S) = = —7—=\/ TP

La dernière expression donne la différence de potentiel V — V'en fonction de la variation d'épaisseur e—e”.

Ce mode d'opération présente plusieurs avantages. On voit d'abord que le potentiel V, disparaït dans l'expression finale. Le disque et l'anneau de garde ne sont pas formés en général du même mélal, le premier étant en aluminium et le second en laiton ; il existe donc entre eux une différence de potentiel correspondant à la force électromotrice de contact, mais celte circonstance n'influe pas sur le résultat.

En second lieu, l'attraction P étant la même dans les deux cas, les densités électriques sur les surfaces en regard reprennent les mêmes valeurs.

Il faut encore tarer l'instrument, c'est-à-dire connaître la tension P des ressorts.

La tête de la vis supérieure porte un tambour divisé, en face duquel une échelle latérale permet de connaître le nombre de tours et de fractions de tour effectués dans un sens quelconque. L'appareil élant à l'état neutre, on amène le disque dans sa position normale; on le charge alors de masses » distribuées symétriquement et on le remonte par la vis C jusqu à ce quel'image du réticule se retrouve entre

ÉLECTROMÉTRIE. 177 ses repères. Pour cette position du tambour, la tension des ressorts au moment des observations sera donc P — mp.

Il reste enfin à maintenir constant le potentiel V,. La cloche en verre est une jarre électrique dont les armatures, non représentées sur la figure, sont formées de lames d’étain collées sur la surface intérieure et la surface extérieure, cette dernière étant reliée au sol. Des morceaux de ponce imbibés d'acide sulfurique concentré et contenus dans des boîtes de plomb maintiennent l'air de la cloche à l’état sec. L’anneau de garde B et, par suile, le disque mobile communiquent avec l’armature intérieure.

La jarre, une fois électrisée, conserve sa charge pendant très longtemps, mais 1l est nécessaire de recourir à deux organes accessoires, le reproducteur de charge R (replenisher)

et la jauge J, pour amener dans chaque expérience le potentiel à la même valeur V,.

Le replenisher (fig. 154) est une de ces machines couplées à induction dont nous avons indiqué le principe général (146). À et B sont deux conducteurs hemi-cylindriques, munis de ressorts intérieurs a et b et reliés l’un À avec l'armature intérieure de la jarre électrique, l’autre B avec le sol; entre eux sont deux ressorts C et D reliés par un fil métallique. Dans la cavité de ces conducteurs se place l'appareil tournant T formé d’une croix en ébonile qui porte deux plaques métalliques courbes P et Q et que l’on peut faire tourner rapidement dans un sens ou dans l’autre par le bouton E.

Supposons que À soit positif et B négatif. Quand les pla-

Électr. et Magn. — 1. 12

ques P et Q touchent respectivement les ressorts à et b, leur charge est nulle. Si la rotation amène P en D et Q en C, ces plaques font partie d’un conducteur disposé obliquement, la plaque P devient négalive par influence et la plaque Q positive. La rotation continuant, Q apporte de l'électricité positive au ressort a et P de l'électricité négative au ressort b.

Une rotation dans ce sens augmente donc la charge de la jarre ; une rotation en sens contraire diminuerait la charge.

La jauge, qui est construite sur le même principe que l’électromètre lui-même, se compose d'un disque mobile p (fig. 155) avec son anneau de garde G, et d’un plateau qui l’attire, le tout enfermé dans une boîte J (fig. 153). Le disque et l'anneau sont en communication avec l’armature extérieure de l'électromètre; le plateau opposé est à une distance fixe et en communication avec l'armature intérieure.

Le disque mobile est carré et peut tourner autour d’un axe

Fig. 155.

formé par un fil de platine f fixé à ses extrémités ; dans la position d'équilibre du fil, le disque est relevé et son plan coïncide avec celui de l'anneau quand l'attraction électrique fait équilibre à la torsion correspondante du fil. Le potentiel reprend évidemment la même valeur toutes les fois que cette condition est réalisée. La jauge doit être assez sensible pour accuser des différences de potentiel sans effet appréciable sur l'électromètre lui-même.

Le système de visée, qui permet de constater le retour au repère, diffère un peu de celui qui a été décrit plus haut. Le petit disque d'aluminium se prolonge par une queue À de même métal un peu plus grande que le rayon de la boîte J et dont l'extrémité, redressée en forme de fourche, porte le fil qui sert de mire. Cette extrémité, étant en dehors de la boîte,

ÉLECTROMÉTRIE, 179

est soumise à l’action des masses électriques extérieures et, à cause de la grandeur du bras de levier qu'elle présente, il en pourrait résulter des erreurs graves. On les évite en protégeant l'extrémité par un grillage métallique en communication avec la boîte et disposé de manière à ne pas gêner la vue. Le fil de mire doit être amené exactement entre deux petils points noirs tracés sur du papier blanc et on vise au moyen d'une loupe. Pour éviter autant que possible les erreurs de parallaxe, la loupe est une petite lentille planconvexe, la surface plane étant tournée vers l'œil; le fil est à une distance très peu inférieure à la distance focale et l’œil doit être placé de l’autre côté à une distance assez grande, de 20 centimètres au moins. Dans ces conditions, le champ est réduit au minimum; quand la ligne de visée coïncide avec l’axe optique, le fil apparaît comme un trait rectiligne très épanoui à ses extrémités ; pour peu qu elle s’en écarte, l'image se courbe très fortement dans un sens ou dans l’autre. D’après Lord Kelvin, ce mode de visée permet d'estimer un déplacement du fil moindre que o,0001 millimètre.

Les variations de température ont un effet marqué sur les indications de la jauge, à cause des changements qu'elles apportent dans l’élasticité du fil.

Sous la forme précédente, l'électromètre absolu comporte une grande précision quand il s’agit de potentiels modérés, jusqu'à 3000 volts, par exemple, ou ro unités électrostatiques. Pour des potentiels plus élevés (long rang electrometer), l'appareil est réduit à deux plateaux parallèles, dont l’un porte un disque mobile disposé comme dans la jauge.

Ces plateaux étant porlés à des potentiels différents, on modifie leur distance jusqu à ce que le fil soit ramené entre ses repères. Un premier réglage ayant été fait par comparaison avec l'électromètre absolu, cet instrument permet alors d'évaluer les différences de potentiel qui correspondent à des étincelles de 30 centimètres.

M. Baille (‘) a suspendu le disque mobile, toujours avec un anneau de garde, au fléau d'une balance, de manière que l'attraction électrique puisse être équilibrée directement par une variation des poids que porte l’autre plateau.

(1) J.-B. Baize, Ann. de Chim., et de Phys. [5], t. XXV, p. 486; 1882.

MM. Abraham et Lemoine (!) ont donné à cet appareil une forme très simple. Se disque est guidé par trois fils horizontaux disposés en triangle et relié à une petite balance dont le bras de levier n'a pas plus de 6°. L'appareil peut mesurer à o,oo1 près des différences de potentiel de 5000 à 50 000 volts. L'expérience leur a montré que la formule est légitime tant que la distance des plateaux ne dépasse pas la moitié de la largeur de l'anneau de garde.

606. Autres formes d'électromètres-balance. — MM. Bichat et Blondlot (?) emploient trois cylindres conducteurs À, B etC (fig. 156). Le premier cylindre À est porté au potentiel V que l’on veut évaluer et il déborde des deux côtés le cylindre intérieur B, qui est mobile parallèlement à l'axe commun. Ce dernier communique au sol et pénètre en partie dans le cylindre intermédiaire C, également au sol.

51 Q est la charge du conducteur A, ec la capacité par

1 FRE Lil

unité de longueur du condensateur formé par les cylindres À et B dans la région où la distribution est uniforme et X l’action qui s'exerce sur le cylindre B, la variation d'énergie du système pour un déplacement dx est égale au travail des forces électriques (70). Le potentiel étant nul sur BetC,on a

Xdx==VdQ= = V'cdx.

En désignant par R et r les rayons des cylindres A et B et remplaçant la capacité ec par sa valeur (57), il vient LPS 2 Fe ae R (O) EE. Em C L Le système étant disposé verticalement, on suspend le

(1) ABRAHAM et Lemoine, Journ. de Phys. [3], t. IV, p. 466; 1895. (2) Bicuar et BLonpLor, Journ. de Phys. [2], t. V, p. 325; 1886.

ÉLECTROMÉTRIE. 181

cylindre intérieur B au fléau d’une balance et on équilibre par des poids l’aclion électrique X.

Cet appareil a l'avantage de pouvoir être facilement improvisé et de n'exiger aucun réglage délicat, parce que la capacité e est un minimum quand les cylindres ont le même axe et varie très peu par suite des défauts de centrage.

Le cylindre B étant porté par une tige T de rayon r’, on doit retrancher de la capacité c la capacité c” qui correspond à cette lige, ce qui donne finalement

Pre 1 I 7 A Re RH ont Pc ue .

La } Teri Re fase ’ r'1 (6) an Pur, Er

M. Lippmann (') a indiqué une disposition qui repose sur la répulsion qui s'exerce entre deux hémisphères en contact au même potentiel V. Sur l'élément de surface dS, dont la normale fait l'angle 0 avec l'axe commun des hémisphères, la composante axiale de la pression électrostatique est 275°dS cost ou 2r0?dS', en désignant par dS' la projection de dS sur le grand cercle perpendiculaire à l'axe. Le rayon de la sphère étant a, la résultante X de ces pressions est 2706?.ra?; comme la charge totale de la sphère est 4ra?5— Va, il en résulte

raos—Vou NI.

Les hémisphères sont des calottes creuses, ce qui ne change rien à la distribution de l'électricité. L'une d'elles est fixe; l'autre est suspendue à la première par un système de trois fils d'égale longueur, de sorte qu'elle ne peut prendre qu'un mouvement de translation. Les fils s'inclinent alors de l'angle x que l'on détermine par un miroir collé à deux d’entre eux et qu’on observe par une petite ouverture. La masse de l'hémisphère

(1) G. Lippmann, Journ. de Phys. :2], t. V, p. 323; 1886.

mobile étant », la composante horizontale due à la pesanteur est mgtango, ce qui donne

(7) V?=—8mgtange.

Si l'on renferme les calottes dans une enveloppe sphérique de rayon à en communication avec le sol, la capacité du sys-

tème (50) est a HAS par suite,

DT Ve b \? À b—a (9) ER Gr) y LUVEESS 7 ngtange.

mentée, en même temps que les calottes hémisphériques sont protégées contre toute action extérieure.

607. Électromètre à quadrants. — L'électroscope de Bohnenberger se compose d'une feuille d'or suspendue entre deux conducteurs reliés aux pôles d’une pile; la feuille d’or dévie vers l’un ou l’autre conducteur suivant qu’elle est chargée - d'électricité positive ou négative. Cet appareil peut être considéré comme le principe des électromètres symétriques.

L'électromètre à quadrants de Lord Kelvin ne se prête pas * aussi bien que les précédents aux mesures absolues, mais 1l peut être beaucoup plus sensible et on le graduera par une méthode de comparaison.

Une boîte cylindrique plate est coupée suivant deux méridiens perpendiculaires de manière à former quatre segments

ÉLECTROMÉTRIE. 133

A,A',BetB' (fig. 155), dont les opposés AA et BB’ sont reliés électriquement. Chacun des quadrants est échancré dans la partie centrale par une ouverture circulaire.

Au milieu de la boîle est une aiguille, découpée dans une feuille mince d'aluminium, mobile autour d’une axe vertical perpendiculaire au plan des quadrants. Cette aiguille peut avoir une forme quelconque symétrique par rapport à un diamètre ; mais, pour se rapprocher autant que possible de la théorie et obtenir des résultats plus réguliers, on la réduit à deux portions de couronne de 90° rattachées au centre par deux bandes étroites qui en figurent les rayons extrêmes.

L'aiguille est portée par un système capable de donner un couple de torsion, tel qu'un bifilaire, un fil métallique ou un fil de cocon muni d'un petit aimant, et réglé de manière que l'équilibre ait lieu, tous les organes étant à l’état neutre, quand l'aiguille est symétriquement placée par rapport aux plans de séparation des quadrants. Les rayons sont alors dans la partie moyenne des quadrants, auquel cas l'action qu'ils éprouvent est sensiblement nulle.

Cette disposition équivaut à l'ensemble symétrique de trois cylindres (71). Si les deux paires de quadrants sont aux potentiels V, et V,, l'aiguille étant au potentiel V, et que l’on désigne par & la capacité de l'aiguille par unité d'angle, la variation d'énergie du système pour une rotalion 46, ou le travail des actions électriques, est

Ô N s * p Fa W dô— à dû (V, — V:) À As

Le moment du couple qui agit sur l'aiguille est le coeffificient de 40 dans le second membre. Si la suspension est bifilaire et que € soit le coefficient de torsion, l'équilibre a lieu sous l'angle 0 pour la condition

(8) RENE" LV — Csin0.

On remplacera sind par l'angle 0 si la suspension est unifilire ou les dévialions très pelites. La sensibilité de l’ins-

trument est proportionnelle à la capacité « et en raison inverse du coefficient C de torsion. |

On peut calculer la constante #. Soit S la surface de la couronne qui correspond à l'unité d'angle, d et d' les distances des faces aux côtés opposés de la boîte. La portion de l'aiguille comprise dans la paire de quadrants au potentiel V, a sur ses deux faces des couches électriques dont les densités sont respectivement (58)