HONTE
les observations beaucoup plus longues, on a soin de fermer d'abord la pile, puis le galvanomètre; l'aiguille reste alors au zéro, quels que soient les coefficients d'induction, si l’équilibre du pont pour le régime permanent est établi, et elle se déplace toujours dans le sens de la déviation définitive.
On arrive généralement à ce résultat en manœuvrant deux clefs indépendantes placées l’une sur la branche de la pile et l’autre sur celle du galvanomètre. Cette double opération peut aussi s’exéculer d'une manière automatique, au moyen d'une cief spéciale à deux contacts successifs (fig. 182) formée
DES RÉSISTANCES. 337 de lames élastiques. Quand on appuie sur le bouton M, le contact qui s'établit d'abord en A et B ferme le circuit de la pile; un instant après, le contact en C et D ferme le circuit du galvanomètre.
Supposons encore que la force électromotrice E soit sinusoïdale. Le carré moyen du courant dans le pont est représenté par une fraction, à dénominateur essentiellement posiüif, dont le numérateur N est la somme des carrés
[ba — ab — 0? (Ly Lo — LaLy)P +o?(aLy+b'La—a Li —b Le).
Pour que cette expression soit nulle, il faut, comme on l'a vu déjà (396), qu'on ait en même temps
ba — ab'— vw? (Lys JE Ly), ASE ARE ES CCE PT
Un téléphone intercalé dans le pont resterait alors silencieux. On ne peui satisfaire à ces deux conditions par le simple changement de l’une des résistances. Toutefois, si l'équilibre est à peu près établi, le numérateur N est très petit et le minimum de bruit qu'on obtient dans le téléphone, en chanseant la résistance L', correspond sensiblement à la condition que la dérivée de N par rapport à b soit nulle. |
Lorsque l’un des coefficients de self-induction Z, est nul, les conditions de silence se réduisent à
ba'— ab'— w? 15 ne a L =, 17 0 Er.
La première n’est autre que celle du minimum et la seconde ne renferme pas db’. Désignant par : la résistance qu'il faut ajouter à la valeur de b', réglée par les courants continus, pour obtenir le moindre bruit dans le téléphone, on a
4e LL 0.
M. Abraham (') a vérifié par expérience que la résistance supplémentaire « est proportionnelle au carré de la fréquence du courant alternatif. La force électromotrice était produite
(1) ABranam, Journ. de Phys. [3], t. IV, p. 127; 1895.
Électr. et Magn. — vi. 22
par un disque, muni de barreaux de fer, tournant en face de l'aimant d’un téléphone et dont le nombre de périodes pouvait atteindre 6000 par seconde. Le contrôle est très satisfaisant, malgré le trouble produit par la persistance des harmoniques auxquels ne s'applique pas la condition de silence relative au son fondamental.
675. Conditions de sensibilité. — La valeur de : donnée par la seconde des équations (4) montre que la sensibilité de la méthode appliquée aux courants continus est, pour une force électromotrice déterminée, en raison inverse de A.
Les branches du pont étant invariables, on peut se demander d'abord s'il est indifférent, à ce point de vue, que la pile et le galvanomètre occupent l’une ou l’autre des diagonales.
Si on permute les deux diagonales, la pile et le galvanomètre emportant chacun sa résistance propre, le dénominateur À prend une nouvelle valeur A, telle que
Supposons que le produit (a — D”) (a'— b) soit positif, c'està-dire qu'on ait à la fois a>b'eta >b, oua<b'et a <b.
La relation ab — ab pouvant être considérée comme à peu près satisfaite, ces deux conditions reviennent à supposer que les quatre résistances a, a’, b, b', sont rangées par ordre de grandeurs croissantes ou décroissantes, c'est-à-dire que les deux sommets À et B (fig. 180) sont les points de jonction, l'un des deux plus grandes résistances, et l'autre des deux plus petites.
Dans ce cas, siR >r, AT A et la première disposition vaut mieux que la seconde; l'inverse aurait lieu pour R<7r. On en déduit cette règle :
Le maximum de sensibilité a lieu lorsque la plus grande des résistances, pile ou galvanomètre, est située sur la diagonale qui joint les sommets où aboutissent séparément les plus grandes et les plus petites résistances du quadrilatère.
Dans la pratique, le galvanomètre est généralement plus résistant que la pile.
Supposons que l’on cherche à équilibrer une résistance b par une résistance étalonnée l’, a et a’ étant des résistances
arbitraires. Si on prend a — a’, on a aussi b — b; mais il suffit d'établir un rapport arbitraire entre les branches a et a', pour que la condition d'équilibre corresponde au même rapport entre les branches b et b’.
Quand on est près de l'équilibre ('), le courant #, qui correspond à une erreur —< commise sur la valeur de ', est représenté par l'expression
dans laquelle on peut remplacer À par la valeur À, qui correspond à l'équilibre du pont.
En éliminant la résistance 4° de l'expression de A, par la condition d'équilibre, on a
 ! He / !
cs {nu te D(2 0] a | b b a b
ou, en posant SH 0 DRE Rp: et T=r+b+ pb,
è 4} eh Sr:
(9) Rennes
Le minimum de l'erreur absolue : est la variation de résistance qui correspond au plus faible courant z que le galvanomètre permet d'apprécier.
L'erreur absolue et l'erreur relative sont donc
2 Ki E b
Des six quantités a, a’, b, Lb',r'etR, Ia résistance b à mesurer est la seule qui soit donnée ; R et r sont entièrement arbitraires ; les trois autres résistances à, a’ et d’, sont liées à b par
(1) Voir ScHWenDLER, Ph. Mag. [4], t. XXXI, p. 364; 1866 et t. XXXIII, p. 29; 1867, — Hgavisine, Ph. Mag. [4], t. XLV, p. 114; 1873. — Gray, Ph. Mag. [5], t. XII, p. 283; 1881.
la condition d'équilibre. On peut considérer différents cas :
1° Supposons qu'avec b, on donne ?’, ret R; la résistance a est la seule indéterminée, le rapport de a à a étant défini. La valeur de a qui correspond au minimum K, du coefficient K s’obtiendra en égalant à zéro la dérivée de l’expression (7) par rapport à 4, ce qui donne immédiatement
ROBES 1 ù re AREA
, BE ET RER RU ET VE + vr) ) ù = HAVE —+- Var) .
»° Quand on se donne seulement b, R et r, ce qui est le cas ordinaire de la pratique, il reste à choisir & et le rapport des deux branches latérales du pont.
Quelle que ‘soit la valeur de P’, il est clair que les meilleures valeurs de a et de « devront d'abord satisfaire aux conditions précédentes. Il suffit donc de considérer db’ comme la seule quantité indépendante, et de chercher la valeur qui rend minimum le rapport de K, à #:.
La dérivée de la fraction 7 par rapport à b' doit alors être )
nulle ; 1l en résulte
b? —Ry 0 SL + (R + D.
R + b I Te DiTib (8) REED DENT He TD :
Lorsque les résistances R et r sont très ES par rapport à b, ces valeurs se réduisent à b?— br, a? — DR, et le rapport 48e branches a et « du pont est très Detit,
Ce rapport est encore très petit si la résistance r seulement est très grande, ce qui donne sensiblement
PR, a —b(R+b):
din à it
Si on voulait réaliser la sensibilité maximum avec des branches à et « égales, les équations (8) donneraient
DESRP 0
a—=a—=b=b— vR Fe
Dans ce cas, les quatre branches du pont devraient avoir la même résistance.
3" Le même genre de discussion ne s'applique plus aux résistances R etr, parce qu'il faut faire intervenir la constante galvanométrique et la force électromotrice. Si on se donne le galvanomètre et la pile, il est clair que toute résistance auxiliaire placée sur l’une ou l’autre des deux diagonales diminue la sensibilité.
Supposons que la pile soit donnée, ainsi que les résistances des quatre branches du pont et la gorge de la bobine galvanométrique ; le maximum de sensibilité pour le galvanomètre a lieu (562) quand la résistance de la bobine est égale à la résistance © du réseau total entre les deux extrémités C et D (fig. 180) de la diagonale sur laquelle se trouve le galvanomètre. En effet, d'après le théorème de M. Thevenin (672), si on appelle V et V' les potentiels des points C et D, quand la diagonale r est ouverte, le courant : est le même que si ces points étaient les extrémités d'un conducteur unique de résistance » renfermant une force électromotrice égale à V — V.
D'autre part, étant donnés un certain nombre de couples identiques entre eux, on obtient le courant maximum quand on les dispose de manière que la résistance de la pile soit égale à la résistance du reste du circuit (!).
Dans le cas actuel, lorsque la balance est établie, les deux
(1) Soit e la force électromotrice et £ la résistance de chacun des n couples;
si on les dispose en m séries de p couples, n — mp, réunis par une résistance extérieure r, l'intensité du courant est
, c'est-à-dire m
Æ 20 Cette expression est maximum pour la condition r = p? Pr Le
quand la résistance de la pile est égale à la résistance extérieure.
diagonales étant conjuguées, la résistance extérieure à considérer pour la pile est celle des deux branches ACB et ADB disposées parallèlement entre elles et, pour le galvanomètre, celle des deux branches CAD et CBD.
Les conditions de sensibilité maximum relatives à la pile et au galvanomètre sont donc
Re TE I TON 0 UE ou, en tenant compte de la condition d'équilibre,
