Dotation d'aa co«r*at •bus l'action d« 1* Icrrc. — Une

portion de courant non fermée et mobile autour d'un a\c prend, en général, un mouvement coiilinu de rotation sous l'influence du magnétisme terrestre.

Remarquons, d'abord, que dans un champ magnétique uniforme comme le champ terrestre, on peut toujours remplacer un courant par ses projections sur trois plans rectangulaires; cela revient, en effet, à remplacer l'intensité du champ par ses trois composantes rectangulaires.

Considérons un courant quelconque mobile autour d'un axe et déterminons ses projections sur trois plans, l'un perpendiculaire à l'axe de rotation, les deux autres passant par cet axe et tels que l'un d'eux soit parallèle à la direction du champ; soient S, S' et S" ces trois projections, La projection S° perpendiculaire au champ ne donnera lieu à aucune action. Sur la projection S' l'action sera purement directrice : le circuit du courant sera entraîné de manière que la surface S" soit maximum et présente à la force sa face négative; dans notre hémisphère le courant doit être descendant dans la partie tournée vers l'Est. Reste à considérer la projection S sur le plan perpendiculaire à l'axe. Si elle est fermée et de forme fixe, elle ne subit aucune action ; si elle a une partie mobile, la compo-

sanle du champ parallèle à Taxe aura un moment constant par rapport à cet àxe et produira une rotation continue,

491. — Soit, par exemple, le système formé par un courant OP de longueur a (fig. 1 18) mobile aulour d'un axe vertical, dont Tune des extrémités est sur Taxe de rotation et dont l'autre P plonge dans une rigole pleine de mercure. Le courant arrive au mercure en A, parcourt en sens opposés les deux

Fig. ii8.

parties ABP et ACP, et regagne Taxe parla partie mobile PO. Soit i rintensilé totale du courant, x l'intensité dans l'arc B, j dans l'arc C; le courant sera évidemment égal à i dans la portion mobile PO.

La surface comprise par la projection horizontale S se compose de deux parties. Tune AB PO présentant à la composante Z de l'action terrestre sa face négative, l'autre ACPO sa face ■^ positive. La première tend donc à augmenter, la seconde à

diminuer, et pour un déplacement angulaire du rayon PO, le travail total est

Ce travail est indépendant de la position du conducteur OP ; la . force est donc constante. Le travail correspondant à un tour entier sera

Si le courant donne une projection verticale S', le mouvement

540 ÉLECTROMAGNÉTISMB.

de rotation sera modifié par Taction directrice correspondant à cette projection. 11 est facile de voir que, suivant le rapport des deux surraces S et S\ la vitesse initiale et la valeur des frottements, le moment de l'action directrice pourra remporter sur le moment de rotation et maintenir Tappareil en équilibre dans une position perpendiculaire au méridien magnétique. Dans les appareils utilisés pour cette expérience, on prend un courant mobile symétrique par rapport à Taxe de rotation. La projection S' est alors nulle, et le * couple de rotation, qui donnerait au système un mouvement uniformément accéléré s'il n'y avait pas de frottement, finit par lui imprimer un mouvement uniforme.

498. Action de deux elrealts reciaii|^laire«. — On peut encore calculer l'action de deux cadres rectangulaires AC et A'C\

Fig. 119.

dont les côtés sont parallèles. Supposons, pour simplifier, les cadres égaux (fig. 1 19) et leurs sommets correspondants A et A sur une perpendiculaire à leur plan. L'énergie réciproque des deux circuits avec des courants égaux a l'unité a pour expression, d'après la formule de Neumann (352),

-ir-^

La valeur de cose est égale à l'unité pour deux côtés parallèles, et nulle pour deux côtés perpendiculaires tels que AB et B'C. L'énergie devient alors

W=ff^ = fdsfl^.

CAS PARTICULIERS. {f41

Celte expression ne contient que des termes relatiTs aux fils parallèles. Considérons d'abord les deux côtés AB et A'B', de longueur a et à la distance h. Soient ds et ds deux éléments . situés respectivement en Met M' et rieur distance; enfin, supposons que Ton compte les longueurs 5 et / à partir des points A et k'. Par suite de la relation

on obtient pour la première intégration, dans laquelle la distance s est considérée comme constante,

ou

La seconde intégration relative à ds s^cfTectue facilement, car on a, en général^

il vient alors

En changeant le signe de cette expression et remplaçant h par la distance li des côtés AB et C'D\ on obtiendra de même le terme re latif à ce dernier côté. Si le rectangle est un carré, on a h = \Jà^± h^f e t .les deux termes de l'énergie correspondant au côté !AB ëônqent '

ùxM.'A. fjTi:' *

!f^ii ELEirrao xaiï^êtisx £ .

L'énenrie toLiIe etst alors

<Juan«1 on fiit varier «le /M la dîsUnce des cadres, la ^aria* lion ilener^^ie ^/W eît égale au tnvarl — F'//i Je la force F, considérée comme attractive, ijui 5 eierce ealre le* deu\ cirriiit^ et Ton a

i)n obtient ain^i. toutes réductions faites^

^ — ==^ - — il

Si If^ intrn^itrs des courants dans les deu\ cadres sont pectivement I et I , l'action réciproque a pour expression, en d#:si;fnant pnr V la somme des termes compris dans la parenthèse,