P IS 1[IL
L étant la longueur de la circonférence.
Ce dernier résultat se déduirait immédiatement de la considération du feuillet équivalent. Soit 2/1 répaisseur du feuillet supposé plan, on a, en désignant par !<, l'intensité d'aimantation,
L'action des deux couches terminales sur un point situé au centre a pour valeur (322)
et l'induction magnétique est
On peut maintenant rejeter le feuillet en dehors du point considéré, sans changer la valeur de la force (451).
J:94. Solénoïde électromaipiiétique. — Ampère a donné le
à nom de solénoide à un système de courants circulaires égaux, infiniment petits et infiniment rapprochés, équidistants et normaux à une courbe quelconque, passant par leur centre, qu'on appelle directrice.
Soit rfS la surface commune des courants élémentaires,
ï] h leur distance et I l'intensité du courant. Chaque courant élémentaire peut être remplacé par un feuillet magnétique de même grandeur, d'épaisseur /i et de densité superficielle c telles que l'on ait
5i4 ÉLECTROMAGiNÊTISME.
Les surfaces en contact de tous ces feuillets ayant des charges égales et de signes contraires s'annulent réciproquement, saufles deux extrêmes, et le système est identique à un filet solénoïdal. L'action extérieure se réduit donc à celle de deux masses magnétiques ±M placées aux extrémités. Si on désigne par / la longueur du solénoïde, par // le nombre total des courants élémentaires et par //i le nombre de ces courants contenus dans Tunité de longueur, on a
M=c«a= -^= — T — = /i|laô.
495. Bobiae eyitndrtque. — Supposons qu'uii cylindre soit recouvert de courants normaux à Taxe et équidistauts. Le système de ces courants constitue une espèce de solénoïde de forme cylindrique et de dimensions transversales finies ; on le réalise approximativement en enroulant un fil en hélice sur la surface du cylindre. Chacun des éléments de spire peut être remplacé par ses projections sur Taxe et sur un plan perpendiculaire à Taxe. Si la section du cylindre est petite, on détruit sensiblement TetTet des premières en faisant revenir le fil en sens contraire parallèlement à Taxe.
Quel que soit d'ailleurs le diamètre du cylindre, si les spires sont suffisamment rapprochées et que la bobine se compose d'un nombre pair de couches dans lesquelles l'inclinaison des spires soit alternativement de sens contraires, l'effet des projections sur l'axe est encore sensiblement nul, et l'action extérieure diffère très peu de celle des projections normales.
L'ensemble des courants normaux à l'axe équivaut à un aimant solénoïdal de même forme; on peut, en effet, remplacer chacun d'eux par un feuillet, et décomposer le système en une infinité de solénoïdes parallèles dont chacun équivaut à un filet solénoïdal.
L'action du système sur les points extérieurs au cylindre se réduit donc (372) à celle de deux couches égales et de signes contraires répandues uniformément sur les bases, et dont la densité c a pour valeur n^l.
Pour les points intérieurs, la force est égale à Tinduction
. du système magnétique équivalent. Si le cylindre est assez long pour que dans une partie de son étendue Faction des bases soit négligeable, les lignes de force sont parallèles à i Taxe du cylindre ; le champ est uniforme et a pour intensité
Le tlux d'induction qui traverse la section du cylindre est
ce flux est de sens contraire au flux de force intérieur qui provient des bases de l'aimant équivalent.
Il est évident d'ailleurs qu'une bobine n'est pas équivalente à un aimant creux : dans l'aimant creux toutes les lignes de force tant intérieures qu'extérieures partent de la surface positive pour s'absorber a la surface négative; dans les bobines, au contraire, les lignes de force intérieures sont la continua* tion des lignes de force extérieures, et constituent des courbes fermées sur elles-mêmes qui n*aboutissent jamais à des masses magnétiques.
496. Bobime «Bmaiaire. — Supposons qu'un anneau de révolution soit recouvert de courants égaux, équidistants et situés chacun dans un plan passant par l'axe; le système peut encore être décomposé en une série de solénoîdes et il est équivalent à un aimant solénoïdal de même forme (411).
Tous les solénoîdes élémentaires comprennent alors un même nombre de courants ayant la même intensité I, mais de longueurs différentes. En désignant par n^ le nombre des courants compris entre deux plans méridiens qui font entre eux un angle égal à l'unité, et par x le rayon d'un solénoîde
élémentaire, la distance des spires successives sera—; l'in-
tensité d'aimantation du filet magnétique équivalent est
alors — et l'induction ou la force magnétique * . Le flux
d'induction qui traverse une surface S, prise dans la section
méridienne de Tanneau, a pour valeur Ji^cn^l 1 — •
Éleetr. etUagn. I — 3S
546 ÉLEGTROMAGNËTISME.
Dans le cas où Tanncau est un tore circulaire (39t)> on a
f = ;:{R-VK^-«^).
Le (lux total qui traverse la section est alors
499. Cas d'urne ■urface quelconque. — GonsidcFOnS maintenant le cas général où une surface quelconque S serait recouverte de courants plans de même intensité, parallèles entre eux et à une distance telle qu'il y en ait n^ par unité de longueur. On peut encore remplacer Tensemble des courants par une série de solénoïdes parallèles aboutissant a la surface, et ces solénoïdes eux-mêmes par les filets magnétiques équivalents ; on constituera ainsi un aimant uniforme, dont Tintensité J d*aimantation est /i^i, et dont la densité en chaque point de la f surface a pour valeur //JcosO, en appelant Tangle de la Y normale à la surface au point considéré avec une pcrpen- \ diculaire au plan des courants.
L'action intérieure de ces courants est égale à l'induction du
système magnétique équivalent. Dans le cas de la sphère (355),
elle est constante et égale à -:ztm^ ; le flux d'induction qui traverse le grand cercle perpendiculaire à la ligne des pôles, ou à Taxe commun des courants, a pour valeur
en désignant par L la circonférence du grand cercle.
Le champ intérieur serait également constant dans le cas de Tellipsoïde (35e).
11 résulte de là une manière nouvelle d'envisager le magnétisme terrestre : Faction magnétique de la terre est équivalente à celle d'une série de courants circulaires situés dans des plana
CAS PARTICULIERS. 5i7
équidistants perpendiculaires à Taxe magnétique, ces courants circulant de Test à Touest.
