OU, = P

La quantité OIL2 ayant une valeur invariable, on aura

5 f ^t(Oïii)di>t = o.

Soient ojc, S v, 03 les composantes de la translation de la particule ^2] ^^M ^1^9 ^^ ^^^ composantes de la rotation. Les variations éprouvées par le premier et le troisième terme de l'expression (2) seront en général de l'ordre de ^^28^» ^28^? •••? ^aSv.

Il en sera de même, en général, de la variation subie par le second terme. Toutefois, il est, à ce dernier énoncé, un cas d'exception. Supposons la particule ^2 située à une très petite distance d'une autre particule ^^ du même ordre de grandeur. D'après ce que nous avons vu au § 4 du Chapitre précédent, les quantités

■T— î, -r-^i — — > qui ont des valeurs finies au contact immédiat de

àxt àyt ozt ^

la particule ç'^, prennent des valeurs très petites de l'ordre de v^ à une distance finie de cette particule. Donc, au voisinage de la

particule i^^, les quantités 8^-^» ^ à~' ^d~^ ^^^ ^^^ valeurs très grandes de Tordre de -; • Ainsi, en général, la variation de la quantité (2) est de l'ordre des produits i^^Sx^ ^28^? ••-, i^28v. Mais, dans le cas particulier où la particule (^2 est très voisine d'une autre particule i^'.^ > cette variation est de l'ordre des quantités

Ainsi, dans les conditions où nous supposons placées les particules de limaille, chacune d'elles subit, en général, des actions magnétiques de l'ordre de sa masse; mais^ lorsque deux par-

CBAP. X. — LES SPECTRES HAGNÉTIQVES. 37!

licules sont au voisinage l'une de l'autre, chacune d'elles subit des actions magnétiques très grandes par rapport à sa masse. Dans un déplacement virtuel de la particule i'i, ces actions efiectuent un travail dont le terme principal peut s'écrire, d'après (i) et (2),

(DO.)' -^ • (nt),)« -^ ^*

Soit F| Taction magaétique exercée au point {x2^ y^^ ^2) P^^r les aimants permanents. Cette action a pour composantes

dx^ dy^ dZf

Si la particule (>, se meut seulement au voisinage de la particule Pj» cette force conserve une direction sensiblement invariable pour tous les points (x^, y^t ^2) que Ton a à considérer.

Soit F2 l'action magnétique exercée au même point (^2? J^'2} ^2) par la particule v\. Cette action a pour composantes

d^t atp, d-Q^

dXf dy^ d-Sj

L'égalité (3) peut alors s'écrire

rfx=P8 rF,cos(F,, F,)ûf(^,.

La particule v-i devra donc, pour l'équilibre, se placer au voisinage de la particule s?'^^ de telle façon que la quantité

(I) jFiCOs(F^,F,)ds^t

ait une valeur maximum.

Au voisinage d'une particule de limaille de position donnée (^2? ^^^ autre particule de limaille V2 ^st en équilibre lorsque la valeur moyenne, dans le volume v^t de la composante suivant les lignes de force du champ de la force ma-

g né tique engendrée par la particule {?\^ a une valeur mojci

mum.

Si la particule v^ n^était assujettie à aucune liaison, cette condition exigerait qu'elle vînt se placer immédiatement au contact de la particule r^.

Supposons, en effet^ la particule ('2 située à une distance petite, mais non nulle, de la particule v'^ et soustraite d'ailleurs à toute liaison. Donnons-lui deux fois de suite la translation (Sx, ùy^ os), qui sera possible quels que soient ùx^ oy^ 83. Il est aisé de voir que la quantité (4) éprouvera une variation seconde de la forme

kZx^-^ Bo/- -h Go-3*-i- iDoytz -h aEo^soa: H- ^¥ox^y,

les quantités A, B, C, D, E, F ajant des expressions faciles à

écrire si on les réduit à leurs termes principaux.

Pour que la quantité (4) eut une valeur maxima, il faudrait

que Ton ait

et, par conséquent,

Or il est aisé de voir que Ton a

Mais ou a, en tout point du volume v.y,

tiKK = o.

et, parlant,

dxi âyt ôzi '

ce qui donne

La quantité (4) ^^ peut donc être minimum tant que la particule {^2 n'est pas venue s'accoler à la particule i'^.

Lorsque la particule {^29 au lieu d'être affranchie de tout lien, est assujettie à se mouvoir à la surface du papier sur lequel se forme le spectre, il devient fort difficile de donner aucun ihéo-