r TT
ày^àz
àfi àzt / ôz\
ôc
\) di\
âx'^
7 e/lo.
dv'.,
dv
(ô-JU, ô'Xî-h 8i)i>, 8'Dl>,-i- 88î5 ei)dvt
-^/âfc 5lu7[i ^W^]l>'^'^^-^«ll-'l^.8'..,M.,=
Cette égalité, devant avoir lieu quels que soient 8jio2i 3i)l)2, 882, aura lieu encore si l'on pose
8cVj = 8'cA^„ 8ill)2=8'DÎ>„ 882= 8'a,.
La forme qu'elle prend par cette substitution, comparée à l'éga-
lité (aS), donne
?• 'St
o«J'= oar*
- 1 Ci % ^'^'^'
lft>2
àxl Oyi
Tir V^
- •:> OK 0>S / ( .l>ï ^- h llî>î -— -h 3i V— T 4 ^*'î
•^ ./ V <>-r, <(/j c^;î, G[;'i^^s «iKî^-i /
- 2 02 OJr / ( al>ï -T— s— :— -f- m>î 'r- wj \ dVi
J \ ox\Ozi dx^OytOzi Ox*ôz\ J
Z^ — '^^' dx
ày
dvf ( »
lii><
àXiOy*
dx^ôyi OztJ
OJ?
r lU),
I //.T,(on.j)
^JlCt
[( 5' a, J )2 -I- ( 0' Di>j )2 -+- ( 8' 02 )» ] ^A',
Celle forme de S^J' se proie à une iulerpréution très simple.
Supposons que, sans jamais faire varier V aimanlalion en chaque point y nous imprimions deux fois de suite au corps dénué de force coercilive 2 la translation {?iX^ q^, Ss); il en résulterait pour r*?' une variation seconde o^rf' représentée par les termes (1), (2), (3), (4), (0), (6).
Supposons d'autre part que, sans jamais déplacer le corps 2, nous imprimions deux fois de suite à son aimantation en chaque point la variation {0' X^^ 2'ill>2, o'Gj). Il en résulterait pour J' une variation seconde 5'^^ J', et Tensemble des termes (7), (8), (9) a précisément pour valeur, d'après les calculs faits au Chapitre III, (— o/J'). On a donc
ou bien, en vertu de Tégalité (22),
Examinons en premier lieu la quantité ojf J' représentée, comme nous l'avons vu, par les termes (1), (2), (3), (4), (5), (6). Cette
<"ii
((il
eu A p. V. — EQUILIBRE ET MOCVEMENT DES AIMANTS. 219
expression est une forme homogène et du second degré de ojc, 3^, 03. La somme des coefficients de 3x*, 8v^, oz^ peut s'écrire
f(Xi -— - AO, -h l)l„ -^ Ai:)i-f- 2, -r^ AV)!") e/i^ï. ./ \ t>^i <^/î f'^s /
IVlaîs, en tout point du corps 2, on a
AV)i = o
iîl, par conséquent,
-— AUi=o, AVJi = o, — At),= o.
(>a:j o|;', dzi
La somme des coefficients de ox^, 0^^, S^^, dans la quantité oj .^', est donc égale à o; par conséquent, ou bien la quantité Sjj' est identiquement nulle, ou bien il existe des translations pour lesquelles elle est négative. Dans tous les cas, on peut affirmer qu'elle ne saurait être positive pour toute translation.
Si l'aimantation prise par le corps 2 est une aimantation stable, la quantité J' éprouvera une variation seconde certainement positive lorsqu'on donnera deux fois de suite la variation 8jl>2j ^^^^2^ 082 à l'aimantation en un point du corps 2, et cela quels que soient Oe,^2f 0US>2, 332} pourvu qu'ils ne soient pas identiquement nuls. Cela aura lieu en particulier si Ton fait
à moins que ù^J^^t S'ilb2, 5' 82 ne soient identiquement nuls.
La quantité o.j ê' est donc positive, à moins que l'on n'ait, en tout point du corps 2,
D'après l'égalité (24), ces dernières égalités ne peuvent avoir lieu, à moins que l'on n'ait, en tout point du corps 2,
c'est-à-dire à moins que le champ dans lequel le corps 2 est placé ne soit uniforme. Dans ce cas, les deux quantités 5J J', ù^S' sont
identiquement nulles, et il en est de même des variations de tous les ordres de i' ,
Nous arrivons ainsi aux conclusions suivantes:
I** Si le champ magnétique dans lequel le corps se trouve placé est uniforme, V équilibre du corps est indifférent.
2° Si le champ magnétique dans lequel le corps se trouve placé n^ est pas uniforme et si i aimantation prise par ce corps est stable pour la position qu^il occupe , il existe certainement des translations pour le quelles o^^ est négatif et V équilibre du corps est instable.
Nous avons vu que, sur tous les corps magnétiques connus, placés dans une position déterminée, Taimantation prend une distribution stable; l'équilibre d'un corps magnétique, indifférent dans un champ uniforme, est instable dans un champ non uniforme.
CIIAP. VI. — mPOSSIBILITIi: DU DIAUAGXETISME. '221
