Compteur Aron pour courants triphasés. — Considérons

une dynamo A alimentant un moteur triphasé B. Appelons /|, Zj, t^

les courants circulant à travers les bobines i, 2 , 3 de ce dernier à

Fig. 296.

un moment quelconque ; e^y e^^ e, les différences de potentiel correspondantes aux extrémités de ces bobines.

La puissance électrique dépensée dans le moteur, à Tinstant considéré, est

Il faudrait trois compteurs-wattniètres si Ton voulait relever la puissance d'après cette formule ou encore un pendule portant trois bobines de fil fin mobiles dans trois bobines de gros fil.

On peut simplifier Tappareil en remarquant que, en vertu des propriétés des courants polyphasés, § 448 ,

D'autre part

En éliminant /g et e^ entre les trois équations, il vient

p = ei i< + ejj I2 — ('4 + '2) (^< + ^a) = — i^i h + ^2 '<)•

Cette équation, qui est vraie à un moment quelconque, se vérifie également pour les intégrales donnant la puissance moyenne

On peut donc se borner à fixer au pendule du compteur Aron deux solénoîdes à fil fin réunis , par l'intermédiaire de résistances convenables sans self-induction, aux extrémités des bobines i et 2.

Ces deux solénoîdes sont placés respectivement dans deux solénoîdes à gros fil parcourus par les courants /j et /^. Les actions des deux couples d'enroulements s'ajoutent et amènent un retard proportionnel à l'énergie consommée.

514. — Compteurs de Ferranti. — Cet appareil est un véritable moteur électrique reposant sur le principe de la rotation des liquides dans un champ magnétique. Le champ est engendré par une bobine G traversée par le courant à totaliser et garnie intérieurement et extérieurement de cylindres formés de tôles fines en fer. Dans une cavité, ménagée dans la culasse en fer réunissant ces cylindres et remplie de mercure, tourne une roue à ailettes dont

COHPTEL'RS ÉLECTRIQUES. 69

l'axe engrène avec un mécanisme toialisaicur analogue à celui du compteur précédent.

Le courant à mesurer traverse le mercure du centre à la périphérie de la cavité, normalement aui lignes de force produites par l'électro-aimant. Le métal liquide prend un mouvement de rotation , et entraîne avec lui la roue à ailettes, en vertu de la force éleciro-

Fig. 297.

magnétique , laquelle est sensiblement proportionnelle au carré de rintensité du courant. Les résistances de frottement varient comme le carré de la vitesse du mouvement, en sorte qu'il y a proportionnalité entre te courant et la vitesse. Le nombre de tours de la roue mobile totalise par conséquent le courant.

Pour adapter cet appareil à l'enregistrement des courants alternatifs, M. de Ferrant! a divisé le noyau de fer de manière à éviter les courants de Foucault.

515. — Compteur E. Thomson. — On doit à M. E. Thomson un compteur-waitmétre convenant également aux courants continus et aux courants alternatifs, fig. 298. Deux bobines de gros Hl traversées par le courant de circulation servent d'inducteurs à une bobine mobile de fil fin à laquelle on ajoute une résistance extérieure sans self-ioduction et qu'on place en dérivation sur le circuit utile.

Un commutateur, analogue à celui de la Hg. i56, est disposé sur l'axe de rotation vertical de la bobine de fîl Un qui prend un mouvement rotatoire sous l'influence d'un couple élecirodynamîque proportionnel aux watts consommés et équilibré, lorsque la vitesse de régime est atteinte, par la réaction c

JO DISTRIBUTION DK l'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE.

Foucault développés dans un disque en cuivre entraîné entre les pôles d'aimants permanents. Afin d'équilibrer les frottements, on a muni les inducteurs d'un enroulement supplémentaire de fil lin,

Fig. 298.

disposé en série avec l'induit , parcouru par le courant dérivé et produisant un couple égal à celui des frottements. Le nombre de révolutions de cet induit sans fer est enregistré par les aiguilles des cadrans supérieurs.

L'instrument consomme 7,5 watts lorsque la puissance utilisée est 3300 v/atts ; il enregistre dès que cette puissance atteint 10 watts. L'inventeur garantit l'exactitude des indications à '/i pour cent près.

516. — Compteur Schallenberger. — Le principe du compteur Schallenberger adapté exclusivement aux courants alternatifs a été décrit au paragraphe igS. Un disque mobile en fer, soumis à l'action combinée du courant principal et du courant induit par celui-ci dans une bobine fermée sur elle-même et inclinée de 45* par rapport à la bobine principale, prend un mouvement de rotation régularisé par une roue à ailettes tournant dans l'air. Le nombre de tours s'enregistre comme précédemment sur des cadrans totalisateurs.

Ce compteur ei celui de M. Ferranti, qui sont des coulombmètres , donnent des indications inexactes dans le cas de variations du décalage du courant, § 5 1 o.

COUPTEURS ÉLECTRIQUES.

Fig. 199.

517. — Compteur Frager. — Le compteur Frager comprend trois parties distinctes :

i" Un ampèremètre ou un wattmèire, dont la déviation est proportionnelle à l'intensité du courant ou à la puissance qu'on veut mesurer.

2" Un mécanisme communiquant un mouvement de rotation lent et continu (un tour par 100 secondes) à une came qui rencontre l'aiguille de l'appareil précédent pendant un temps variable avec l'amplitude de la déviation.

B" Un compteur à cadrans mis en mouvement pendant toute la durée du contact de la came avec l'aiguille indicatrice.

II résulte de cette combinaison que les cadrans enregistrent des nombres proportionnels aux produits par le temps de l'intensité ou de la puissance indiquée, c'est à dire qu'ils totalisent la quantité d'électricité ou l'énergie fournie.

LIGNES AERIENNES.

518. — Supports. — Les lignes aériennes sont supportées par des appuis en bois ou en métal auxquels se fixent des isolateurs servant à l'attache des fils conducteurs.

Les poteaux en bois , généralement employés lorsque les lignes aériennes traversent les campagnes , sont débités hors des troncs des essences résineuses, qui fournissent des supports réguliers. On les injecte de matières antiseptiques , telles que le sulfate de cuivre ou la créosote , qui leur permettent de résister, dans notre climat , pendant une vingtaine d'années à la pourriture et à l'attaque des insectes.

Dans les parties de ligne rectilignes , les poteaux simples suffisent. Dans les courbes , les fils exercent une traction oblique sur les supports. Ceux ci peuvent être soutenus par des haubans en fil de fer situés dans le plan vertical passant par la résultante des tensions et attachés à une contrefiche plantée obliquement dans le sol. Les haubans peuvent s'oxyder et se rompre ; aussi est-il préférable , au point de vue de la durée , d'employer des

jambes de force en boîs ou des poteaux assemblés. Les fig. 3oo et 3oi montrent deux types d'assemblages communément utilisés.

Fig. 3oo et 3oi.

Lorsque les fils sont arrêtés à un support, il convient de donner à ce dernier une grande solidité, par exemple, en formant une pyramide triangulaire au moyen de trois poteaux entretoisés.

En vue d'obtenir une durée plus considérable, particulièrement dans les pays chauds et humides où le bois s'altère rapidement, on a recours aux poteaux métalliques. Les combinaison les plus simples reposent sur l'emploi de fers cornières, en T, en double T, ou de fers Zorès encastrés dans un socle de béton et portant dans leurs nervures des traverses horizontales qui soutiennent les fils. La fig. 3o2 montre comment, à l'aide de fers Zorès, on obtient des poteaux creux très rigides. Les poteaux d'angle, soumis à des

Fig. 3 02.

efforts de renversement, sont consolidés par des nervures en tôle. Ces supports se sont peu répandus à cause de leur prix élevé. Cependant , à l'intérieur des villes , on est souvent obligé de recourir aux supports métalliques, auxquels on peut donner un aspect plus gracieux qu'aux poteaux en bois , par exemple , en

disposant des fers cornières suivant des treillis formant une pyramide tronquée, ou encore en assemblant par emboîtement des tubes de section décroissantes. Pour les supports peu élevés, on fait usage de colonnes en fonte. Lorsque les fils sont fixés aux habitations, on les supporte par des poteleis, en fer profilés, ancrés dans les murs ou dans les charpentes. Dans le cas où les fils sont nombreux, dans les lignes téléphoniques aériennes, on établit des charpentes en fers cornières supportées par des semelles en bois reposant sur les toits. Des haubans consolident

P'ig. 3o3.

ces charpentes, lorsque la ligne est coudée. Il faut calculer ces haubans de manière qu'ils puissent subir TefFort qui résulterait de la rupture de tous les fils situés d'un côté de la charpente. Ce cas limite peut se produire à la suite d'un incendie ou d'un ouragan. La fig. 3o3 indique le squelette d'une charpente métallique semblable. Il est bon de surmonter les poteaux de paratonnerres à pointe ou à aigrette, reliés au sol par des conducteurs d'une surface suffisante.

Les isolateurs sont généralement en porcelaine vitrifiée et émaillée. La forme de cloche est adoptée en vue de soustraire une partie de la surface de l'isolateur à l'atteinte de la pluie et d'éviter un dépôt continu d'humidité qui mettrait en communication la tige qui supporte l'isolateur avec le fil fixé au col de celui-ci.

Toutefois la rosée se condense à l'intérieur de la cloche. On retarde cette condensation par l'emploi de cloches doubles qui présentent des cavités profondes soustraites au rayonnement calorifique

La fig. 3o4 montre la coupe d'un isolateur en porcelaine à

LrCNES AÉRIENNES. j5

cloche double fisée sur une tige en fer filetée qui s'adapte â une

traverse horizontale par un écrou non dessiné.

Il convient, avant de visser la cloche, de recouvrir la lige d'un revêiemeni d'étoupe ou de toile goudronnée, afin d'éviter le bris de la porcelaine lorsque le miiial se dilate sous l'influence d'une élévation de température.

Fig. 304.

Le fil conducteur se fixe au col de l'isolateur par une ligature métallique.

La fig. 3o5 représente un système d'une autre forme qui se fixe latéralement au poteau par une tîge recourbée et filetée, les filets

Fig. 3o5.

venant à la hauteur du col oîi s'attache le fil conducteur. L'isolateur est maintenu sur sa tige par un scellement au plâtre

Lorsqu'un isolement très élevé est requis, ce qui est le cas pour les circuits parcourus par des courants de haute tension, de bons

résultats sont obtenus par l'emploi des isolateurs à huile de MM. Johnson et Phîllipps, fig. 3o6. Le bord inférieur de la cloche en porcelaine est recourbé de manière à constituer un réservoir

Fig. 3 06.

annulaire qu'on remplît d'huile. Ce bain isolant est une barrière opposée aux déperditions d'électricité superficielles. 11 doit être renouvelé parce que l'eau de condensation prend peu à peu sa place. Pour l'introduction des fils dans les habitations, on emploie des tubes isolateurs en porcelaine ou en ébonite, dont l'ouverture extérieure est tournée vers le bas dans le but d'éviter la pénétration de l'humidité dans les locaux.

Fig. 307.

519. — Conducteurs. — Dans les lignes aériennes qui doivew résister à des efforts résultant de leurs poids , ainsi que de la surcharge occasionnée par la neige et par le givre , le cuivre ordinaire ne peut Otre employé , car sa faible ténacité conduirait à adopter des supports trop rapprochés. La charge de rupture du cuivre pur n'atteint guère, en effet, que 28 kg par mm* [ résistance

LIGNES AÉRIENNES. TJ

spécifique de l'étalon Mathiessen : 1,654 microhm-cm à o® C). On fait usage du bronze phosphoreux inventé par M. George Montefiore, et ainsi dénommé parce que du phosphore est incorporé dans le bronze afin de débarrasser celui-ci de Toxydule de cuivre et de lui donner de la ténacité. Depuis, M. L. Weiller a produit du bronze silicieux jouissant de propriétés analogues, dues à remploi du silicium.

Grâce aux perfectionnements et aux soins apportés dans la fabrication et Tessai des fils de bronze, M. Montefiore est parvenu à produire couramment des fils ayant 97 pour 100 de la conductibilité du cuivre pur et résistant à 45 kg par mm*. C'est là le fil type adopté dans la construction des lignes à lumière. Pour les lignes téléphoniques, tendues sur des portées considérables, on force la proportion d'étain et de phosphore, et l'on accroît ainsi la ténacité aux dépens de la conductibilité.

On doit à MM. Farmer et Milliken, aux États-Unis, et à M. Martin, en France, des Jils composés^ formés d'une âme en acier et d'une gaine de cuivre obtenue par étirage à la filière. On peut donner à ces fils une grande solidité en même temps qu'une conductibilité satisfaisante.

Le fer et l'acier sont encore utilisés dans la construction des lignes télégraphiques, à cause de leur prix peu élevé, mais leur résistance spécifique et leur coefficient de self-induction, § 190, s'opposent respectivement à leur emploi dans les applications à l'éclairage et à la téléphonie. La durée du fer est d'ailleurs très inférieure à celle du bronze, par suite de l'oxydation qui réduit progressivement la section utile du métal. L'oxyde de cuivre forme autour du fil de bronze une pellicule qui préserve les couches intérieures et leur assure une durée illimitée. A conductibilité égale, le fer exige des supports plus résistants et plus rapprochés que le bronze.

Le diamètre des conducteurs employés dans les lignes aériennes ne dépasse jamais 5 mm. Au delà les fils ne sont plus assez maniables et il convient d'avoir recours aux cordes métalliques.

j2o. — Calcul de la tension d'un fil aérien. — Lorsqu'un fil est tendu entre deux appuis A et B, fig. 3o8, situés au même niveau, il décrit une courbe A D B , connue sous le nom de chaînette. La

distance AB s'appelle la portée et la hauteur verticale CD la flèche de la courbe.

On rapporte la chaînette à deux axes de coordonnées rectangulaires. L'axe vertical OY passe par le point le plus bas de la courbe. L'axe horizontal OX est situé à une distance h du point D telle

Fig. 3o8.

qu'en désignant par T la tension du fil en ce point et par/? le poids par unité de longueur, on ait la relation

il)

Dans ces conditions et en exprimant par e la base des logarithmes népériens, Téquation de la chaînette devient

En développant le second membre de cette équation suivant la série de Maclaurin, on obtient

y=h (i +74-Tâ + T—u +. .. V

En général , la tension T est très grande par rapport au poids/? , en sorte que, pour des portées ordinaires, il est permis de représenter la courbe par l'équation

y=^ + fh' <3)

ce qui revient à substituer une parabole à la chaînette.

LIGNES AERIENNES. 79

En désignant la portée par a, la flèche par /, et en posant

-^ = — , on déduit de (3 )

Cette dernière relation permet de trouver la flèche d^un fll dont on connaît le poids par unité de longueur, la portée et la tension au point le plus bas. Si Ton se donne la portée, la flèche et le poids, on pourra calculer la tension.

D'après les propriétés de la chaînette, la tension T^ au point le plus haut est donnée par

Th = T+>/. (5)

Sauf dans les cas où la flèche est relativement forte, la tension Th ne dépasse pas sensiblement T et l'on peut pratiquement admettre que la tension calculée par la formule (4) représente la tension du fll aux points d^appui.

La longueur du fll est déduite de Téquation

dl = ^dx^ + dy^z=zdx\J 1+ (^)'- (6)

dv En remplaçant -~- par sa valeur tirée de (3), on obtient

'"=''-*•(' +P>'= ''-(• +JS-8-P +••••)' équation qui, pour les portées moyennes, se réduit à

d'où

^^(^+5rO=^ + 4

OU encore

relation qui exprime la longueur du fil en fonction de la portée , du poids et de la tension.

Le second terme du binôme est généralement très faible relativement au premier. Considérons , par exemple , un fil de bronze phosphoreux de 0,4 cm de diamètre , tendu sous une charge de 80 kg sur une portée de 8 000 cm. Le poids par cm est 0,001 12 kg.

On a donc

, çy ,8 ooo^ . 0,00112* o o

/ = 8 000 H s-3 = 8004, 18 cm.

On peut mettre Téquation (7) sous la forme suivante, qui montre que la tension croît très vite lorsque la différence entre la longueur et la portée diminue.

T = i /IIZZZ. (8)

On a supposé, dans ce qui précède, les points d'appui au môme niveau. Dans le cas contraire, le fil affecte toujours la forme d'une chaînette représentée par l'équation (2) , l'axe O Y passant par le point intérieur de la courbe , voisin de l'appui le moins élevé. L'équation (5) montre que la tension au point d'appui supérieur est la même que celle qu'on obtiendrait dans l'hypothèse où le fil , au lieu d'être fixé au support inférieur, irait s'attacher en un point situé sur le prolongement de la courbe au niveau du support le plus élevé.

521. — Influence des variations de température sur le fil. — La

tension du fil, déduite de la formule (4), est celle qu'on observe au moment de la pose. Si la température s'abaisse , le fil tend à se contracter d'une quantité proportionnelle à la chute de température. Mais l'élasticité du fil lui permet de s'allonger sous l'influence de l'accroissement de tension résultant de la contraction, et il résulte de ces deux effets combinés une tension facile à calculer.

LIGNES AÉRIENNES. 8l

Outre l'effet de coniraciion qu'il occasionne, le refroidissement de Tair détermine parfois sur le fil un dépôt de givre qui accroit très notablement Teffori de traction. C'est pourquoi il convient de régler la tension donnée au fil au moment de la pose, de manière que la charge due à la contraction occasionnée par les plus grands froids ne dépasse pas un tantième de la charge de rupture, qu^on appelle la tension limite. Cette tension limite est souvent prise égale au quart de la charge de rupture, la limite d'élasticité correspondant environ au tiers de la charge de rupture. Ainsi, un fil de bronze phosphoreux de 0,4 cm de diamètre, dont la section est 0,126 cm^ et le poids 0,001 12 kg par cm , peut résister à une charge de 4600 X o, 1 26 == 567 kg et la tension limite est d'environ 142 kg. Cette valeur ne devra pas être dépassée par les plus grands froids qui, dans notre pays, correspondent à — 20° C environ. D'autre part, la tension ne doit pas descendre en-dessous du 1/6 de la charge de rupture, sinon la flèche augmente au point d'exposer les fils voisins à se mélanger.

Appelons T la tension limite à la température minima et proposons nous de calculer la tension T' à donner au fil posé sous une température 6° différant de t<^ de la température minima.

Soient 0 le coefficient de dilatation par degré centigrade, £ rallongement élastique proportionnel pour une surcharge de I kg par cm^.

Pour le bronze phosphoreux on a

Pour le fer,

Pour une élévation de température de t degrés, on observerait, dans l'hypothèse d'un fil libre de longueur/, une dilatation égale à B / ^ et la longueur deviendrait / ( i + ^ 0-

Mais, comme les extrémités du fil sont fixées invariablement, la

tension primitive T décroît et prend une valeur T'. L'effet de l'élas-

tîcité détermine un raccourcissement de e par cm, s désignant la section du fil.

Soit - = e'.

La longueur définitive du fil sera donc

Mais on a

En retranchant (lo) de (9) et remarquant que le produit Sf est négligeable, il vient

En général, la longueur / est très peu différente de la portée a, de sorte qu'on peut écrire

équation du troisième degré en T' , qu'on résoud aisément au moyen de la règle à calcul, en appliquant la méthode de M. Cloeren, déjà utilisée à la page 634 du tome I.

Lorsqu'il s'agit de poser une ligne à l'aide d'un fil donné, on calcule à l'avance les valeurs de T' correspondant à des températures et à des portées graduellement croissantes. Une simple interpolation permet alors de trouver la tension à adopter pour une portée et une température déterminées.

On remarquera que, pour une tension donnée, l'effet de la température est d'autant plus important que la portée est plus faible; on doit donc se préoccuper d'autant plus de Tinfluence de cet élément que les supports sont plus rapprochés.

Les tables suivantes, calculées par M. Barbarat, supposent que le fil atteint le i/5 de la charge de rupture à -|- 10° C, convention admise par le Congrès des Electriciens de 1889.