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Dans un autre cas, on a imposé une résistance minima de loo ooo ohms par kilomètre de conducteurs, en spécifiant un minimum de 5oo ooo ohms pour chaque appareil pris isolément.

Dans les locaux humides^ on exige que les conducteurs aient une gaîne isolante présentant sous l'eau une résistance de 3oo megohms par km.

Lorsqu'on fait usage de matières vulcanisées dans Tenveloppe isolante, le cuivre doit être étamé pour éviter sa sulfuration.

Les joints des conducteurs doivent être aussi peu nombreux que possible. On les soude à la résine et on protège la soudure par une couverture isolante faite avec des soins minutieux. C'est souvent par les joints que les installations laissent à désirer. Sur les câbles revêtus d'une simple enveloppe de coton , les joints soudés sont recouverts d'une bande de coton imbibé d'un enduit poisseux qui assure l'adhérence de la couverture.

Si les' câbles sont protégés par du caoutchouc , il faut enrouler autour du joint autant de couches de caoutchouc naturel et de caoutchouc vulcanisé qu'en comporte la gaîne. Ces couvertures, faites de ruban, sont soudées par du caoutchouc dissous dans la benzine. Une lanière bitumée protège le joint.

Les circuits dérivés doivent être protégés par des coupe-cîrcuits disposés près des points de raccord des conducteurs de sections inégales. Si Ton ne rapproche pas les fils de sûreté des points de raccord, un court-circuit peut se produire en avant du coupe-circuit sans que ce dernier fonctionne. Il convient d'intercaler un fil de sûreté sur le conducteur d'aller et un autre sur le conducteur de retour. En ne protégeant qu'un des conducteurs seulement, il peut arriver que, dans deux circuits présentant des parties parallèles, les fils fusibles soient l'un sur le fil d'aller, l'autre sur le fil de retour. Si les deux fils non garantis viennent à se toucher accidentellement , un courant dangereux prend naissance sans que les appareils de sûreté fonctionnent aux points de dérivation.

On admet qu'un coupe-circuit est nécessaire dans tout circuit dérivé alimentant plus de 5 lampes à incandescence de i6 bougies. On groupe ces fils fusibles sur des tableaux secondaires, d'où partent des circuits alimentant 5 lampes. Lorsqu'on fait usage de lampes portatives et de fils flexibles, un coupe-circuit est, en outre, indispensable au raccord du cordon souple avec la conduite fixe.

PROJETS d'éclairage. 537

Les lampes à incandescence suspendues possèdent, par exemple, un iii de sûreté dans la rosace du plafond.

Les plombs de sûreté doivent fondre pour un courant dépassant de 5o à 100 pour loo Tintensité normale. Il convient que les supports des coupe-circuits portent l'indication du courant pour lequel ceux-ci fonctionnent. Il est, en outre, désirable que les plombs de sûreté soient montés dans des gaines qui ne s'adaptent qu'aux supports portant l'indication correspondant à la section de ces plombs. De cette manière, on évite qu'un ouvrier peu soigneux ou mal avisé ne remplace un fil de sûreté fondu par un autre de section trop forte.

Les commutateurs, interrupteurs et coupe-circuits doivent être construits de telle sorte qu'il ne puisse pas se produire d'arc voltaîque permanent entre les pièces métalliques qui les composent. Dans ce but, l'écartement de celles-ci est en rapport avec la tension électrique et un ressort ou tout autre dispositif empêche les pièces mobiles de rester dans une position intermédiaire entre les positions extrêmes.

Les interrupteurs et les coupe-circuits sont munis de supports et de couvercles isolants et incombustibles. Il est bon den'admeitredans les commutateurs et interrupteurs que les contacts à frottement. La surface de contact doit être calculée pour une densité maxima de 0,2 ampère par mm^. Les interrupteurs des circuits à haute tension sont toujours doubles de manière à couper à la fois les deux branches de chaque circuit et à éviter qu'une tension élevée ne persiste sur l'une d'elles. Ces interrupteurs sont construits de telle façon qu'on ne puisse toucher les blocs de contact et autres parties de circuit sans démonter l'appareil.

Les lampes à arc sont protégées par des globes avec cendriers, afin d'éviter la chute de particules de charbon incandescentes. On spécifie fréquemment que l'absorption par les globes ne doit pas dépasser 0,2 5 de la lumière qui les traverse. Si les arcs sont alimentés par des courants de haute tension, il convient d'isoler du circuit les pièces métalliques extérieures, de crainte d'accidents.

Dans le montage des lampes à incandescence, on emploie souvent les appareils à gaz, lustres, appliques, en guise de supports pour les conducteurs. Cette disposition expose à des dérivations vers la terre. Pour empêcher ces dernières , on isole ces appareils de la

conduite générale par une rondelle de fibre interposée dans le joint des tuyaux et percée de manière à ne pas gêner le passage du gaz.

Les conducteurs servant à alimenter une lampe électrique ne doivent jamais servir à la suspendre, ni à supporter un poids quelconque. On utilise, à cette fin, des fils ou des câbles métalliques auxiliaires.

Les résistances artificielles ajoutées aux lampes , ainsi que celles introduites dans le circuit des inducteurs des machines, sont éloignées de toute matière combustible et disposées de manière à permettre la circulation de l'air autour des fils.

Le circuit primaire d'un transformateur doit être soustrait à l'accès du public et une disposition est prise pour que , si un contact se produit avec le circuit secondaire, la tension ne puisse devenir dangereuse dans ce dernier. La distance entre les circuits primaires et secondaires doit être d'au moins i cm, §§ 454 et 499. Les transformateurs disposés à l'intérieur des habitations doivent être placés dans des caisses incombustibles.

Les dynamos ont leurs boulons de serrage isolés du massif des fondations en vue de diminuer les chances de contact avec la terre. Il faut éviter de les installer dans des lieux humides.

Les accumulateurs seront disposés sur des étagères, supportés par des isolateurs en verre ou en porcelaine.

A l'entrée dans les bâtiments, les fils aériens doivent être protégés par des coupe-circuits et des parafoudres , §§ 477 et 478. Les fils d'introduction passent dans des tubes en porcelaine terminés extérieurement par un entonnoir recourbé vers le bas et destiné à éviter l'accès de l'humidité.

762. — Câbles aériens dans les villes. Règlement du Board of Trade. — Lorsque, dans les villes, les câbles aériens transportent des courants de tension élevée, 1000 à 2000 volts par exemple, des précautions spéciales sont prises pour éviter des accidents. Généralement , on entoure ces conducteurs d'une gaîne isolante continue et, afin qu'ils n'aient à supporter aucun effort, on les suspend à des fils d'acier ou de bronze fixés aux supports par l'intermédiaire d'isolateurs. Le conducteur est suspendu à son fil de soutien par des brins verticaux, échelonnés sur sa longueur de telle manière qu'entre deux brins successifs, il ne se produise pas de flèche sensible dans le conducteur. Dans ces conditions, on peut

PROJETS d'Éclairage. 539

considérer la charge comme uniformément répartie sur le câble de support et calculer ce dernier d'après les formules posées précédemment, en adoptant le coefficient de sécurité prescrit par les règlements.

Nous donnons ci-après les règles imposées par le Ministère du Commerce anglais (Board of Trade) pour assurer la sécurité des personnes et pour protéger les lignes télégraphiques considérées comme d'utilité publique. Dans ce qui suit, il ne s'agit que des conducteurs destinés aux usages industriels (éclairage, puissance motrice, etc.).

i<> Un conducteur aérien ne sera jamais posé à moins de 6 m du sol et, lorsqu'il traverse une rue, à moins de 9 m du sol. A part les cas où un conducteur prend appui sur une maison ou pénètre dans celle-ci, il sera éloigné des habitations d'au moins 1,80 m.

2** La distance des supports des conducteurs aériens n'excédera pas 60 m quand la canalisation est rectiligne et 45 m lorsque la ligne fait un coude.

30 Les supports des conducteurs aériens seront construits à l'aide de matériaux durables et seront convenablement garantis contre les efforts occasionnés par le vent, les coudes de la ligne ou les portées inégales de celle-ci.

Les 6Is de support des câbles seront fixés par des isolateurs aux points d'appui.

Le coefficient de sécurité admis dans les calculs de résistance sera au moins égal à 6 pour les fils suspendus et à 12 pour les supports, en adoptant comme pression maxima du vent 25o kg par m^. Aucune précaution additionnelle ne devra être prise contre l'accumulation de la neige.

40 Chaque support, s'il est en métal, sera relié à la terre. Les supports en bois ou autre matière non conductrice seront protégés contre la foudre par un paratonnerre fixé au support sur toute sa longueur et dépassant le support à la partie supérieure d'une hauteur d'au moins i5 cm.

Un support est considéré comme bien connecté à la terre quand il communique avec une conduite d'eau alimentaire extérieure aux habitations ou, si cet arrangement n'est pas possible , avec une masse métallique, ayant au moins 0,37 m^ de surface, enfouie à une profondeur d'au moins 0,92 m dans la terre humide, pourvu

que dans chaque cas le fil de connexion possède une ténacité et une conductibilité équivalentes à celles d'une corde comprenant 7 fils de fer galvanisé de 1,6 mm de diamètre.

5° Chaque conducteur aérien doit être protégé à ses extrémités par des parafoudres du modèle approuvé par le Ministère du Commerce.

6° Quand un conducteur traverse une rue, Tangle compris entre le conducteur et la direction de la rue ne sera pas moindre que 60 degrés et la portée sera aussi faible que possible.

70 Quand un conducteur aérien croise d'autres conducteurs, des précautions doivent être prises pour empêcher un contact en cas de rupture ou d'affaissement.

80 Le courant de travail maximum dans un conducteur aérien sera insuffisant pour provoquer une élévation de température de 17** C et pour altérer les isolants s'il en existe. Des précautions seront prises pour que le circuit soit rompu automatiquement si ce courant maximum est dépassé de 23 pour cent, même pendant un court intervalle de temps.

90 Les conducteurs transportant l'électricité à haute tension auront une gaine isolante continue, dont l'épaisseur ne sera pas inférieure à 2,5 mm. Dans le cas où la tension dépasse 2 000 volts, l'épaisseur de la gaine, exprimée en mm, doit être égale au nombre de volts divisé par 800. La gaine sera protégée extérieurement contre l'usure. Si l'armature protectrice est métallique, elle doit être reliée à la terre.

100 La matière utilisée pour Tisolement d'un conducteur à haute tension ne pourra pas présenter de changements de structure entre — 12° C et 7505 C ni être altérée par l'atmosphère ambiante.

1 1° La résistance d'isolement d'un circuit aérien à haute tension, y compris tous les appareils inclus dans ce circuit , sera telle que , si l'on réunit un point quelconque du circuit à la terre, le courant de perte n'excède pas V25 d'ampère dans le cas de courants continus ^t Vso d'ampère dans le cas de courants alternatifs. Chaque circuit contenant des conducteurs à haute tension sera pouvu d'un indicateur accusant toute perte supérieure à celles indiquées ci-dessus.

12® Tout conducteur aérien à haute tension sera suspendu à un fil de support par des brins isolés assez rapprochés pour que le poids du conducteur ne détermine pas de flèches sensibles. Les fils de soutien seront fixés à leurs supports par des isolateurs, de telle manière qu'en cas de bris de ceux-ci les fils ne puissent choir du support.

1 3<> Dans le cas de conducteurs aériens transportant des courants alternatifs, les deux fils constituant le circuit seront tendus parallèlement à une distance ne dépassant pas 45 cm.

140 Les propriétaires de conducteurs aériens seront garants de Tefficacité des supports, lesquels porteront une marque spéciale apposée par le Ministère du Commerce.

1 50 Les supports, les conducteurs et les appareils reliés à ces derniers seront surveillés et entretenus par les propriétaires au double point de vue électrique et mécanique.

i6<> Aucun conducteur aérien ne sera maintenu après qu'il aura cessé de servir, à moins qu'il ne soit destiné à être réemployé à bref délai.

1 70 Dans la pose des conducteurs, on aura particulièrement égard aux circuits télégraphiques et toutes les précautions seront prises pour éviter les efifeis d'induction ou autres sur ces derniers.

180 Une notice avec plan de la pose des conducteurs doit être remise au Ministre des Postes et Télégraphes. Celui-ci peut requérir telles modifications qu'il juge convenables pour protéger ses lignes ou ses employés.

763. — Distribution urbaine. Choix du système. — Le projet d'une distribution urbaine rencontre toutes les difficultés que peuvent présenter les installations d'éclairage. Nous indiquerons les principales règles qui président à un travail de ce genre. Si l'on a le choix entre divers systèmes, la première question qui se pose est la recherche du mode de distribution à adopter. On se guidera, à cet égard, sur les considérations que nous avons développées dans la première partie de ce volume et qu'on peut résumer de la manière suivante. Une distribution directe s'indique lorsqu'on doit desservir une agglomération contenant une clientèle compacte ; au contraire, une distribution indirecte convient si les abonnés sont

clairsemés, si Tusine doit être reportée en dehors d'une agglomération étendue ou enfin si Ton utilise une chute d'eau à proximité de celle-ci.

Les statistiques des usines à gaz et des usines électriques existantes fournissent des indications précieuses au sujet de la répartition des abonnés dans les villes. Ainsi la Société des usines électriques de Berlin estime que, dans cette ville, on peut compter actuellement sur i lampe de 16 bougies par mètre courant de canalisation dans les rues principales et sur 1/2 lampe dans les rues secondaires. La clientèle de cette Société se répartit commj suit: Sur 100 abonnés, il y a 10 cafés et restaurants, 84 magasins, 21 banques, 27 théâtres et seulement 8 maisons particulières et diverses. Eu égard au peu de lampes placées chez les particuliers, la clientèle privée est donc d'un rapport minime pour une usine électrique.

A Newcastle, la proportion est la suivante : 56 cafés et restaurants, 17 bureaux, i5 boutiques et 12 habitations privées.

M. Picou répartit ainsi, sur 100 abonnés, la clientèle d'une ville de iSoooo habitants en France : 28 cafés et cercles, 21 ateliers, 27,5 boutiques, 7,5 bureaux et appartements, 16 théâtres et salles de concert.

Il est très important de connaître approximativement, pour un réseau comportant un nombre de lampes déterminé, la charge maxima de l'usine, c'est à dire le nombre maximum de lampes allumées simultanément pendant la soirée laplus longue. Ce nombre fixe la puissance de l'usine, réserve non comprise. Celle-ci doit être estimée très largement pour parer aux demandes extraordinaires.

C'est encore l'expérience qui peut seule répondre à cette question.

Voici les résultats constatés dans quelques villes :

Rapport du nombre maximum de lampes électriques allumées simultanément au nombre de lampes installées.

Kensington (Londres) 0,40 Breslau 0,62

Vienne . o,52 Darmstadt 0,60

Newcastle 0,45 Diisseldorff o,5i

Cologne 0,70 Hanovre o,55

PROJETS D^éCLAIRÂGE 543

Berlin

Koenigsberg

Hambourg

Mulhouse

Barmen

Stettin

Un autre renseignement utile au point de vue de la fixation des tarifs est la durée annuelle moyenne d'allumage de chaque lampe installée. Cette durée est considérable dans les quartiers commerçants ; elle est faible dans les quartiers dont la clientèle comprend un grand nombre de maisons privées où Ton n'allume qu'une faible partie des lampes installées. Voici quelques exemples pris, à Londres, dans des réseaux dont il a été question au § jSS :

S* James 935 heures House to house 455 heures.

Westminster 643 » Chelsea 35o »

Metropolitan 55o » Kensington 345 »

Dans le projet de Tusine on tiendra compte des considérations exposées au § 740.

764. — Calcul d'un réseau urbain. — Le calcul des canalisations doit être fait largement, en prévision du développement de la demande. Aussi , au début de Tinstallation , on pose ordinairement des conducteurs pouvant supporter un courant double du courant requis, afin de ne pas avoir à retoucher à la conduite peu de temps après sa pose.

Dans la détermination des dimensions des conducteurs employés dans la canalisation , nous avons vu, §§ 474 et suivants, qu'on doit avoir égard aux conditions d'économie et de sécurité, tout en restant dans les limites de pertes de tension prescrites. En fait, avec les gros conducteurs, la densité de courant la plus économique est généralement voisine de celle qu'on peut tolérer au point de vue de réchauffement des conducteurs, soit de 1 à 2 ampères par mm* de section, selon la nature du revêtement et le diamètre.

Si, en effet, on calcule, d'après le tableau de la page 5 20, le coefficient n entrant dans l'expression du prix de la canalisation, on voit qu'il est voisin de o,o5 pour les câbles isolés. En estimant le taux d'intérêt et d'amortissement à 10 pour 100 (a = 0,1 ), la résistance spécifique du cuivre à p = 1,7 . 10-® ohm-cm, le nombre moyen d'heures pendant lequel la canalisation fonctionne annuel-

lement à 700 et, enfin , le prix de revient d'un watt-heure supplémentaire produit par Tusine à 0,00012 fr., la densité la plus économique est

6 = »/jL£. = i/ "'"^•°'' = 187,

\ ptp V 1,7.10-^.700.0,00012

soit 1,87 ampère par mm^.

Il faut noter que ce résultat se rapporte à la densité de courant moyenne calculée comme on Ta vu au § 476. Or, le courant maximum dépasse considérablement le courant moyen. Il s'ensuit que la règle de Lord Kelvin conduit à faire travailler le cuivre à la densité la plus haute compatible avec la conservation de la canalisation. Cette condition s'allie fort bien avec la tendance des compagnies d'électricité, qui cherchent à réduire autant que possible le poids des conducteurs, en vue de diminuer le capital immobilisé dans la canalisation.

Le système de distribution le plus employé est la distribution en dérivation avec feeders. Ce système s'applique aux modes d'alimentation directs, comme aux modes d'alimentation indirects des lampes; dans ce dernier cas, les feeders alimentent le réseau primaire. Pour préciser , considérons une ville à éclairer par une usine centrale , à l'aide du système à trois conducteurs , § 485. La canalisation comprend des distributeurs longeant les rues et raccordés entr'eux à chaque carrefour, de manière à former les mailles d'un réseau. Ce dernier est alimenté par un certain nombre de feeders rayonnant de l'usine et maintenant une tension invariable aux points de jonction avec les distributeurs. Les chutes de tension tolérées en général sont de i,5 pour 100 dans les distributeurs et de 5 à 20 pour 100 dans les feeders. Dans les rues très larges et sur les places publiques, on dispose parfois deux artères distributrices, une sous chaque trottoir.

Connaissant la densité maxima admise dans les conducteurs (souvent 2 ampères par mm^), on n'aura aucune peine à calculer les distributeurs propres à fournir le courant demandé par les divers branchements d'abonnés, figurés au préalable sur le plan de la ville. Dans ce but, on part d'une boîte de jonction qu'on considère comme une source d'énergie électrique à tension invariable capable d'entretenir les lampes situées dans un district dont

PROJETS d'Éclairage. 545

on calcule les dimensions de telle sorte que la chute de tension n'y dépasse pas i,5 pour 100 lorsque les 2/3 des lampes sont allumées, cette fraction représentant le maximum de la demande courante. On arrive ainsi à une perte limite de 3,3 volts dans une distribution à 220 volts. Le conducteur neutre reçoit une section moitié moindre que celle des conducteurs extrêmes. Dans une distribution à 220 volts, les blocs de maisons, ainsi limités ont, en général, de i5o m à 3oo m de côté.

On a soin d'indiquer, sur un plan de la ville, les limites de chaque district desservi par un faisceau de feeders , les divers districts étant d'ailleurs contigus et réunis entr'eux. Reste alors le calcul des alimentateurs, qui se composent de deux conducteurs extrêmes et d'un conducteur neutre de section moitié moindre. Ces feeders se placent, dans les tranchées, à côté des distributeurs, en suivant la voie la plus courte entre Tusine et les divers districts. D'ordinaire , afin de pouvoir coupler toutes les machines en dérivation, on réunit les bouts correspondants de tous les feeders à l'usine. La chute de tension devant être la même dans les diverses arières (5 à 20 pour 100), il faut que celles-ci aient des résistances calculées d'après l'équation

o,o5 ou 0,2 e

e étant la tension de distribution et i le courant correspondant aux 2/3 des lampes du district à desservir. Comme, en général, les divers districts renferment des nombres de lampes peu différents, la densité de courant dans les feeders sera d'autant moindre que ceux-ci s'écartent davantage de l'usine. Si le calcul conduisait à une densité dangereuse pour les feeders les plus courts, plus de 3 ampères par mm^ par exemple, il conviendrait d'accroître la section de ceux-ci et de parfaire la résistance calculée par des bandes de nickeline ajoutées en série avec ces feeders à l'usine. Ces diverses estimations admettent une tolérance d'environ 5 pour 100.

On tracera, sur le plan de la ville, les diverses conduites calculées, en notant, à côté de chaque conducteur, la valeur de la section. Pour distinguer les feeders djs distributeurs et des branchements, on emploiera djs traits de couleurs différentes. Les boîtes de jonc-

tion des feeJers avec le réseau seront également distinguées des boîtes de raccord des distributeurs enir'eux.

On dressera des tableaux comportant une énumération ordonnée des conducteurs employés dans les diverses parties du réseau et mentionnant leurs sections, leurs compositions (barres, cordes de cuivre, nombre et sections des brins) et leurs poids.

Dans le calcul du réseau primaire d'une distribution par transformateurs, on suivra une marche analogue à la précédente. La chute de tension tolérée dans les feeders est alors très faible, eu égard à la petitesse des courants qui les traversent. Parfois, lorsque le rayon de distribution est peu considérable, la chute est inférieure à i.5 pour 100 dans les feeders et les distributeurs réunis.

Pour le choix du système de canalisation, on se guidera d'après les indications données aux §§ 53o et suivants.

765. — Méthode de sectionnement de* MM. Herzog et Stark pour le calcul des réseaux. — Parfois , entre deux boîtes de jonction des feeders, il existe plusieurs distributeurs branchés ou formant des figures fermées. Pour arriver à calculer les courants circulant dans le réseau plus rapidement que par Tapplicaiion des lois de Kirchhoff, MM. Herzog et Stark {*) emploient une méthode dite de sectionnement.

On suppose que chaque distributeur est coupé en un des branchements et on admet par la pensée que Télectricité qui affluait par les deux tronçons ou retournait par Tun d'eux est absorbée ou développée par un moyen quelconque. Les points de séparation sont choisis de manière que toutes les branches seciionnces du réseau restent en communication avec l'un des feeders par lesquels arrive le courant. On considère comme inconnus les courants a, p, etc., qui affluent aux points de sectionnement ou qui s'en éloignent. On obtient des équations propres à déterminer ces courants en écrivant que la tension est la môme des deux côtés de chaque section, c'est à dire que la chute de tension à partir d'un point de distribution jusqu'au point de séparation est égale le long des deux chemins qui relient ces points. Connaissant les courants a, ,8, etc., il est facile

(^) La Lumière Électrique, t. 36, 10 mai 1890.

PROJETS d'Éclairage. 547

de déterminer les points de partage sur les distributeurs; il suffit de suivre ceux-ci jusqu'à ce qu'on arrive à un branchement pour lequel les deux courants qui y aboutissent ont une valeur positive. On cherche alors les pertes de tension qui sont maxima aux points de partage.

Les valeurs de a, p, etc., permettent de déterminer les intensités maxima des courants dans les diverses branches du réseau, produites par la mise en train ou Tarrôt de récepteurs. En effet, ces variables sont exprimées par des sommes de termes positifs et de termes négatifs. En égalant les termes négatifs à zéro, on aura un maximum positif. Le maximum du courant inverse correspondra à une valeur nulle des termes positifs.

Afin d'élucider la méthode de MM. Herzog et Stark, nous donnons au complet l'application suivante qui en a été faite par M. Ceniurione (*).

Soit en A, fig. 5 1 5, le point d'arrivée du courant électrique dans un réseau fermé de distributeurs raccordés entr'eux en des points A, B, C, D, E.

Nous ne considérons que des conducteurs simples dont il suffit d'ailleurs de doubler la résistance pour tenir compte du circuit complet. Admettons que les longueurs soient exprimées en mètres et les sections en mm*.

On se donne arbiiairement une première distribution de courants dans le réseau d'après laquelle l'on choisit les sections des conducteurs de manière à ne pas dépasser une chute de potentiel égale à 3 pour 100 de la tension utile. On vérifie cette distribution par la méthode de sectionnement.

Soient a, p, y les points de sectionnement; les flèches perpendiculaires aux conducteurs indiquent l'emplacement et les chiffres qui les accompagnent l'intensité, en ampères, des dérivations correspondant à des groupes de lampes.

(<) Bull, de l'Ass. des Ingénieurs électriciens soriis de l'Institut Montefiore, 1890.

Comme nous avons choisi a précisément en un point où il y avait une dérivation de 10 a, nous pouvons admettre que ces 10 a étaient constitués d'une partie avenant de D et d'une partie 10 — a émanant de A.

Fig. 5i5.

De même en p, le courant dérivé de i5 a provient d'une somme de deux parties, p issue de B et i5 — ^ de E. La môme chose existe pour le point y.

De A jusqu'au sectionnement a, nous pouvons calculer les pertes de potentiel le long des deux chemins A, 10 — a et A, B, C, D, a, et poser qu'elles sont égales.

La conductibilité du métal et le facteur de multiplication 2 qui tient compte du distributeur de retour intervenant dans les deux membres, nous nous abstiendrons de les écrire ; en outre, au lieu des longueurs et des sections , nous indiquerons directement les valeurs du rapport de ces quantités.

En admettant que les longueurs, en mètres, soient celles inscrites sur la figure et que les conducteurs aient les sections suivantes, exprimées en mm^,

A a D = 5o, ABC =70, G D F = 5o, F Y = 3o, B j3 E Y = 20, CE =: 3o,

pour les 80 premiers et les loo derniers mètres, et 5o pour les i5o mètres d'intermédiaires, nous pouvons écrire pour le point a Téquation :

2,6(10 — a) := 1,71 X P + 2,42 X3 4-3,7 (7+ 10 + 19 + ï5 — TT + i5 — p) + 5,7X4,5 + 7,7 (204- t) + 10,1 X 164- 14.I Xa.

Vers p, nous avons, à partir de B, les deux chemins B, p et B, G, E, ( i5 — p) qui nous fournissent Téquation

De môme, pour y, en partant de G ,

En résolvant ces trois équations, nous obtenons

La valeur négative représentant une intensité de sens contraire à celui supposé, le courant a s'éloigne du point désigné par la même lettre.

A Taide de ces trois données, la répartition des courants est précisée. On connaît ainsi le sens et Tintensitéde ceux-ci dans chaque portion du réseau ; les valeurs sont inscrites sur la figure à côté des flèches parallèles aux conducteurs. On en déduit les pertes de charge en volts. Si celles-ci ou les densités de courant sont trouvées trop fortes dans quelques conducteurs, on modifiera con-

55o ÉCLAIRAGE ÉLECTRIQUE.

venablement les sections et recommencera les calculs de vérîficition.

Mais un réseau ne se trouve pas toujours dans les conditions de pleine charge que nous avons supposées. A certaines heures de la journée, une partie seulement du réseau est utilisée, et il arrive que, pendant qu'un conducteur travaille à plein débit, le conducteur voisin n'est parcouru que par un courant très faible. Il faut donc rechercher Tinfluence qu'exerce sur le réseau entier la fluctuation du courant dans ses différentes parties. MM. Herzog et Stark ont mis à profit dans ce but le principe de la superposition des effets, en remarquant que le courant engendré dans une partie du réseau par la fermeture simultanée de plusieurs circuits d'utilisation est égal à la somme des courants qui y seraient déterminés par l'adjonction successive de ces circuits.

Pour appliquer ce principe, considérons une dérivation d'une valeur convenable, de lo a par exemple, et établissons-la successivement aux différents nœuds du réseau : pour chacune de ces positions, nous aurons dans les différents conducteurs une certaine répartition de courants et, pour connaître les valeurs de ceux ci, nous pouvons employer la méthode de sectionnement précédemment décrite.

Nous obtiendrons ainsi autant de systèmes d'équations qu'il y a de nœuds et leur résolution nous permettra de déterminer le courant qui circule dans l'un quelconque des conducteurs, quand la dérivation occupe Tun quelconque des nœuds du réseau.

Alors on dressera des tableaux graphiques composés d'autant de diagrammes qu'il existe de conducteurs.

Dans chaque diagramme, on représentera par une horizontale la résistance du conducteur correspondant et on portera sur deux perpendiculaires élevées aux extrémités de cette droite des longueurs proportionnelles aux intensités des courants que reçoivent les autres conducteurs quand la dérivation est supposée successivement aux deux extrémités du conducteur considéré.

Reprenons notre exemple, fig. 5i6. Etablissons le courant dérivé unitaire de lo a premièrement en B, toutes les autres dérivations étant supprimées ; ouvrons les mailles du réseau en des points a,, p, Y choisis arbitrairement. Les longueurs sont indiquées

sur la figure, les sections sont les mêmes qu'auparavant. Nous pouvons écrire les trois équations :

4,5a=i,7 (lo + P) + 3,7 (t-P) + 7.1 ( — t) + i^»^ (-a),

20p = 2 (-a-Y) + iiy + Si (-P),

d'où Ton tire les inconnues

a = i,o3 p =z= — o,o6 Y= — o,ii.

On déduit de ces valeurs la répartition du courant, indiquée par les flèches en traits pleins.

Fig. 5i6.

Transportant la dérivation unique de lo a au point E et établissant les équations, on trouve, en les résolvant,

et une distribution du courant dans le réseau indiquée par les flèches poiniillées.

Avec ces données, on peut déjà construire le diagramme du conducteur B E.

Dans la fig. 5 17 la droite BE représente la résistance de ce conducteur.

Fig. 517.

Sur la perpendiculaire élevée au point B, portons des longueurs B I, B II, . . . BVII proportionnelles aux courants que nous avons reconnus dans les conducteurs marqués I, II, . . . VII sur la fig. 5 16 quand la dérivation de 10 a était en B : ayons soin de porter ces longueurs au-dessus ou au-dessous de la droite BE, suivant que les courants correspondants sont de même sens ou de sens contraire à celui de flèches marquées arbitrairement sur les conducteurs.

PROJETS d'Éclairage. 553

Sur la perpendiculaire de rextrémité E , faisons la même chose pour la position E de la dérivation.

Joignons les points I I, II II, . . . VII VII ainsi obtenus par des droites. En faisant passer de proche en proche la dérivation unitaire de B en E le long du conducteur I de la fig. 5i6, les courants qui parcourent les autres conducteurs sont déterminés à chaque instant par les longueurs, comptées à partir de Thorizontale, que les lignes I I, II II, . . . VII VII découpent sur une verticale M N se mouvant proportionnellement le long de la droite BE de la fig. 517.

Pour s'en convaincre , il suffit de remarquer que le rapport de la variation d'un des courants , a par exemple, à la variation de la résistance r du conducteur BE comprise entre le point B et la position actuelle de la dérivation unitaire est une constante; c'est à dire que

doL

-r-:= constante.

En effet, la résistance r entre dans les équations qui expriment l'égalité des pertes de charge, sous la forme

pr-(io-.p)(R-r)

en admettant que R représente la résistance totale du conducteur BE , et que le sectionnement p coïncide avec l'emplacement considéré de la dérivation de 10 a.

Or, cette expression , qui devient

renferme r comme coefficient d'un terme constant. Donc, dans la résolution du système d'équations linéaires en a, p, y, r apparaîtra seulement au numérateur des racines et y figurera au premier degré. La dérivée d'une telle fraction ne peut être qu'une constante, d'où il suit que la courbe qui représente la loi de variation est une droite.

On peut , de cette façon , se rendre un compte exact des changements que tout nouveau circuit dérivé sur I introduit dans la répartition du courant dans le réseau.

On construit un diagramme semblable pour chaque distributeur.

En résumé, la méthode de sectionnement donne à l'électricien le moyen de vérifier la convenance des sections choisies pour les

différents conducteurs ; le principe de la superposition des effets lui permet de tenir compte des modifications introduites dans le réseau pendant l'exécution des travaux et de suivre, pendant Texploitation , les fluctuations journalières et annuelles du courant dans les différentes parties du réseau.

766. — Méthode approximative de M. Cruciani. — La méthode de MM. Herzog et Stark, à côté de l'avantage de la rigueur, présente quelques défauts qui limitent son application. Elle est très laborieuse et ne permet d'apercevoir une erreur, même grossière, qu'après achèvement complet des calculs. Elle suppose connues les sections des câbles et, comme la distribution des courants se déduit des calculs, il arrive qu'après avoir terminé ceux-ci on doive les recommencer avec des câbles différents, parce que la densité de courant obtenue est trop forte ou trop faible.

M. Jos. Cruciani emploie pour le calcul des réseaux une méthode par approximations successives beaucoup plus expéditive que la précédente et présentant une exactitude bien suffisante pour les applications. Cette méthode , à l'inverse de la précédente, revient à se donner les points de partage et à calculer les pertes par lés divers chemins qui y conduisent.

Etant donné la position et l'importance des branchements à desservir par un réseau de câbles, ainsi que les sections des conducteurs dont il peut disposer, un praticien n'a pas de peine à déterminer d'une manière grossière l'intensité des courants qui circulent dans les divers côtés du réseau et à choisir les sections de câble à adopter dans ces côtés. Ces éléments permettent de calculer les pertes de tension successives à partir du point d'alimentation jusqu'aux points de partage supposés des courants. Les pertes ainsi trouvées ne sont pas les mêmes pour les deux chemins qui conduisent dans chaque maille du point de départ au point d'arrivée. Les différences montrent dans quel sens il faut corriger la distribution des courants et, au besoin, la section des conducteurs pour arriver à un résultat satisfaisant. Avec une certaine habitude , celui-ci est atteint après un ou deux tâtonnements que l'emploi de la règle à calcul rend très rapides.

Un exemple fera mieux comprendre le procédé de M. Cruciani.

PROJETS d'Éclairage

On se donne trois mailles à alimenter en un point O, fig. 5i8, par des courants alternatifs à la tension primaire de i ooo v. Les modèles de câbles dont on peut disposer pour cette distribution ont respectivement lo, 16, 25, 35 et 5o mm^ de section. La canalisa-

Fig. 5 18.

tion étant aérienne, on désire que la densité des courants soit voisine de i a par mm^. La perte de tension admise est de 2 pour 100, soit 20 V.

La chute de tension dans chaque côté d'une maille supposé formé d'un conducteur d'aller et d'un conducteur de retour

est V = 23 ir = S -^ l exprimant le double des distances

réelles. Pour faciliter la pose^ on donne' une section constante s à chaque côté du réseau, c'est à dire au distributeur traversant une rue ; il s'ensuit que la perte dans un côté peut s'écrire

Si / est exprimé en mètres, s en mm^ et i en ampères, comme p = 1 ,66 mo-cm,

La perte de tension par ampère moyen est égale à

La fig. indique les longueurs doublées des côtés du réseau ainsi que les positions et les intensités des branchements vers les transformateurs. Les flèches tracées le long des côtés du réseau représentent une distribution probable des courants dont l'intensité est présumée. On se donne les sections des conducteurs correspondant aux courants et Ton dresse le tableau suivant :