Mesure absolue basée sur la perte de charge
Lorsqu'on doit mesurer une résistance très élevée, telle que l'isolement du diélectrique d'un condensateur, on peut, à l'aide d'une des méthodes décrites aux paragraphes 226 et 228, observer la diminution de la différence de potentiel des armatures, après que le condensateur a été chargé. Si, en un intervalle de t secondes, la différence a varié de V^ à Va, on a, § 112,
c log. ^- ,
MESURE DES RÉSISTANCES ÉLECTRIQUES
OÙ c représente la capacité du condensateur. Celle-ci étant exprimée en microfarads, la résistance sera connue en mégohms.
234. — Mesures relatives. — Les mesures usuelles sont relatives, c'est à dire qu'elles se font à Taidc d'étalons de comparaison. Les étalons habituellement employés sont des boîtes de résistance graduées de i à 10 000 ohms,
235. — Méthode du pont de Wheatstone. — L'une des méthodes les plus employées repose sur les propriétés de la combinaison de conducteurs ci-dessous, appelée pont de Wheastone. On a vu,
Fig. 117.
§ 117, que lorsque les quatre résistances a, é, c, d satisfont à la
relation
la pile e ne produit pas de courant dans le galvanomètre g.
Généralement les côtés a et ^, appelés branches de proportion, sont composés chacun de trois bobines ayant respectivement des résistances de 10, 100, 1000 ohms, fig. 118. La branche de compa^ raison c comprend des bobines permettant de former toutes les résistances entières comprises entre i et 10 000 ohms. Le quatrième
Fig. 118.
côté d est constitué par la résistance inconnue. L'appareil comporte, en outre, deux clefs qui permettent de fermer la branche de la pile et celle du galvanomètre au moment de la mesure. Celle-ci consiste à faire varier les résistances des côtés a^ b ^ c jusqu'à ce que le galvanomètre n'accuse plus de courant. On a alors
Si la résistance inconnue est comprise entre i et lo ooo ohms, on choisit des résistances a et b égales.
Lorsque d > lo ooo ohms, on adopte pour a et i des résistances
telles que le rapport - soit égal à lo ou loo.
Quand d < i ohm, le rapport - est rendu égal à — ou à .
^ ^^ a lo loo
Dans le cas le plus fréquent où aiicune combinaison de résistances ne permet de ramener l'aiguille du galvanomètre au zéro, soient a et a les déviations obtenues de part et d'autre de ce point pour des résistances c et c + i débouchées dans la branche de comparaison. Il est facile de voir que la résistance inconnue est alors donnée par •
236. — Pont à fil divisé. — Les branches a et b peuvent être constituées par un fil homogène, sur lequel se déplace un curseur relié au galvanomètre et dont la position se lit sur une règle divisée
parallèle au fil. Le rapport - est alors égal au rapport des longueurs
des deux segments interceptés par le curseur.
237. — Pont de Lord Kelvin. — L'appareil décrit au paragraphe 235 ne permet pas de mesurer des résistances inférieures à un centième d'ohm. Il n'est môme pas recommandable d'évaluer par cette méthode des résistances aussi faibles , parce que la résistance des contacts avec les bornes d'attache s'ajoute à celle du conducteur qu'on mesure; on court ainsi le risque d'avoir une erreur notable dans le résultat. Pour l'évaluation des résistances faibles, on emploie des méthodes permettant d'éliminer l'influence des contacts. Telle est la méthode du pont de Lord Kelvin.
MESURE DES RESISTANCES ELECTRIQUES
La barre métallique M, dont on cherche la résistance, est appuyée sur des couteaux h k, l i écartés Tun de Tauirc d'une distance connue. La résistance de comparaison est formée par un gros fil de maillechort N disposé parallèlement à une règle graduée et sur lequel
Kâ
ïâ
Iz
Fig. 119.
glissent des curseurs c, c. Le fil étalon et la barre à essayer sont intercalés dans le circuit d'une pile B, pouvant développer un courant de 5 à i5 ampères. En dérivation sur ce circuit, on dispose quatre résistances /;, o, m, n et un galvanomètre sensible jeté comme un pont entre celles-ci.
Les résistances p, 0, rh, n, égales à 10 ou à i 000 ohms, sont choisies de manière à satisfaire à la condition
On déplace alors les curseurs c, c jusqu'à ce que le galvanomètre n'accuse plus de courant.
Dans ces conditions, la résistance r du segment de fil intercepté est avec la résistance x de la portion de barre limitée par les
couteaux dans le rapport —
En effet, en appelant V^„ V,„, V», Vo, les potentiels respectifs des points c, c, /f, /; V, le potentiel aux deux bornes du galvanomètre ; I rintensité du courant dans les conducteurs N, M ; z\ , /g, les intensités dans les dérivations cpol^ cm «/r ; on a les relations
so
3o6 MESURES ÉLECTRIQUES.
En combinant ces équations avec (i ), on en déduit
Les résistances des contacts sont négligeables devant les résistances m, n, p^ o, auxquelles elles s'ajoutent.
238. — Méthode par comparaison. — La méthode par comparaison est applicable à la mesure de Tisolement des câbles, c'est à dire de la résistance que la gaîne isolante oppose au passage de Télectricité , résistance souvent hors de proportion avec les étalons dont on dispose.
Si le câble a une enveloppe imperméable, on le plonge dans Teau d'une cuve en ne laissant émerger que ses extrémités soigneusement séchées. L'une d'elles est mise en relation avec un galvanomètre sensible, dont la seconde borne communique avec l'un des pôles d'une pile composée d'un grand nombre d'éléments; l'autre pôle de celle-ci est relié à l'eau de la cuve. Il s'établit alors à iravers le diélectrique du câble, dont la résistance d'isolement x est inconnue, un courant exprimé, en fonction de la force électromotrice e de la pile, de sa résistance r et de la résistance g du galvanomètre, par
La déviation a varie généralement avec la durée du passage du courant, parce que, outre la perte à travers le diélectrique, il y a accumulation lente d'une charge résiduelle, § 96 ; afin d'obtenir des résultats comparables, on convient de prendre la déviation après une ou deux minutes d'électrisatioh.
Lorsque l'enveloppe isolante n'est pas imperméable , M. Picou propose de faire l'essai en serrant le fil entre deux plaques métalliques parallèles qui servent au retour du courant.
Dans une seconde expérience, on substitue à la résistance du câble celle, aussi grande que possible, d'un étalon R et l'on maintient la déviation du galvanomètre dans les limites de l'échelle en employant un shunt de résistance ^, et, au besoin, en diminuant
MESURE DES RÉSISTANCES ÉLECTRIQUES. 307
le nombre des éléments de la pile. On obtient de la sorte, dans le galvanomètre, un courant dérivé
En combinant (i) et (2), on tire
Nous devons faire remarquer que la résistance des diélectriques composés, comme celle des électrolytes, paraît influencée dans une certaine mesure par le courant même qui les traverse, par suite de phénomènes de polarisation encore mal élucidés. Il en résulte que, lorsqu'on indique la résistance d'un isolant, il est indispensable de faire connaître le mode de mesure employé et les conditions dans lesquelles Fessai a été fait, car, en variant les méthodes, on peut trouver des résultats différents. Les cahiers des charges relatifs à la fourniture des câbles précisent ordinairement la méthode d'essai , la force électromoirice à laquelle les câbles seront soumis et le temps pendant lequel cette force électromotrice doit agir avant qu'on relève l'intensité du courant de perte. Par suite du phénomène de charge, la durée de l'électrisation a, en effet, une influence très marquée sur le résultat. Elle est généralement portée à une minute ; après ce temps, le câble a sensiblement pris sa charge électrostatique normale.
23g. — Mesure de la résistance des électrolsrtes. Pont de M. Kohlrausch. — La résistance des électrolytes ne peut pas se mesurer par les méthodes ordinaires, à cause de la force électromotrice de polarisation qui s'y développe sous l'action des courants continus et qui produit un accroissement apparent de résistance. M. Kohlrausch a eu l'idée d'appliquer à cette classe de conducteurs la méthode du pont de Wheaistone , mais en plaçant dans la diagonale où se trouve habituellement la pile une bobine dans laquelle on développe une force électromotrice alternative incapable de produire l'électrolyse. Le galvanomètre est alors remplacé par un téléphone qui accuse très nettement à l'oreille les courants variables
à courtes périodes. Il faut avoir soin de constituer les branches du pont par des conducteurs sans self-induction, afin d'éviter tout accroissement apparent de leurs résistances, § i8o.
l.a fig. I20 montre le diagramme de Tappareil de M. Kohlrausch. Les branches de proportion sont prises sur un fil gradué B C, au-dessus duquel glisse un curseur D. La branche de comparaison
rih
■opanau
Tî
Fig- 120.
est un rhéostat R, et Télectrolyte à mesurer est intercalé dans le quatrième côté du pont. Le courant est fourni par le circuit secondaire d'une bobine d'induction.
Lorsque le téléphone ne rend aucun son, la relation t = -vs
est satisfaite.
240. — Mesure de la résistance intérieure des piles. — La méthode précédente est applicable à la mesure de la résistance intérieure des piles, dont les liquides sont des électrolytes. ï.e courant continu qu'elles fournissent est sans action sur le téléphone. Si ce courant était assez intense pour échauffer les branches du pont, on opérerait sur deux éléments d'égale force électromotrice reliés en opposition, c'est à dire en série par les pôles de môme nom. . . Une autre méthode, fréquemment employée pour déterminer la résistance d'une pile, consistée mesurer, à l'aide d'un ampèremètre et d'un voltmètre, le courant i qu'elle produit dans un circuit de résistance appropriée, ainsi que la différence de potentiel va ses bornes. On mesure également cette différence au moment où le circuit principal est rompu, la valeur obtenue à cet instant représente la force électromotrice e de la pile. Soit r la résistance cherchée, on a
MESURE DE LA PUISSANCE ÉLECTRIQUE. 3o9
MESURE DES CAPACITES ELECTROSTATIQUES.
241. — Pour comparer une capacité électrostatique, telle que celle d'un fil isolé et immergé dans Teau, § 87, à celle d'un condensateur étalon, la méthode la plus simple consiste à charger successivement ces deux condensateurs à l'aide d'une pile étales décharger ensuite à travers un galvanomètre balistique. On a, en conservant les notations usuelles.
j=:c e = k sirl - a, ' 2
d'où
q r=zc' e:=k sin-a'i ' 2 '
sin -a q c 2
q'~ c . I , ^ sm - a
Lorsqu'un shunt doit être employé pour ramener les élongatîons dans les limites de l'échelle du galvanomètre, il convient de faire la correction signalée au paragraphe 179.
La méthode de la perte de charge, § 233, permet aussi de mesurer la capacité d'un condensateur en fonction d'une résistance connue et considérable, à travers laquelle on opère graduellement sa décharge.
MESURE DE LA PUISSANCE ÉLECTRIQUE
242. — Cas d'un courant permanent. — La puissance électrique développée dans un conducteur soumis à une différence de potentiel e et parcouru par un courant i a pour expression le produit ei.
Ce produit peut être déterminé par voie indirecte, en mesurant séparément les facteurs e et /, à l'aide d'une des méthodes indiquées précédemment, ou par voie directe, au moyen d'appareils appelés wattmètres.
3lO MESURES ÉLECTRIQUES.
243. — Wattmètre Siemens. — Cet appareil, applicable à la détermination de la puissance développée par un courant permanent, est constitué comme Télectrodynamomètre , § 141, sauf que les circuits des deux bobines sont séparés. La bobine fixe , formée d*un fil fin enroulé suivant un grand nombre de spires, est placée en dérivation par rapport au conducteur dans lequel se développe la puissance à mesurer. La bobine mobile, qui comprend quelques tours d'un gros fil , est en série avec ce conducteur et traversée par le même courant que lui.
L'action mutuelle des deux bobines est proportionnelle au produit des courants qui les traversent. Mais, par suite de la grande résistance de la bobine fixe , on peut admettre , comme dans le cas des voltmètres, que le courant qui la parcourt est proportionnel à la différence de potentiel primitive e des extrémités du conducteur. Le couple électrodynamique, mesuré par la torsion 6 qu'il faut donner au ressort de la suspension pour ramener la bobine mobile à sa position initiale, représente donc, à un facteur près, le produit ei ; par suite,
e = k eu
On détermine le facteur k en reliant l'appareil à un conducteur de résistance connue r, traversé par un courant d'intensité déterminée ; a étant alors l'angle de torsion,
244. — Cas d'un courant périodique. — Lorsque l'énergie électrique est transportée sous forme de courants périodiques, le choix d'une méthode de mesure de la puissance exige une attention toute particulière.
Il y a alors deux cas à considérer :
10 Le conducteur dans lequel se développe la puissance à mesurer a un coefficient de self-induction négligeable ; il en est ainsi avec des fils droits ou tendus en zigzag et des bobines à enroulement spécial.
2° La self-induction du conducteur n'est pas négligeable.
245. — Conducteurs sans self-induction. — Lorsqu'un conducteur de la première catégorie est soumis à une différence de poten-
MESURE DE LA PUISSANCE ÉLECTRIQUE. 3 I I
tiel périodique, il devient le siège d*un courant dont les phases coïncident avec celles de la différence de potentiel. Par suite, dans le cas où la loi qui relie le courant au temps est une fonction sinusoïdale simple, la puissance moyenne est égale au produit de la différence de potentiel efficace par le courant efficace; car on a alors, § i8o,
dt=^^ = sj{e^)n.y/{t^h
im.
On peut déterminer séparément Tintensité efficace à l'aide d'un électrodynamomètre et la différence de potentiel efficace soit par l'électromètre, soit par un voltmètre ayant un coefficient de selfinduction négligeable, le voltmètre Cardew, par exemple. . Si l'on a affaire à une fonction périodique complexe ou à une fonction dont on ignore la forme, la méthode précédente est à rejeter.
On peut alors, dans l'hypothèse où la puissance considérée est transformée intégralement en chaleur dans le conducteur, par l'effet Joule, déduire cette quantité de chaleur de l'intensité ou de la différence de potentiel résultant respectivement des indications d'un électrodynamomètre ou de celles d'un voltmètre Cardew. On a, en appelant r la résistance supposée connue du conducteur.
Le wattmètre Siemens n'est pas applicable au cas des forces électromotrices périodiques à cause de la self-induction considérable de la bobine fixe. L'intensité du courant produit dans celte bobine dépendrait de la résistance apparente de celle-ci, c'est à dire de la fréquence des périodes. M. Zipernowski a cherché à éluder la difficulté en composant chacune des bobines du wattmètre d'un petit nombre de spires de fil, de manière à rendre faible leur selfinduction. A la suite dfe la bobine qui doit être placée en dérivation, on dispose des bobines supplémentaires à double enroulement, dont la seule fonction est de réaliser la résistance totale voulue
dans le circuit dérivé. Appelons p cette résistance , r celle du conducteur dans lequel on recherche la puissance développée et R la résistance du second circuit du wattmètre. Les liaisons de l'appareil sont généralement disposées de manière que la résistance p soit branchée en dérivation par rapport aux deux résistances r et R placées en série.
Si la self-induction Z de la branche p était nulle ou plus exacte-
ment si la constante de temps — était néglîgfleable, le courant qui
traverse cette branche serait en consonnance de phase avec la différence de potentiel e et Tindication de cet appareil serait directement proportionnelle à la puissance moyenne
la constante k étant déterminée de la même manière que dans le
cas du wattmètre Siemens.
Mais souvent la constante de temps — de la branche dérivée n'est
pas négligeable. Il en résulte un affaiblissement du courant dans
cette branche et un retard de la phase du courant sur celle de la
différence de potentiel qui ont pour effet de réduire les indications
du wattmètre en dessous de la valeur correspondant à la puissance
réellement développée dans le conducteur r.
Comme Ta remarqué M. Mather , on peut rendre les indications
du wattmètre correctes en enroulant la bobine mise en série avec le
cadre mobile de manière que sa capacité neutralise Peffet de la
self-induction du cadre.
246. — Conducteurs avec self-induction. — Les méthodes précédentes sont encore en défaut quand il s'agit d'un conducteur possédant un coefficient de self-induction non négligeable.
En effet, dans ce cas, il existe un retard de phase entre le courant et la force électromotrice périodique qui le détermine, de sorte qu'on a
MESURE DE LA PUISSANCE ELECTRIQUE
On a vu que, pour une fonction périodique simple,
e i dt = k/ {e^jm y/ ( i'^ )m COS9,
cp étant l'angle caractéristique du retard.
Si Ton applique le wattmètre modifié par M. Zipernowski à un conducteur avec self-induction , il se produit un retard de phase à la fois dans le circuit principal de Tappareil, en série avec le conducteur, et dans le circuit dérivé. Il résulte de là une tendance vers la consonnance des phases dans les deux circuits, ce qui peut avoir pour effet de renforcer les indications de l'instrument au delà de la valeur correspondant à la puissance réelle, contrairement à ce qui se produit dans le cas d'un conducteur sans self-induction.
L'erreur est évitée si l'on met à profit la remarque de M. Mather.
On arrive à des résultats rigoureux dans l'éventualité que nous considérons par l'emploi du calorimètre.
La fig. 121 est le schéma du calorimètre employé par M. Roïti. Le conducteur TT', dans lequel se développe la puissance cherchée,
Fig. 121.
transformée tout entière en chaleur par hypothèse, est enfermé dans un récipient en laiton placé à l'intérieur d'une seconde
caisse de même métal. Des tubes livrent passage aux fils de connexion. L'espace entre les deux caisses est parcouru par un courant d'eau qui circule sous pression constante et se déverse dans un bac jaugé R. Des thermomètres indiquent, au dixième de degré près, la température de Teau à l'entrée et à la sortie de la double enveloppe. Lorsque le régime des températures est établi , ce qui demande parfois plusieurs, heures, on note le nombre de grammes d'eau qui s'écoule par seconde et la différence des indications des thermomètres. Le produit de ces quantités, multiplié par l'équivalent mécanique de la calorie-gramme, mesure la puissance cherchée.
MM. Ayrton et Sumpner ont étudié une méthode qui permet de déterminer exactement l'énergie consommée dans une résistance inductive R, à l'aide d'un voltmètre et d'un ampèremètre pour courants alternatifs. On met en série avec R une résistance non inductive r, provoquant une chute de tension comparable à celle que détermine R. Soit v^ la différence de potentiel instantanée aux extrémités de R, Vj la différence de potentiel simultanée aux extrémités de r. La chute de tension totale occasionnée par R -f r sera au moment considéré,
Si a est l'intensité. actuelle du courant, la puissance à l'instant considéré est
Mais on tire de (i)
d'où
La puissance moyenne absorbée par R sera
p=.:l j pd,=-±^( v^d,- v,ut- vi'dA
i-(va-v,»-v,»).
