Courbes caractéristiques d'une machine en série. — La
méthode graphique est très utile pour arriver à saisir rapidement la valeur des résultats obtenus dans les essais des machines. Elle a été développée par MM. Hopkinson et Deprez.
Considérons une machine en série sur laquelle on a relevé; à vitesse constante de l'induit, les renseignement suivants :
lo Les valeurs de la force électromotrice Cq à circuit ouvert, lorsque les balais sont calés invariablement suivant une ligne de contact normale à la ligne des pôles et que les inducteurs sont excités séparément par des courants croissants /. Les valeurs qu'on obtiendrait pendant une période descendante du coarant sont supérieures à celle de la période ascendante par suite du phéno-
mène d'hystérésis; mais, en dehors de cas tout spéciaux, les différences sont pratiquement négligeables,
2» Les valeurs de la différence de potentiel aux bornes é et de rintensité du courant / à circuit fermé sur des résistances p croissantes ou décroissantes. On tiendra compte de la remarque ci-dessus. Les balais devront, dans ces expériences, être déplacés dans le sens de la rotation à mesure que le courant augmente dans rinduit, afin d'occuper les positions de calage correspondant au minimum d'étincelles.
3° Les valeurs de la force électromotrice e à circuit fermé, calculées en ajoutant aux valeurs des e' les produits / (r -f- 5) , r -\- s étant la résistance intérieure de la machine mesurée à chaud.
Ces divers éléments ayant été réunis sous forme de tableaux , on dresse des courbes ayant comme abscisses des longueurs proportionnelles aux courants / et comme ordonnées des longueurs proportionnelles à ^q , e et e\
Ces courbes, dont on voit un spécimen dans la fig. 196, ont été désignés par M. Deprez sous le nom de caractéristiques.
iO
4a so
La courbe supérieure , qui donne la force électromotrice à circuit ouvert en fonction du courant d'excitation e^ =/(/), peut être distinguée sous le nom de caractéristique à circuit ouvert.
Cette ligne a exactement la même allure que la courbe du magné-
tîsme obtenue par la méthode de MM. Hopkitison , attendu que les ordonnées de celle-ci sont proportionnelles au flux total dans rinduit , et les abcissses à la force magnétomotrice agissant dans les inducteurs.
La même courbe peut donc représenter , moyennant un changement des échelles, les deux fonctions Cq = f [i) et ^ =/ (^). Souvent aussi les abscisses figurent les ampères tours. La courbe a alors pour équation 6^-=^ f[m i).
La caractéristique totale e = / [i) indique les variations de la force électromotrice totale à circuit fermé en fonction du courant d'excitation. Enfin, la caractéristique extérieure e' =/(i) donne les valeurs de la différence de potentiel aux bornes. La courbe inférieure est obtenue en prenant la différence des ordonnées de la caractéristique à circuit ouvert et de la caractéristique extérieure. Ces différences représentent les chutes de potentiel en volts dues à la réaction de Tinduit et à la résistance de Tinduit et des inducteurs. La courbe ainsi déterminée peut s'appeler caractéristique intérieure.
On a supposé, dans ce qui précède, que les caractéristiques passent par Torigine des coordonnées, ce qui n'est pas tout à fait exact à cause du magnétisme rémanent. Toutefois, la valeur de la force électromotrice due au flux de force résiduel est assez petite pour qu'on puisse pratiquement la négliger dans la généralité des cas.
Les caractéristiques s'élèvent sensiblement en ligne droite, parce qu^au début de l'excitation le flux de force croît proportionnellement au courant dans les inducteurs.
376. — Courbes indiquant les chutes de potentiel dues à l'induit d'une dynamo quelconque. — Les trois courbes inférieures de la fig. 196 caractérisent le fonctionnement électrique d'une dynamo en série. Nous verrons qu'en variant la résistance extérieure d'une dynamo à enroulement dérivé ou compound on obtient des courbes e =/{i) différentes.
Pour obtenir des courbes à l'aide desquelles les réactions de l'induit peuvent être déterminées , abstraction faite du mode d'enroulement des inducteurs, on suit le procédé décrit au § 372. Les inducteurs sont excités progressivement à l'aide de courants
MACHINES DYNAMO-^.LECTRIQUES.
indépendants, tandis qu'on maintient dans Tinduit des régimes de courant invariables, grâce à un choix judicieux des résistances extérieures. En portant les ampères-tours d'excitation en abscisses, et les différences de potentiel obtenues pour chaque régime de courant en ordonnées, on obtient des courbes telles que i, 2, 3, 4, fig. 197, la courbe supérieure étant la caractéristique à circuit
Fig. 197.
ouvert, et les courbes 2, 3, 4 correspondant à des courants croissants fj, /g, ij^ dans l'induit. On constate que le développement de ces courbes est d'autant moindre que les courants dans l'induit sont plus intenses, ce qui provient du fait que la réaction de l'armature croît avec le courant et rend de plus en plus difficile la suppression des étincelles au collecteur.
Pour une abscisse donnée, la différence entre les ordonnées de la courbe i et d'une des autres courbes, 3, par exemple, accuse la chute de potentiel due au courant i^ dans l'armature et à la réaction magnétique de celle-ci, sous l'excitation considérée des inducteurs.
Ces courbes de réaction d'induit permettent, comme on le verra, le calcul d'un enroulement compound. Elles montrent les modifications qu'on peut faire subir aux enroulements d'une carcasse de dynamo et la réduction dont est capable le champ magnétique avant de provoquer des étincelles aux balais.
377. — Influence de la vitesse. — Nous avons supposé que les données, nécessaires pour le tracé de la caractéristique à circuit ouvert, sont relevées à vitesse constante. Il est utile de connaître l'influence d'une variation d'allure de l'induit.
La force électromoirice à circuit ouvert Cq est exprimée par Téquation
dans laquelle N est le nombre de tours par seconde, n le nombre de fils recouvrant l'extérieur de Tinduit et 3f(? le flux de force à travers celui-ci. Si le courant excitateur et le nombre de spires sont constants, la force électromotrice Cq varie proportionnellement à la vitesse angulaire de Tarmature.
Il résulte de là que, pour trouver la caractéristique à circuit ouvert correspondant à une nouvelle vitesse N', il suffira de
modifier toutes les ordonnées de la première courbe dans le
N' rapport -j^.
Il n'en sera pas de même pour les autres caractéristiques, attendu que le flux utile , dont dépend la force électromotrice , varie avec le courant dans Tinduit et la réaction de ce dernier. Cependant, pour de légères variations de la vitesse, on ne commet pas d'erreur sensible en admettant le rapport d'ordonnées précédent. Cette remarque est utile à noter, car dans les essais, M est impossible de maintenir la vitesse rigoureusement constante, et il est nécessaire de ramener, par une interpolation , les forces clectromoirices observées aux valeurs qui correspondraient à une vitesse normale.
378. — Représentation graphique des résistances — Il est aisé de déduire graphiquement de la caractéristique totale à circuit fermé la résistance du circuit correspondant à une valeur donnée de la force électromotrice ou du courant.
La résistance du circuit, pour un point A de la caractéristique totale, est
e AB r + s + p = ^= g-^ = tang a.
Ainsi la résistance est représentée par le coefficient angulaire du rayon vecteur mené de l'origine au point A. De même la résistance extérieure p est le coefficient angulaire du vecteur conduit de l'origine au point de la caractéristique extérieure correspondant à A.
On remarquera toutefois que les tangentes ne représentent les résistances que si les échelles adoptées pour mesurer les volts et les
MACHINES DYNAMO-ItLECTRIQUES.
ampères sont égales. Souvent, pour mieux accuser la courbure des caractéristiques, on adopte des échelles diflférentes. Dans ce cas , pour trouver les résistances , on prend sur Taxe des abscisses une longueur figurant un ampère et Ton élève à Textrémité une ordonnée
indéfinie qu'on divise en segments égaux à la longueur adoptée pour représenter un volt. L'ordonnée ainsi graduée devient l'échelle des résistances. L'intersection du vecteur quelconque avec cette ordonnée intercepte sur celle-ci un nombre de divisions mesurant la résistante correspondante.
Le diagramme permet aussi de résoudre graphiquement le problème inverse , à savoir : la résistance du circuit d'une machine étant donnée, déterminer la force électromotrice et le courant que fournira la machine tournant à la vitesse considérée.
En général, on cherche à réduire, autant que possible, la réaction d'induit, c'est à dire à relever l'extrémité de la caractéristique extérieure des dynamos, en vue de diminuer la perte de potentiel utile. Cependant, dans certains cas exceptionnels, il est bon que la caractéristique extérieure descende rapidement vers l'axe des abscisses après avoir dépassé l'ordonnée maxima. C'est le cas, par exemple, lorsque le circuit extérieur se compose d'une lampe à arc voltaîque, dont la résistance est susceptible de baisser brusquement. Si la caractéristique est très infléchie, le courant ne peut
pas croître au-delà d'une certaine limite compatible avec la sécurité.
379. — Stabilité de fonctionnement. — Si Ton fait croître progressivement la résistance du circuit d'une dynamo, le vecteur mené de l'origine se relève de plus en plus; il arrive un moment où ce vecteur est tangent à la caractéristique totale. Dans ce cas, la force électromotrice et le courant sont nuls , et la machine se désamorce. La résistance, à partir de laquelle ce désamorcement se produit, est appelée résistance critique. Sa valeur dépend de la vitesse de la dynamo, puisque la courbe s'élève ou s'abaisse suivant que la vitesse augmente ou diminue.
Si l'on progresse en sens inverse en partant d'une résistance extérieure infinie, on observe de même une valeur à partir de laquelle la machine s'amorce en donnant brusquement une force électromotrice assez élevée, attendu que la partie initiale de la caractéristique est sensiblement droite. Si l'on continue à faire décroître la résistance extérieure, la force électromotrice augmente encore, mais de moins en moins vite Jusqu'à ce qu'on arrive à l'ordonnée maxima de la courbe. A partir de ce point, la force électromotrice diminue lentement d'abord , puis très rapidement.
Il résulte de ces considérations qu'il convient de faire fonctionner les machines aux environs de l'ordonnée maxima de la caractéristique totale , c'est à dire au-delà du coude de la caractéristique à circuit ouvert. En effet, la stabilité de fonctionnement ne permet pas de faire travailler la machine à un régime correspondant au coude de la courbe du magnétisme, car, dans cette région, une faible variation de la résistance extérieure ou de la vitesse provoque une modification relativement considérable de la force électromotrice.
Cependant , au point de vue de la dépense d'excitation , il serait plus avantageux de rester en deçà du coude , car si l'on se reporte à la courbe du magnétisme, on voit aisément que, cette région dépassée , le flux utile croît moins vite que le courant dans les inducteurs. Mais la bonne utilisation de la machine demande que celle-ci donne une force électromotrice totale voisine de la valeur maxima.
D'après M. Arnoux, le point de la caractéristique à circuit ouvert
qui correspond à une stabilité suffisante de fonctionnement est déterminé par la condition que le rapport du coefficient angulaire de la tcngente menée en ce point au coefficient angulaire de la tangente à Torigine de la courbe soit égal à un tiers. Cette manière de trouver le point de la caractéristique, sous lequel il convient de ne pas descendre , est très rationnelle, car elle est indépendante de l'échelle adoptée dans les coordonnées du diagramme.
380. — Représentation de la puissance et du rendement électriques. — La puissance électrique se mesure en kilowatts par ei
Si Ton pose cette expression égale à l'unité, en considérant e et i
comme variables, on obtient une hyperbole équilatère qui a pour asymptotes les axes des coordonnées, fig. 198. Les intersections de cette courbe avec les caractéristiques e=:/(ï) et e'=y(f) marquent les points pour lesquels la puissance électrique totale et la puissance électrique utile représentent un kilowatt. En dressant une
série de courbes semblables correspondant à des valeurs de
différant entr'elles d'une unité ou d'une fraction d'unité, M. S.
Thompson est parvenu à montrer très simplement l'effet utile de la dynamo fonctionnant dans des conditions diverses. On remarque que, si la caractéristique présente une inflexion très accusée vers Taxe des abscisses, elle peut être coupée deux fois par une même hyperbole. La puissance maxima correspond dans ce cas à l'hyperbole tangente à la caractéristique.
Si la force électromotrice et le courant de la machine étaient renversés simultanément, on obtiendrait une caractéristique disposée symétriquement à la première par rapport à l'origine et les puissances électriques seraient figurées par les secondes branches
des hyperboles équilatères.
g' Le rendement électrique — est représenté par le rapport des
ordonnées des deux caractéristiques e' z=zf[i) et e =/li)^ correspondant à une môme valeur de courant /, fig. 1 98. Ce rapport reste sensiblement constant dans la partie initiale des courbes, puis il décroît d'autant plus qu'on s'éloigne davantage de l'origine sur les caractéristiques.
381 . — Caractéristiques des dynamosà excitation indépendante. — Dans une dy namo à excitation indépendante, de même que dans une machine magnéto-électrique, Teffet des inducteurs est constant, mais la réaction d'induit augmente avec le courant produit, de sorte que la caractéristique extérieure est une ligne qui part d'un point de Taxe des ordonnées correspondant à la force électromotrice en circuit ouvert et s'abaisse graduellement vers l'axe des abscisses, fig. 199.
B an\g»ercx
Fig. 199.
Les différences entre les ordonnées de cette ligne et l'ordonnée à l'origine , qui ligure la force électromotrice normale à circuit ouvert, indiquent les réductions de potentiel dues à la réaction de l'armature et à sa résistance. Ces différences étant portées en ordonnées donnent la courbe OD.
38a. — Caractéristiques d'une dynamo enroulée en dérivation. — Dans une dynamo excitée en dérivation il y a trois courants distincts. La caractéristique à circuit ouvert a pour abscisses les valeurs du courant dans les inducteurs, la caractéristique totale celles du courant induit, et la caractéristique extérieure les différences entre les couples de valeurs précédents qui correspondent à un même régime de fonctionnement.
On obtient les données nécessaires au tracé de la première courbe, en relevant les différences de potentiel à circuit ouvert, pour une vitesse constante, les inducteurs étant parcourus par des courants croissants produits par une source extérieure. Cette caractéristique à circuit ouvert a naturellement la môme allure que dans une dynamo en série, car elle peut représenter, dans les deux cas, les variations du flux magnétique utile en fonction de la force magnétomotrice.
MACHINES DYNAMO'ELFXTRIQUES.
La caractéristique extérieure s'obtient en faisant fonctionner la machine à auto-excitation et en relevant, sous divers régimes de courant correspondant à une même vitesse, les valeurs de la différence de potentiel aux balais é et les intensités du courant ï' dans le circuit extérieur. La courbe e' =/ [i") part d'un point de Taxe des ordonnées marquant sensiblement la force électromotrice en
ampères
Fig. 200.
circuit ouvert, puis elle s'abaisse vers Taxe des abscisses et a une tendance à s'infléchir pour aboutir à l'origine des coordonnées suivant le trait pointillé. Cette dernière partie de la courbe ne peut être relevée que dans certaines machines, car, par suite des valeurs minimes du courant d'excitation, il existe une grande instabilité de fonctionnement dans cette région.
La caractéristique totale e =/{i) pourra être dressée à l'aide des valeurs calculées du courant et de la force électromotrice dans l'induit.
De même que dans le cas d'une machine en série, les hyperboles équilatères permettent de faire ressortir la puissance de la dynamo sous ses divers régimes de courant et en particulier de déterminer le point correspondant à la puissance maxima. Les hyperboles rencontrent deux fois les caractéristiques e z=/[i) et e' z=f[f], ce qui montre que la dynamo peut fournir la même puissance utile
SOUS deux régîmes de force électromotrice complètement distincts. Mais le fonctionnement de la machine n'est stable que sous le régime correspondant au point d'intersection supérieur des courbes.
La caractéristique extérieure permet de déterminer graphiquement la résistance utile par le procédé décrit au § 378. Cette construction montre que la machine fonctionne en circuit fermé par une résistance extérieure infinie, et que la différence de potentiel aux balais diminue à mesure que la résistance décroît.
La machine se désamorce lorsque le vecteur, dont le coefficient angulaire mesure la résistance, devient tangent à la caractéristique, c'est à dire qu'il y a une résistance critique en dessous de laquelle se produit le désamorcement. On voit que, dans la région du coude de la courbe e' =f[ï')^ la moindre variation de résistance produit une modification très sensible dans la différence de potentiel aux bornes de la machine. Un changement de même ordre peut être amené par une légère modification dans l'allure de l'induit, attendu que les ordonnées des caractéristiques varient comme les vitesses. Enfin, on remarque qu'au delà du coude de e' =/{ï')^ l'effet utile de la dynamo est très réduit. Pour toutes ces raisons, les machines en dérivation ne doivent fonctionner que dans la branche supérieure de leurs caractéristiques.
383. — Détermination des deux enroulements destinés à produire une différence de potentiel constante aux bornes d'une dynamo compound. — Une machine à enroulement compound destinée à produire une différence de potentiel constante devrait avoir pour caractéristique extérieure une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Si l'on observe la caractéristique externe d'une dynamo en dérivation, fig. 200, on constate que la branche supérieure s'abaisse d'autant plus lentement que la résistance électrique de Tarmature et la réaction magnétique d'induit sont plus faibles. La dépression sera, par conséquent, moindre pour une machine à tambour que pour une dynamo à anneau.
On conçoit qu'en ajoutant sur les inducteurs un enroulement en série qui a pour effet de relever la caractéristique par l'accroissement progressif du flux utile, on puisse arriver à une différence de potentiel suffisamment constante pour la pratique. Toutefois ,
49^ MACHINES DYNAMO-ELECTRIQUES.
comme Tenroulement en série, une fois établi, doit rester invariable, on n'obtient une constance absolue que pour deux états de régime parfaitement définis, correspondant, par exemple, à la marche à vide et au courant maximum. Dans les états de régime intermédiaires, la tension aux bornes s'écartera plus ou moins de la valeur imposée suivant les proportions et la nature de la carcasse de la machine.
Pour calculer les ampères-tours des deux enroulements des inducteurs, M. Arnoux emploie le procédé graphique suivant, plus certain que la méthode algébrique décrite au paragraphe 35g.
Les inducteurs de la machine reçoivent des bobines provisoires, faites de fil fin ou de gros fil, pouvant être utilisées dans la suite sur une machine semblable en dérivation ou en série Au besoin, on se servira môme des bobines en dérivation calculées pour l'obtention de la différence de potentiel imposée à circuit ouvert.
On relève sur la dynamo ainsi préparée la caractéristique à circuit ouvert à la vitesse normale de Tinduit. Les différences de potentiel Cq aux balais sont portées en ordonnées et les ampères tours d'excitation en abscisses.
Les inducteurs sont de nouveau soumis à une excitation indépendante et croissante, pendant que l'induit tourne à vitesse constante et que, pour chaque valeur du courant inducteur, on donne à l'armature une résistance extérieure telle que le courant induit conserve une valeur invariable et égale au débit maximum.
On dresse la courbe ayant pour abscisses les ampères -tours inducteurs et pour ordonnées les différences de potentiel relevées aux bornes de la machine. Les deux courbes ont des formes telles que I et 4, fig. 197.
On mène l'ordonnée de la seconde courbe correspondant à la tension V imposée. L'intersection du prolongement de cette ordonnée avec la première courbe indique la force électromotrice à développer en circuit ouvert pour obtenir à pleine marche la tension utile voulue. L'abscisse du point considéré représente le nombre total d'ampères-tours m i des inducteurs réalisant cette force électromoirice.
On détermine, d'autre part, sur la caractéristique à circuit ouvert le nombre d'ampères -tours tn' f à enrouler en dérivation pour obtenir une force électromotrice égale à V, la résistance extérieure
étant infinie. La différence mi — m' /' indique les ampères-tours
de Tenroulement en série correspondant au courant maximum, et
exprime le nombre de spires de bobines en série. Plus la résistance et la réaction de l'induit seront minimes, moindre sera le nombre de spires en série.
Les carcasses de dynamos qui conviennent à l'enroulement compound pour tension constante donnent une caractéristique à circuit ouvert présentant un coude bien accusé. En effet, le courant qui parcourt renroulemeni dérivé est invariable si la tension aux bornes est constante. On doit, d'autre part , faire croître la force électromotrice totale de manière à compenser la perte due aux courants intérieurs et à la réaction d'induit. Cotte perte de potentiel est sensiblement proportionnelle au courant de l'armature. Comme d'ailleurs ce courant passe, pour la majeure partie, dans l'enroulement en série, il s'ensuit que , si la courbe du magnétisme est droite au-delà du coude, point qu'on dépasse par l'excitation dérivée seule, il sera possible de trouver un nombre de spires en série donnant une tension constante aux bornes, dans les limites de fonctionnement de la machine.
Si, en effet, on admet que la chute de potentiel due à la résistance de Tarmature et à la réaction d'induit est proportionnelle au courant de ce dernier, on a
e =:eo — A I = n N X — A I
= nN(D^rf-f X,) — Aï,
X^ étant le flux dû aux inducteurs en dérivation, et dZ>s le flux dû aux inducteurs en série.
Mais
d'où
On voit que le flux créé par les inducteurs en série doit croître proportionnellement à /, c'est à dire que la courbe du ma;j;nétism^ doit être rcciiligne au-delà du coude.
