Association des alternateurs. — M. J. Hopkinson

Fig. 243.

a expliqué le premier les phénomènes qui se produisent lors de l'association des machines à courants alternatifs. Nous suivrons ci-après le mode de raisonnement employé par l'électricien anglais.

FORMES DIVERSES D ALTERNATEURS.

Considérons deux alternateurs mus par des courroies ou par des moteurs indépendants et ayant approximativement la même période et la même force électromotrice, mais supposons que leurs phases soient en discordance. Représentons parles courbes 1 et II delà fig. 243 les forces électromotrices rapportées au temps ; la courbe I montrant un retard de phase sur la courbe II. Si les deux alter-^ nateurs sont unis en série, de manière à constituer un seul circuit comprenant d'ailleurs une résistance extérieure, les forces électromotrices s'ajoutent à chaque instant dans ce circuit, de manière à donner une force électromotrice totale figurée en fonction du temps par la courbe III. Le courant résultant est en retard sur cette force électromotrice et peut être figuré par une courbe telle que IV. La différence de phase de celle-ci est, au maximum, d'un

Fig. 244.

quart de période par rapport à la force électromotrice totale et, par suite, de moins d'un quart de période par rapport à la machine en retard ; elle peut atteindre plus d'un quart de piriode par rapport à la machine en avance. La puissance développée par chaque machine est, à chaque instant, le produit de sa force éleciromotrice par le courant. La figure montre clairement que, comme la phase du courant est plus voisine de la phase de la force électromotrice de la

Sy& MACHINES DYNAMO-ÉLECTRIQUES.

machine en retard que celle de la machine en avance, la première fournira plus de travail et sa vitesse tendra à décroître. Cette tendance persiste jusqu'à ce que les phases des deux machines soient en opposition, auquel cas le courant devient minimum et Téquilibre du système est stable. Comma on le voit, la mise en opposition des deux machines est due à la self-induction du circuit qui amène un retard entre la force électromotrice et le courant résultants.

Si les forces électromotrices des deux machines sont différentes, comme c'est le cas dans la fig. 244, le résultat est exactement le môme quant aux phases.

Il suit de là que deux alternateurs ne peuvent pas être disposés en série dans le but d'ajouter leurs forces électromotrices respectives, car, loin d'arriver à ce résultat, on aboutit à l'opposition des forces électromoirîces. Mais, si sur deux alternateurs ainsi reliés borne à borne on place en dérivation une résistance extérieure, les forces électromotrices ajoutent leurs effets dans ce nouveau circuit, de la même manière que deux éléments de pile placés en opposition produisent un courant dans un conducteur aboutissant à leurs pôles communs.

Cette remarque explique la possibilité d'associer les alternateurs en dérivation ou en quantité par rapport à un circuit utile. Les réactions qui se produisent alors dans les machines tendent à régulariser les phases de celles-ci, de manière que leurs courants s'ajoutent dans les conducteurs extérieurs.

Appelons E^ , E2 , les forces électromotrîces maxima des deux alternateurs en série, et supposons qu'à un instant quelconque leurs phases diffèrent d'un angle 2 a. Elles pourront être représentées par

E4 sin (at+ a)

et

E2sin (a/ — a).

Leur résultante est

Eo sin (a/— P)i=E4 sin (a/ -h a) + E2sin (at — a).

Comme E^ et E2 se composent suivant le parallélogramme des forces, il est facile de voir que

Eq^ := E^^ + £2^ + 2 E| E2 ces 2 a et

FOUMES DIViiIRSCS d'aLTERNATEURS. 679

La puissance de la machine en avance est , en appelant cp Tangle de retard du courant sur la force cleciro motrice résultante i

Et sin (at -\- a) E^ sin {at — P — y)

dt

où r est Ta résistance du circuit et X sa self in Juction. En intégrant, on obtient

P, = 1 ^' ^0 m. ^« + p + y) ^ '"'•''""^ « cos (g 4- P IT).

En développant et en remarquant que, § i8o,

aZ r

sm y = et cns y -#

y/ r^ -i- a^ J£:4 y/ r*-» -f Jî» X^

on arrive à

EiE,

Si

E| = E»j p = o Eo = 2E^cosa,

d^Oll

^ E,2cosa / p • \

On trouverait de même pour la machine en retard

^ E^^cosa / . p • \

P2=;:2^ïr5rp-( '^ c^s a -f a £ sm aj.

Comme a < - cos a et sin a sont positifs, la machine en retard

travaille plus que la machine en -avance. Ce retard tend à croître jusque 2a:=7c. Cette tendance à l'opposition des phases dépend de la différence P^ — Pj, elle est donc maxima avec le facteur

aZ expression dont le maximum correspond à r = a £. Cette condition

théorique ne peut être satisfaite dans les alternateurs oii aZ est toujours très supérieur à r.

L'expérience confirme ces déductions. Les alternateurs, comme les machines à courant continu, sont susceptibles d'être associés en dérivation, ce qui est du plus grand intérêt au point de vue de leur utilisation dans les stations centrales, où les éléments qui concourent à la production de l'énergie électrique doivent entrer successivement en action au fur et à mesure de la demande.