PRIMAIRE. SECONDAIRE
Nombre de spires «1 «2
Intensités des courants à un instant / . * i\ 12
Intensités maxima des courants .... I| I2
Différence de potentiel agissant dans le primaire à un instant /......... E
Différence de potentiel maxima dans le
primaire . Eq
Forces électromotrices d'induction produites par le flux qui- circule à travers le
noyau^ à un instant / ^1 e-j
Forces électromotrices d'induction maxima. E^ E2
Flux dans le noyau à Tinstant / 3fL
Flux maximum dans le noyau 3'^q
La résistance magnétique <R du noyau, supposée constante, est de la forme
/ étant la longueur du noyau, s sa section et [i. sa perméabilité.
Cela posé, la seconde loi de Kirchhoff, appliquée au circuit magnétique du noyau, donne, § i53,
L'hypothèse établie concernant les variations du flux magnétique est exprimée par l'équation
X = Xosinfl/, (2)
a désignant le produit de 2iu par la fréquence des périodes du flux. La force électromotrice d'induction dans la bobine secondaire est , d'après la loi générale de l'induction, § 166,
^2 = — "2—77= — n2a Sf^sQCosat'y (3)
la force électromotrice maxima est par suite Ej = n2^«^o- Le courant induit a pour expression dans l'hypothèse où la selfinduction du secondaire est nulle,
i2 = ^— — '-cosat (4)
et le courant secondaire maximum
Or, on déduit de (i )
ij = * lo :
d'où, en remplaçant X et fj ,
1*4 = Xo sin at + — lo ces a/.
La valeur de i^ peut être mise sous la forme
Ù = li sin(a/ + (p) (5)
à la condition que la constante (p soit choisie de manière à rendre les deux valeurs de i^ identiques pour toutes les valeurs attribuées àt.
Or, en développant l'équation (5) et en identifiant les deux coefficients de sin at et de cos at^ on arrive aux équations de condition
sm<p = -^-^, cos y— ?,
d'où
tang(p=-^^. (6)
On déduit d'ailleurs des valeurs de sin f et cos (p
Les équations (6) et (7) montrent que «^^2 ^^ - peuvent être
représentés par les deux côtés d'un triangle rectangle dont n^l^ est l'hypothénuse et <p l'angle opposé au côté «3 ^2-
En poursuivant les déductions, on remarque que la variation du flux magnétique engendre dans le circuit primaire une force électromotrice d'induction
^4 = — n^ -^ = — n^a^ocosa/, (8) ayant une valeur maxima E| :=n^ a^Q,
6ll
Le courant primaire est dû à la somme algébrique de celle force électromotrice et de la différence de potentiel agissante E. On a donc
d'où Ton tire
E = t\ r^ — ^4 = I^ r< sin {at -f ?) + «j a Xo ces ai, (9)
La différence de poientiel E peut d'ailleurs être mise sous la forme
E = Eq sin (at + 4*). (lo)
La constante ^ se détermine par le procédé employé ci-dessus, lequel conduit à
Eq sin <I» = I| r^ sin ^ -\- n^ a Xq Eq ces «l* = Il r| ces 9,
d'où
tang J* = tang 9 + t-î = J^^ ,
en remplaçant I^ par
TI2 a Sf^Q
on arrive a
tang + =-±^(-^ + --»). (.1)
461. — Méthode graphique. — M. Kapp a imaginé un procédé graphique (*), qui permet de montrer simplement les variations relatives des divers éléments de fonctionnement d'un transformateur.
Ce procédé est le développement de la méthode employée au §181 dans le cas d'un courant ondulatoire unique.
On suppose déterminées les valeurs maxima des courants prî maire et secondaire. Ces données s'obtiennent en relevant lesinten-
(<) Fleming. The aîternate current transformer, 1889.
6l2 TRANSFORMATEURS A COURANTS ALTERNATIFS.
sîtés efficaces à Taîdc de Télectrodynamomètre et en remarquant que, dans le cas de courbes sinusoïdales,
Prenons une longueur déterminée qui servira à représenter, à volonté , un volt, un ohm , un ampère et un ampère-tour. Traçons deux cercles n^l^^ ''a 12» dont les rayons sont proportionnels respectivement aux ampères-tours maxima primaires et secondaires.
Par le centre des cercles concentriques , tirons deux axes rectangulaires de coordonnées Oy et Ox , et par le point A menons la tangente AB au cercle intérieur. Du point B , abaissons la perpendiculaire BC et complétons le parallélogramme OBCD* Comme les côtés OB et BC représentent n^l^ et njlj, d'après ce qu'on a vu au paragraphe précédent, le troisième côté OC du triangle rectangle OBC figure la quantité
^, c'est à dire qu'il est proportionnel au flux maximum
dans le noyau. L'angle BOC représente le retard cp de l'aimantation sur le courant primaire.
Mais l'onde du courant secondaire est en retard de go^ sur l'onde du flux dans le noyau, puisque la force électromotrice induite est la dérivée du flux rapportée au temps et qu'il n'existe aucun retard entre le courant et la force électromotrice secondaires.
Par suite, si Ton porte sur OB un vecteur représentant le courant primaire maximum , le vecteur figurant le courant secondaire maximum sera dans la direction OD, laquelle fait avec OB un angle égal à 900 -j- (p.
Supposons qu'on porte sur les directions OB et OD des longueurs égales à I^ et I^, et qu'on fasse tourner, comme au § 181, le parallélogramme OBCD autour de O , en sens inverse du mouvement des aiguilles d'une montre. Les vecteurs égaux à I, et Ij se projetteront sur Taxe Oj^ suivant des longueurs représentant à chaque instant l'intensité des courants primaire et secondaire. La projection de OC fournira une longueur proportionnelle à l'aimantation du noyau.
THEORIE DES TRANSFORMATEUI
Portons sur OB une longueur OF, telle qu(
OF__ rj^ OB "" w/
Dans ce cas, OF représente r^ I^ ou la /orce tive maxima du circuit primaire, § i8i. Cette doit naturellement être portée suivant la direc est en concordance de phases avec le courant
Fig. 259.
La force électromotrice et le courant seco concordance de phases, le maximum de cett Tg I2, sera figuré dans la direction OD.
La force électromotrice E, , induite par primaire, agit dans le même sens que Eg < portée également suivant OD,
6l4 TRANSFORMATEURS A COURANTS ALTERNATIFS.
On a d'ailleurs
valeur représentée en grandeur par la longueur OK et de signe contraire.
En se rappelant que l^ r^ peut être considéré comme résultant de la composition de la force électromotrice E| et de la différence de potentiel agissante, on conclut que celle-ci est figurée par la diagonale OE du parallélogramme OFEK.
L'angle ^ marque l'avance de la phase de la différence de potentiel sur la phase du flux magnétique.
Dans la rotation du parallélogramme OFEK autour de O, les projections de OE, OK et OF sur Oy représentent, à chaque instant, la différence de potentiel E aux bornes du primaire, la force électromotrice antagoniste e^ prise en signe contraire et la force électromotrice effective.
Les constructions géométriques précédentes se prêtent à des déductions importantes.
I. — Il résulte de l'expérience que, dans les transformateurs à noyau fermé, l'angle tj/ est très voisin de go*», en sorte qu'au moment où la différence de potentiel E et la force électromotrîce e^ passent par leurs valeurs maxima E^ et E^, la force électromotrice effective est sensiblement E^ — E^, et si le courant primaire est à cet instant i\^ on aura
Ko— E|=:niV (i3)
Mais à ce moment.
En remplaçant dans l'équation (i3) i\ par cette valeur et E| par sa valeur tirée de {12), on arrive à
d'où
équation qui exprime le courant secondaire maxi de la différence de potentiel primaire maxima, des nombres de spires des deux circuits.
Le rapport — est généralement faible, en sor
terme du dénominateur peut être négligé devant montre que, dans un transformateur, le couran blement le même que si le secondaire était le électromotrice égale à la différence de potentiel pi par le rapport des spires secondaires aux spires fi II, — L*équation (14) réduite à
I2 r2 = Eq — -
dégage une conséquence intéressante au point d des transformateurs. Si la différence de poteii bornes du primaire reste invariable, il en sera dt? électromotrice secondaire Ej = Ig ^2- ^^ comn bobine secondaire a une résistance faible cori résistance extérieure, la différence de potentiel ( du secondaire restera sensiblement constante.
