ÉCHAUFFEMENT D'UN MUR

Par exemple, s'il s'agit d'un mur indéfini, ayant primitivement, dans toute son étendue, la température zéro^ que Ton maintient sur la face j: = a, tandis que Ton entretient la seconde facîe x = o, à une température plus élevée, prise pour unité, les conditions (iy) et (ig) sont

On trouve immédiatement pour l'état final

puis, avec les entiers i, la fonction W a la forme

=2 Me V"/ *siniirf.

et son état initial, pour t = o, devant être égaf à ( — U) il faut identiûer l'équation

. . x X — a sm iir — :

LMsolemeut du coefficient M s'obtient, à l'aide du facteur sin/TT - /ir, et de l'intégration depuis léro jusqu'à a \ ce qui donne

rsin' — xdx == I —

M I sin' — xdx == j sin — xdx = 9

a a tir

4o6 Vl^IGT ET UXIÈSCe LE^a.

et, l'î morale du premier membre étant -9 on a ■43; 11 = -^.

Cette valeur (43) du coefficient M étant sobstitoée dans W (42), puis W et U (4i) dans V (38), U loi it réchauffement du mur est exprimée par la fonction

qui s^annule quand f= o, d'après la série connue

sin /TT - ,

la

et qui convei^e vers Tétat permanent (41)9 pour les grandes valeurs de t.