I. — Les formes binaires. Définitions et généralités

2. Soient xK el x-2 deux variables pouvant prendre toutes les valeurs possibles, réelles ou imaginaires : on peut associer ensemble deux valeurs déterminées quelconques, yK ely2, attribuées à ces deux variables, et définir ainsi un clément géométrique {y).

Si nous supposons que xf et x2 restent toujours finies toutes deux et ne s'annulent pas en même temps, cl si nous faisons en outre la convention que deux éléments (y) cl(z) sont identiques quand on a ys z2 — y2~-\ = o, ou, pour abréger, (yz) = o, et seulement dans ce cas, nous aurons ainsi défini un ensemble simplement infini el continu d'éléments (x) : à ebaque valeur du

rapport — > par exemple, correspond un élément (x) et un seul, el

réciproquement.

Nous dirons par suite que ces éléments (.r) remplissent ou constituent un espace à une dimension, E.

Les quantités yK ely2, ou plus généralement, zy[ et iy2, p étant une quantité quelconque, finie et non nulle, sont les coordonnées de l'élément (y). Les éléments particuliers 0| et 02, qui correspondent respectivement aux hypothèses x2= o et x, = o, sont les éléments fondamentaux, ou éléments de référence.

En Géométrie ordinaire, on peut appliquer ce que nous venons de dire aux exemples suivants : une droite et les points situés sur cette droite; une droite et les plans qui passent par cette droite; un point et un plan, avec les droites qui passent par ce point et sont situées dans ce plan ; une courbe plane unicursale et ses points, ou bien ses tangentes; une courbe gauche unicursale et ses points, ou bien ses tangentes, ou bien encore ses plans oscillateurs; un