CHAPITRE I. — INVARIANTS DES SYSTÈMES BINAIRES

par rapport à l'indice i, est dite isobarique par rapport à cet indice; si elle est isobarique et de même poids par rapport aux deux indices i et 2, elle est simplement dite isobarique. La forme/", par exemple, est isobarique, de poids zéro.

7. Soit une forme y considérée comme ne dépendant que des variables (x). Si la forme est de degré/?, on peut mettre /sous la forme d'un produit de p facteurs linéaires et écrire

/ = axV = (a'» | a? )(«<*> | x) . . . (a</»> | x), OÙ

(a''"' | x) = a'/'^t -H a1/'» cr2,

AD

comme précédemment.

Les rapports tels que ^5 et le produit lia'/1 sont seuls Complète

tement déterminés.

Les éléments dont les équations sont (a(/)|.z) = o sont les éléments-racines, ou simplement les racines de/; leurs coordonnées de seconde espèce sont les (aw).

Si h des facteurs (a(/) \x) définissent la même racine, celle-ci est dite multiple d'ordre h pour /.

Si l'on fait af = «l2", ajf = — af, de sorte que les (flW) sont

les coordonnées de première espèce des racines, on peut écrire

aussi

/= U(xa^),

où, comme plus haut,

(xaui) = xxa{.l] — sc^a'p.

Ce qu'on dit sur une forme telle que /peut, d'une façon générale, se répéter sur une forme cp qui ne dépend que des variables (£), avec les modifications convenables évidentes.

Considérons en particulier la forme cp obtenue en remplaçant, dans/, xt par — ç2 et x2 par £, ; on aura

cp = ay = 0(Ça«»)= (— i)pn(a<''>|!j).

Les racines de cp sont les mêmes que celles de/; / et cp sont dites équivalentes.