I. — Définitions et formules générales

369. Soit un espace E rempli par les éléments [x) et (^) des deux espèces. Considérons une forme quadratique fixe

F == F.r2= Fii^f -h. . .H- 2F23^2^3-+ . • •

que nous pouvons toujours supposer donnée de première espèce. Les éléments définis par cette forme constituent M absolu de l'espace E; il y a des éléments absolus des deux espèces. La forme équivalente à F sera

avec

Le discriminant de F sera D et, par suite, D^ sera celui de ^.

La Géométrie métrique ternaire générale correspond à l'hypothèse où D est différent de zéro.

370. Si (7) et (^)sont deux éléments quelconques de première espèce, la distance du premier de ces éléments, considéré comme origine, au second^ considéré comme extrémité, sera le produit par une constante m du logarithme népérien du rapport anharmonique k déterminé par (j^*), (^) et les deux éléments (<r) et (^t!) communs à {yz) et à l'absolu F. Si donc yz représente cette distance, on aura

yz — m \og{ yztt'^^ ou

yz = ?7i\ogk,

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