CHAPITRE V

Les familles de courbes parallèles '|2-i

Méthode générale de recherche des lignes géodésiques. — Définition du paramètre différentiel AO. — Toute fonction dont le paramètre est égal à i fait connaître une famille de courbes parallèles. — Lorsque cette fonction contient une constante arbitraire, on peut déterminer les lignes géodésiques de la surface. — Proposition réciproque; lorsqu'on connaît les lignes géodésiques, on peut intégrer, par une simple quadrature, l'équation A8 = i. — Théorème de Jacobi : Lorsqu'on a obtenu une intégrale première de l'équation difi'érentielle du second ordre des lignes géodésiques, on peut toujours déterminer

TABLE DBS MATIERES. 5?.f

Pages, un facteur de cette intégrale. — Conséquences diverses. — Expression de l'élément linéaire de la surface au moyen de la fonction 6 et de ses dérivées par rapport à la constante arbitraire a. — Équation du troisième ordre à laquelle satisfait la fonction 6. — Indication d'une autre méthode permettant d'établir les résultats précédents. — Distance géodésique de deux points. — Propositions relatives à cette distance.