CHAPITRE IV. — MOL'VEMENT RECTILIGNE A DEUX DIMENSIONS
Admettant par exemple qu'on puisse pr.endre — ^ égala o,o33 sans
erreur du millième, ce qui paraît bien probable, la condition de con-
tact étant du deuxième ordre, il reste que ^^> ou -^r- -—-r sôit neerli-
geable devant log(^^-~); c'est ce qui arrive déjà pour y = o,osiR, qui donne
-F4RÎ = H^ '"'' log-^=5,3; l'approximation est de j^,
55. Deux plaques l'une fixe l'autre mobile dans le prolongement l'une de l'autre, avec un jeu 2/. — Les mêmes coordonnées hyperboliques que dans l'exemple 53 donnent
u = - — Fig. 10.
La coordonnée elliptique d'un point du plan mobile d'abscisse j^ {grand axe de Tellipse) est
a = - log ^ ^- f '^ .
€t le frottement sur une largeur j^j y -h dy du plan mobile, d'un seul côté 3 >• o, est
dY = ii — doL; -depuis le bord y =f^ a = o, jusqu'à une distance ^^, cela fait
'ITZ
Pour une valeur de y grande par rapport à /, cela devient sur les
deux faces
el peut aussi servir comme terme de correction pour l'influence d'un bord, avec un léger jeu, sans lequel le frottement du bord serait infini.
On ne peut d'ailleurs l'appliquer à une lame infiniment large; le logarithme rend encore le frottement infini.
56. Lame mobile prolongée par deux lames fixes. — De l'exemple précédent on peut tirer, pour une lame mobile de largeur 26, com-
Fig. II.
prise entre deux lames fixes indéfinies situées dans son prolongement, avec un faible jeu 2/, que le frottement sur les deux faces diflere certainement peu de la valeur
'^bH
obtenue en superposant les efl'ets des deux bords, sur toute la largeur de la plaque (j^ = 26 -+-/), ce qu'autorise le caractère linéaire des équations.
57. Plan mobile à bord libre, y^o^ à, une hauteur z = h, au-dessus d'un plan fixe indéfini, z = o. — L'intégrale est fournie par
hu
"ÏÏ"
TZv
— e ^ cos —
TZU
TT i*
h 1^- . TZU
- e ^ sin -f T- •
Sur une largeur dy de la lame mobile (u = U) le frottement est
CHAPITRK IV. — MOUVEMENT RKCTILIGNE A DEUX DIMENSIONS.
[JL dv^ avec
Tfci'
h hv h -..
La connaissance du frottement total [Jir depuis le bord r = o.
Fig. 12.
i? = o, jusqu'à une certaine distance, exige la résolution par rapport à t^ de l'équation transcendante qui donne (^ enj>^; on fait plus facilement le calcul en dressant une Table de valeurs correspondantes
négatives de -~ et de -jt , ou en traçant le graphique correspondant.
Tout près du bord, la relation est sensiblement parabolique
face externe
hiz
•^^-njï"'
= ±ui/:^
face interne
le frottement tout au bord, jusqu'à la petite distance — y^' est sur chaque face
Lorsque la lame mobile est très large, l'évaluation du frottement total se fait sans difficulté. Loin du bord en eflet (y <i o, r < o très grands), on a sur la face interne en première approximation
et dès que — y est un peu grand, le dernier terme devient négli-
£;eable (inférieur à 0,01 -> si — r>-3,6- ou sensiblement 1,2 A), et le frottement
est proportionnel à la largeur ( — y) augmentée de L = -
