CHAPITRE IV. — LE REGIME DE POISEIILLE ET LE RÉGIME HTDRACLIQCB. ai

Voici quelques nombres :

Premier tube. — Rayon o'"', 18.

Loogaeurs 86,5. 71,5. ^T»9- 4"»^- î3,7.

Débits liioites, I par minute. . . . 388 • ^ < ^^. < ^ ^94

Les débits limites sont bien indépendants des longueurs. \'oici maintenant pour la loi des diamètres :

Rayons R o.o5. 0.09. o.i3. 0,18. o,ai. 0,27.

--,-(à i3*) ao73 2378 2632 2121 2370 2'i38

I est bien proportionnel à R.

184. Conclusion. — L^écoulement d'un liquide à travers un tube peut donc s'eflectuer sous deux régimes différents.

Lorsque le mouvement est assez lent et assez uniformément distri» bué dans l'espace pour que les termes d'accélération qui proviennent de la variation de section des tubes de flux et surtout des rotations élémentaires soient négligeables, le régime simple, défini par les équations d'Euler réduites aux termes linéaires, se produit spontanément et est stable.

Lorsque la rapidité du mouvement ne permet pas de négliger les termes d'accélération dus à la variation de section des tubes de flux et surtout aux rotations élémentaires, l'expérience montre que le mouvement précédent, même s'il est encore possible, cesse d'être stable; des ondulations prennent naissance, et l'on passe au régime hydraulique. Des considérations d'homogénéité ont conduit Osb. Reynolds à penser que le changement de régime s'effectue lorsque le nombre

pcU

dépasse une certaine valeur, que des aperçus théoriques ont fixée à environ 5oo, et qui, d'après l'expérience, parait voisin de 2000 (C.G.S.). Laforme particulière de ce critérium de stabilité a été confirmée par les expériences de Reynolds, celles de Couette, et est d'accord avec les expériences antérieures de Hagen.

Dans cette formule

est la densité du fluide;

(JL est la viscosité du fluide ;

c la plus petite dimension transversale au courant de paroi à paroi ;

U la vitesse moyenne dans la section correspondante.

Quant à la théorie elle est à peine ébauchée.

Dans tout ce Chapitre, j'ai appelé ondulations et mouvements ondulatoires y ce qu'on décrit ordinairement comme tourbillons ou mouvements tourbillonnaires dans le régime hydraulique; voici pourquoi : au sens hydrodynamique du mot, le mouvement dans le régime de Poiseuille est essentiellement tourbillonnaire ; il n'y a pas de potentiel des vitesses; la rotation élémentaire, perpendiculaire au plan méridien, est nulle sur l'axe et croît régulièrement vers les parois; la distribution en est permanente. Mais cette distribution permanente et régulière ne représente pas ce que, dans le langage courant, on appelle des tourbillons : ce que les hydrauliciens nomment ainsi, c'est le mouvement giratoire rapide, à pote miel des vitesses, ou à peu près, qui entoure une cavité en entonnoir ou un véritable tourbillon central. Dans les larges canaux à parois rugueuses, ces mouvements giratoires prennent naissance aux parois, grandissent, se détachent et sont entraînés dans le courant général où ils s'éteignent, tandis que d'autres se reforment derrière eux. C'est vraisemblablement le régime mixte, dont le domaine serait d'autant plus étendu que la paroi est plus rugueuse, surtout lorsque les herbes et les roseaux qui la tapissent en font une paroi flexible. Dans les tubes de verre ou de métal à parois lisses et rigides, le second régime est de nouveau régulier et caractérisé par la forme striée à ondulations fixes de la veine liquide émergente. Les rotations élémentaires sont concentrées dans une couche plus voisine de la paroi que dans le régime de Poiseuille; en outre, leur distribution longitudinale, au lieu d'être uniforme, est devenue périodique, à longueur d'onde assez courte, dont les nœuds et les ventres sont fixes. En l'absence de théorie, il y aurait intérêt à étudier expérimentalement la loi de la longueur d'onde en fonction du débit, la distribution des vitessss suivant le rayon, et à en déterminer la stabilité, ainsi qu'à reconnaître les lois, certainement précises, d'alternance du régime de Poiseuille et du second régime et le mode de propagation d'un régime dans l'autre, soit longitudinal,, soit transversal.