CHAPITRE I. — PREHIÈRKS RECHERCHES EXPERIMENTALES. l

10. Autres séries d'expériences. Influence du diamètre du disque. — Coulomb compara des disques de ditTérenU diamètres; il trouva encore, pour chacun d'eux, un décrément logarithmique constant, c'est-à-dire une résistance proportionnelle à la seule vitesse, dans le cas des mouvements lents.

Voici les résultats d'ensemble :

Valeur moyenne Durée

Nature du décrément de quatre

du disque. Diamètre. logarithmique. oscillations.

Fer-blanc 195 0,057 97

Fer-blanc 140 o,oai 91

Fer-blanc 119 o,oi35 91

Sans mettre de disque o,oo58

Ces données nous permettent de calculer la valeur de m pour chaque disque. Voyons pour le premier.

La résistance av est la somme de deux parties a^ v et a-^v^ l'une due au disque seul, l'autre au système débarrassé du disque.

Appelons /ii, mi, ni2 les valeurs dé m relatixes au système muni du disque, au disque seul, au système sans disque, on a

/Tti = m — in\ ; Log(i — m) = — 0,067 (avec le premier disque),

Log(i — /Wj) = — o,oo58;

d'où

I — m = io-^»<>*',

I — /ni= io-o»oo»«;

ou enfin

IOO,0018__,

^'«= loo.oo»» =û,oi3;

d'où

Pour les deux autres disques les valeurs de //i|, calculées de même,

sont :

Deuxième disque o,o34

Troisième disque o, 0(76

D'autre part, m est relié à a par la formule

m Tza

l6 LIVRE I. — GENERALITES.

Connaissant m, n, I on tire a.

Cela posé, pour déterminer Tinfluence du diamètre, Coulomb procéda de la manière suivante :

Il calcula pour chaque disque les valeurs de znT, T étant la durée de 4 oscillations. Ce produit est égal à

et, par conséquent, proportionnel à a. Il calcula ensuite les logarithmes

de ces nombres et prit leurs différences deux à deux. Il obtint le

Tableau suivant :

LogmT. DifTérences.

Premier disque i îOHgy

Deuxième disque o,5o52 ' ..

Troisième disque 0,24^0

Il calcula ensuite les logarithmes des diamètres et leurs différences deux à deux :

Log diamètre. DifTérences.

Premier disque '2,9.900

Deuxième disque 2,1401 ^

rr • •• j- -- 0,0706

Troisième disque -2,0733 '

Il constata que ces différences multipliées par 4 (^^^^ô, 0,282) reproduisent sensiblement les différences des valeurs de Log/wT; d'où la loi suivante :

. Les coej/icients a et, par .suite, les résistances varient comme les quatrièmes puissances des diamètres,

11. Conclusion. Résistance proportionnelle à la vitesse. — De tout ce qui précède le résultat le plus important à retenir est que la résistance est proportionnelle à la vitesse quand les mouvements sont assez lents. Cette loi, rapprochée de la loi des diamètres, nous amène à conclure que : La résistance est la même par uniié de surface et par unité de vitesse en chaque point d'un disque quelconque y dans le cas des mouvements lents,

12. Expériences avec deux tiges croisées. — Dans ces expériences, Coulomb remplaça le disque inférieur par deux tiges horizontales fixées en croix sous la tige-support verticale. Il est clair que le mou-

CHAPITHE I. — NOUVELLES RKCHERCUËS EXPERIMENTALES. f7

vement dans ce cas modifie la forme extérieure du fluide, qui doit contourner les tiges, et que des vitesses angulaires du m<^me ordre que dani les expériences sur les disques donnent naissance à des vitesses linéaires beaucoup plus grandes; Teffet de Tinerlie doit se faire sentir. Coulomb vit, en effet, apparaître nettement un terme proportionnel à v^^ et trouva, pour les dimensions employées, ^

11 répéta enfin les mêmes expériences avec une seule tige horizontale et retrouva les mêmes résultats qu'avec les deux tiges croisées.

13. Expériences avec l'huile. — Coulomb a employé la méthode du disque oscillant pour étudier le frottement de l'huile de quinquet épurée et trouva, pour des disques de même diamètre, la résistance l'j fois plus grande dans l'huile que dans l'eau (à 20 'C). Ce rapport serait différent à une autre température.

Le coefficient m varie donc d'un liquide à l'autre.

Quant au coefficient /?, qui n'est pas négligeable dans le cas des tiges, on trouve à peu près la même valeur pour l'huile et pour l'eau qui ont des densités peu différentes. Ce résultat est intéressant, car il montre que le terme 6p- (b est proportionnel k p) dans l'expression de la résistance dépend de l'inertie du fluide bien plus que de sa viscosité; il doit être proportionnel à la densité du fluide.

14. Influence de l'état de la surface. — La liature de la surface d'uiï disque oscillant n'a aucune influence sur la résistance du fluide. Le décrément logarithmique s'est trouvé le même dans les trois expériences faites avec un disque en fer-blanc, oscillant dans l'eau et dont la surface était nue dans une première expérience, enduite de suif dans une deuxième expérience, enduite de suif et saupoudrée de grès dans une troisième expérience. Les résistances observées mesurent bien quelque chose qui est propre au fluide lui-même.

15. Influence de la pression. — La pression qu'exerce le fluide sur les faces du disque oscillant n'a aucune influence sur l'amortissement; le frottement liquide diflère complètement du frottement solide à ce point de vue.

C'est ce qu'a constaté Coulomb en immergeant le disque oscillant à des profondeurs diverses (de S*"'" à 60*"") et même en faisant osciller

l8 LIVftiC I. — GÉNkRAUTÂS.

Tappareil sous la cloche de la machine pneumatique : les pertes d'amplitude n'ont pas varié.

16. Résultats gpénôraux de ces expériences. — L'amortissement des oscillations du disque, dont la rotation se fait sans déformation de Iji surface qui limite le liquide, exige que le disque subisse des actions tangentielles de la part du liquide; le liquide participe lui-même à ce mouvement de rotation alternative pure, comme on peut s'en assurer par l'observation des poussières en suspension ; on voit ainsi que l'amplitude de ce mouvement diminue, et que le retard en phase augmente depuis le disque oscillant jusqu'aux parois fixes. Chaque couche de révolution subit donc un couple variable qui ne peut provenir que d'actions tangentielles internes au liquide.

De ces remarques purement qualitatives résultent déjà deux propriétés :

I® Entre un Jluide {liquide ou gaz) et un solide {mouillé ou non) peuvent s^exercer des actions tangentielles.

L'existence de ces actions, même au repos, lorsque le solide est mouillé, est une conséquence nécessaire de l'adhésion de la couche qui mçuille, bien que (ians la théorie de la capillarité on se contente de constater le fait sans l'analjser en détail.

Les expériences sur les disques graissés montrent que le fait est plus général, et que ces forces tangentielles existent même quand la surface n'est pas mouillée.

2** Dans V intérieur d'un fluide en mouvement peuvent s* exercer des actions tangentielles, liées aux glissements relatifs des parties contiguè's du fluide.

Remarquons que l'expérience met en évidence ces actions tangentielles généralement petites, sans exclure la possibilité d'actions normales de même origine ; mais celles-ci ne peuvent pas être mises en évidence d'une manière aussi directe, à cause de la pression générale hydrostatique qui les masque. Nous \ errons que leur existence est nécessaire.

Dans une portion de fluide qui se meut comme un solide, c'està-dire animée d'une translation et d'une rotation d'ensemble, sans déformation, l'observation vulgaire nous apprend qu'aucun frottement interne ne se produit, pas plus que dans un solide invariable. C'est donc aux vitesses de déformation que ces forces de viscosité sont liées, à l'exclusion des vitesses de translation et de rotation.