CHAPITRE I

PREMIÈRES RECHERCHES SUR LA VISCOSITÉ DES GAZ, AU MOYEN DU PENDULE ET DES DISQUES OSCILLANTS.

185. La résistance de Tair et le pendule. — La viscosité des gaz a été peu étudiée et seulement d'une manière indirecte et accessoire jusqu'en i865. Considérée comme négligeable sauf dans les expériences de haute précision sur le pendule, elle était délaissée des physiciens; seuls les géodésiens s'en occupaient, et au point de vue le moins instructif et le moins fécond, comme d'une correction. On trouvera la longue histoire de leurs patientes mesures dans l'Introduction que M. Wolf a mise aux deux Volumes sur le pendule, publiés par la Société de Physique. Il serait à peine nécessaire de les mentionner ici, si l'un de ces Mémoires, rempli de mesures sur les périodes (mais non sur les pertes d'amplitude) de B. - IL I

LIVKE III. — GAZ.

pendules de formes diverses, exécutées par le soigneux et laborieux Baily, n^avait fourni à Stokes l'occasion d'écrire un très beau et très important travail, portant à la fois sur les principes de la théorie de la viscosité des fluides, leur application au mouvement des pendules, et la discussion détaillée des résultats de Baily. Les difficultés analytiques, que Stokes avait réussi à surmonter, étaient plutôt faites pour décourager les autres chercheurs; car rien ne paraissait, dans cette recherche, dépasser la portée d'un perfectionnement de métrologie.

186. Débuts de la théorie cinétique des gaz. — En 1860, l'aspect de la question changea complètement. Clausius avait publié, en 1857, son Mémoire Sur la nature du mouvement auquel nous donnons le nom de chaleur, dans lequel il retrouvait indépendamment, en leur donnant plus de précision, les résultats obtenus un siècle auparavant par Daniel Bernoulli ('), et rappelés par Lesage et Prévôt (=*), Williamson ('), Herapath (*), et plus récemment par Joule (^), Kronig (").

Dans cette hypothèse, la pression des gaz est tout entière d'origine cinétique, d'où résulte que la vitesse des molécules est, à la température de la glace fondante, égale à 461" par seconde pour l'oxygène, celle des molécules d'hydrogène à i844™ par seconde. La loi de Mariotte en résulte, et la loi de Gay-Lussac, pourvu qu'on admette que tous les gaz contiennent le même nombre de molécules par unité de volume, sous la même pression et à la même température.

Mais comment admettre que les molécules se meuvent avec de pareilles vitesses en ligne droite? N'en devait-il pas résulter un mélange exlraordinairement rapide des masses gazeuses conliguës, contrairement à ce qu'on observe? C'est ce que Buys-Ballot faisait remarquer dès le début de i858(^). Qui n'a observé la persistance des traînées de fumée de tabac, la lenteur de leur mouvement dans

(') D. Bernoulli, Hydrodynamica, 1738. — D. ei J. Bkrnoulli, Nouveaux principes ..., 1746. — Recueil des pièces de prix de l* Académie, t. V, 1752.

(') Le Saoe, Essay de Chimie méchanique, couronné en 1768 par l'Acudémie de Rouen.

(') Prévôt, De l'origine des forces magnétiques, 1788.

(*) Prkvot et Lk Saoe, Deux traités de Physique, 1818.

(*) Joule, Mém, 0/ the Manchester Society, t. IX, i85i. — Phil. Mag, i. XIV, iJ'57.

(•) Kronio, Pogg, Ann,, t. XCIX, i856, p. 3i5.

(') Pogg* Ann., t. cm, p. 240.

BRCHERCHES SBB l* VISCOSITE BRS GAI. 3

■ne chambre close? Lorsqu'on débouche un nacon d'ammoniaque, ou rd'un liquide odorant, chacun sait que plusieurs minuLes s'écoulent

■ tvant que l'odeur soit sensible à quelquf^s mètres de distance seule- |.ment, tandis que les particules gazeuses auraient dO parcourir la

Cambre des centaines de fois en une seule seconde. Comment t-on verser de l'acide carbonique gazeux d'une éprouvette dans iDe autre?

« Comme ces objections peuvent paraître très fortes, au premier labord, il me semble nécessaire, dit Clausius quelques mois plus

■ tard ( ' ), de démontrer d'une manière spéciale que les faits invoqués Ipeuvent très bien s'accorder avec la théorie du mouvement rectiligne K'des molécules. Les objections de M. Bujs-Ballot me sont même id'autant plus agréables qu'elles me fournissent l'occasion de comïpléter cette partie de la théorie, que j'ai peut-être Irailce un peu I brièvement dans mon pr^cédenl Mémoire, et d'éviter par là d'autres |,BMlenlendus pour l'avenir. »

187. Chemin moyen et dimensions moléculaires. — Drjà en effet, Idans son précédent Mémoire, Clausius avait bien décrit explicile-

■ inent les mouvements moléculaires, et les chocs des molécules les Innés contre les autres, et avait fait allusion à l'explication qu'on en Ipeut déduire pour les écarts de la loi de Mariotte. Sans qu'il le sât, l il avait été précédé dans celle voie par Bernoulli, qui avait annoncé liées écarts et en avait formulé une loi approchée. Dans re nouveau [Mémoire, Clausius entreprend de donner une idée de la grandeur LfDOjenne des chemins parcourus par les molécules. 11 explique

■ clairement ce qu'il entend par sphère d'action moléculaire et juslililïe la simplification qu'il adoptera dans la suite en substituant à 'titre approximatif dans les gaz de faible densité la notion du choc à

distance définie, à celle de rencontre et d'action mutuelle dans un domaine d'une certaine étendue. A chaque molécule appartient un domaine impénétrable aux autres im^lécules, c'est le volume d'une molécule; le rayon de la sphère de même volume est le rayon de

I la molécule.

11 sufht que chaque molécule ait un rayon fini, même très petit, pour que le chemin rectiligne d'un point à un autre soit obstrué, dés que la distance des deux points dépasse un assez petit nombre de

I dislances moléculaires, comme le regard est arrêté dans une forêt

par des troncs d'arbres, même très espacés. La distance moyenne de portée de la vue est l'analogue de la longueur moyenne de libre parcours d'une molécule au milieu des autres. Il n'y a aucune difficulté à calculer l'ordre de grandeur de ce libre parcours en fonction du nombre de molécules par unité de volume et de leur rayon moyen. On a d'ailleurs une idée du produit de ce nombre de molécules parle cube du rayon, en comparant le volume d'un corps à l'état gazeux à son volume à l'état liquide. Le chemin moyen n'atteint pas loo fois la distance de deux molécules, et reste de l'ordre du dix-millième de millimètre à la pression et à la température normales.

Appliquant ces indications aux phénomènes de diffusion, la lenteur de ceux-ci n'a plus rien qui doive étonner. Les milliers de chocs que subit chaque molécule sur un parcours d'un millimètre ont changé autant de fois la direction de son mouvement; ce millimètre, parcouru en j^ de seconde environ par chaque molécule d'oxygène, est une ligne brisée à plusieurs milliers de zigzags, dont la projection sur une direction déterminée peut être prodigieusement plus petite que sa longueur totale.

188. Relations entre les diverses diffusions. — L'objection avait trouvé sa réponse dans une description plus développée des phénomènes internes imaginés par Clausius et ses prédécesseurs, mais sans y ajouter rien de nouveau pour les besoins de la cause; le contenu de l'hypothèse se trouvait naturellement plus riche qu'on ne l'avait aperçu au premier coup d'œil.

Restait à tirer de cette conception ingénieuse de Clausius toutes ses conséquences quantitatives; suivre une molécule dans ses allées et venues, et trouver la très petite erreur de fermeture du polygone irrégulier qu'elle a décrit en quelques millièmes de seconde, il n'y fallait point songer. C'est seulement sur la progression moyenne d'un très nombreux grou|)e de molécules analogues que peut porter l'observation; c'est cette progression moyenne qu'il fallait calculer. Suivant la voie ouverte par Clausius, Maxwell publia en 1861 (') un assez court Mémoire, sobre de développements, et même un peu sec, découpé en courts théorèmes ou problèmes, traités les uns exactement, les aulres par divination, dans lequel les trois dillusions principales sont rattachées à la même notion essentielle, celle du chemin moyen. De ces trois diffusions, diffusion de chaleur (ou conductibilité)^

(' ) Phil. Atag., 4- série, t. XIX, 1860, p. ao.

«PITRE I. — PHBMI^RGS RFCHERrRES SL'R tA VISCOSITK SRS GAZ. s

|l)it1ïisi(iii de iiialiére, et dillusiou de inoiiveinent(oti viscosité), la plus Utn)ile tst la dernière, car elle se fait dans une matière homogène, e température uniforme, el peut même ne pas mettre en jeu d'iné- Igalités de pression.

Au roiirs de ce Mémoire, Maxwell avait d'ailleurs, sinon démontré,

^âin moins rendu tont à fait vraisemblable que l'équilibre de tempéra-

pture entre deux gaz exige que la force vive d'itne molécule soit fonc-

pilîon de la seule lempéralui'o, indépendante de la nature chimique de

lia molécule; comme conséquence, le nombre de molécules par unité

de volume de tous les gaz parfaits doit être le niémc, sous même

pression et même température; l'hypothèse d'Avogadro et il' Ampère

est une conséquence de la théorie cinétique des gaz.

Cel I étant, le cliemin mojen délinit. â un même l'acteur près pour tous les gaz, la grosseur d'une molécule de chacun d'eux. Une quelconque des ditïusions dont Maxwell venait d'ébaucher la théorie, suffisant à déterminer la seule donnée nouvelle, le chemin moyen, permettait de calculer les deux autres dillitsions, el la coinparHÏsonde ces valeurs calculées, avec celles tirées de l'expérience, devait fournir un double contnMe de l'exactitude des \ues sur lesquelles la théorie

«tait fondée- De là un assez difficile de ces div

ntérét

s dilVu

pou

l'étude expérimentale

9. Influence de la denaité et de la température. — Passons sur riliques de détail que Clausîus {' ) eut à l'aire au premier calcul Maxwell au sujet de la conductibilité tliermtque des gaz; l'un > résultats de Maxt^ell était particulièrement étonnant : ni la site, ni la conductibilité ne devaient diminuer ou augmenter par k diinïnutiun ou l'auginenlation de la densité à température constante; il celle conclusion élail conlirmée par Clausius. Un peu plus tard tefan [-) montrai L que ta viscosité doit croître avec la température, otraircment à ce qui arrive pour les liquides, et Clausius alioulîs-

B la même conclusion pour la conductibilité.

Ces conséquences de la théorie ne laissaient pas d'être inquiétantes.

Elles furent généralisées, sans cesser d'être imprévues, par Maxwell,

quelques années plus tard (t8fi5). dans un Mémoire nù il a donné la

iule forme rigoureuse de raisonnement applicable à ces di verses

ITustons. quelle que soit d'ailleurs la loi d'action moléculaire, et a

pniissé la tliéorie jiisqii'iiiix nombres dans les riens cas parllciilicrs du clioc el de la répulsion en raison inverse de la cinquième puissance de I la dislance. Dans ce dernier cas, la notion de chemin moyen, cjiioiqtie facile encore à définir, cesse d'élre un inlermédidire mile ou même . setdemenl commode pour le calcul ; mais non pour le lan^a^e. Toutes ( les diDVisions dépendent plus de la température, avec la répulsion (ju'avec le choc, la puissance de la température absolue est augmentée i de ~ en passant du choc à la répulsion en r~'; ce qu'on peut traduire ' ainsi ; le chemin mojen est indt'pendant de la température à densité constante dans le cas du choc ; il augmente comme la racine carrée ) de la température pour des molécules qui se repoussent suivant la cinquième puissance de la distance.

La distance miniinuiii de deux molécules impénétrables est entièrement déterminée par leur nature; mais, si les molécules exercent * une action à dislance, leur dislance minimum dépend de leur force vive moyenne. Quelque compliquée que puisse être cette relation entre la force vi\e moyenne et la distance minimum, c'est d'elle que les diverses diffusions dépendent; la détermination de la loi des diverses ditl'usions en fonction de la température absolue, équivaut à la définition de la loi d'action mutuelle de deux molécules en fonction de leur dislance. C'était atteindre, par une voie un peu détounit-e, une donnée fondamentale de physique moléculaire, qui asait paru longtemps insaisissable.

Les mesures de viscosité se multiplièrent; après maintes difficultés techniques enfin surmontées, ta concordance des résultats permit la discussion, el le pnigrt^s se trouva moindre qu'on ne l'avait espéré, mais conforme à l'ensemble de nos vues en Physique moléculaire. Si la loi d'action mutuelle avait pu se représenter par une seule puissance négative de la distance, l'influence de la température se serait traduite par une puissance déterminée de la température absolue, comme l'a montré M. Mcyer après le Mémoire de Mai«ell sur les molécules qui se repoussent en raison inverse de la cinquit''me puissance de la dislance.

Ce n'est pas ce que l'expérience donnait. La formule qui résume les expériences a été découverte par M. Sutherland; et les recherches plus récentes l'ont confirmée à Tesclusion de toute autre jusqu'à présent. Sou interprétation théorique est très simple; la seclion apparente d'une molécule est une fonction linéaire décroissante de l'inverse de la température absolue ; et cette notion dérive immédiatement de l'hypothèse que la molécule exerce une attraction lente-

CIMPrTNK I. — PRENTèHBS RRCHBRdIRB BUIt l.A VISCOSITE DES OAZ. 7

menl variable au delà d'un doiiiaîiie iuipénélrable défini, du moios pour des forces de l'itileasilé de celles que les monvemenis moléculaires noellenl en jeu. C'est bieu l'hypollièse couslammenl invoquée par les fuadaleurs de la Phvsiqiie mathématique, et immédiatement fournie par la simple comparaison des propriétés des solides et des fluides. Acluellemenl. ni l'expérience ni la ibéorie ne vont plus loin; la lui d'attraction pourvu qu'elle soit assez lente reste indéterminée; la loi de répulsion, dont l'impénétrabilité n'est qu'une forme limite certainement trop grossière, est également I hors de notre atteinte; il suffit de la supposer très rapidement va- L riable, comme la faible compressibilité des crislHUï nous j contraint t d'ailleurs.

D'autres voies semblent s'ouvrir pour pénétrer plus avant <lans la

lonnaissanee de la molécule et de ses constituants, atomes et sous-

atomes, matière et électrons. Les recherches sur ta viscosilë se font

plus rares. Un exposé d'ensemble, et coordonné, devient possible;

il est bon de marquer l'étape parcourue, et d'examiner ce qu'on peut

gagner encore. Mais îl faut d'abord exposer les résultats positifs

i fournis par l'expérience, et définitivement acquis, en quelque sens et

i dans quelque mesure que doivent ^Ire modifiées dans l'avenir les

vues théoriques qui ont suscité la curiosité et entretenu i'ardeur des

[• chercheurs.

190. Premières expériences de O.-E. Meyer. — Oui-lque« année.s vant ce grand mouvement de recherches théoriques, O.-E. Meyer vait entrepris des expériences sur la viscosité des liquides, sous la l direction de Neiimann, et obtenu, en i858, le prix proposé l'année t précédente par la Faculté de Phjsiolojçie de Kiiuigsberg : Élude \de la viscosité des Jluiden par V amortissement d'un cylindre t oscillant autour de son are. Meyer avait employé non le cylindre tmais le disque, d'après l'arrangement de Coulomb, pour avoir un [, amortissement plus grand, grâce au moindre moment d'inertie; il avait éprouvé de grandes diflicultés pour déterminer le r moment d'inertie de ses disques au moyen de poids portés par I une règle, d'après la méthode de Gauss, <ibtenanl des écarts de —,. I Après de nombreux essais, il soopi;onna que la résistance de l'air I sur ces poids additionnels pouvait être l'origine des écarts, et fut llaînsi amené à étudier la viscosité de l'air, après avoir réduit les écarU ns de^^ parla substitution d'anneaux de révolution, préconisés par Neumann, aux deux poids de Gauss. Son Mémoire parut seulfi-

LIVHE III. — GAZ.

ment en 1861 (*). Les décréments logarithmiques f X=:loge -^^ j et

les périodes T dans Tair et dans l'eau satisfont bien à la condition théorique

t eau — t air ^eau — ^atr

pour chacun des quatre disques employés; maj^s Tinsuffisance de lu première théorie de Mejer (*-*) ne permit pas d'obtenir un bon accord entre les viscosités fournies parles différents disques. Ces premières expériences conduisirent aux valeurs suivantes de la viscosité (C. G. S.):

Laiton

Air.

Eau.

(du fil de torsion)

o,oi3i

vers 18". D'ailleurs, avec un même disque à la même température, on trouvait des nombres variant de 0,000 28 à 0,000 48 pour la viscosité de l'air, corrigée de celle du fil de torsion.

La valeur trouvée pour l'eau était encore de 3- plus grande que celle de Poiseuille, mais meilleure que celle d'Helmholtz et dePiotrowskj 0,01 4) et surtoul que celle de Coulomb 0,02 (18**).

Ces désaccords rendaient nécessaire une modification de l'appareil permettant d'^éliminer rigoureusement la viscosité du fil de suspension; c'est ce que Meyer chercha à réaliser par l'ingénieuse combinaison de trois disques identiques, suspendus au même axe, tantôt à quelques centimètres de distance les uns au-dessous des autres, tantôt en contact, ce qui modifie uniquement le frottement de l'air sur l'appareil oscillant. Ces expériences furent publiées en i865 (*), dans la dernière Partie d'un Mémoire consacré uniquement à la viscosité de l'air. Une discussion fort intéressante de ce qu'on peut tirer des observations des géodésiens sur le pendule occupe la première moitié de ce Mémoire.

191. Expériences de Bessel. — Bessel avait étudié dans son grand Mémoire de 1826 (*) la correction d'inertie additionnelle (différente de la correction de poussée) due à l'air, définie comme égale à k fois

(») Pogg. Ann,, t. CXIII, p. 55, 198, 383.

(•) Journal de Crelle, l. 59, voir Livre I, n"* 95-101.

(*) Pogg. Ann., i. CXXV, p. 175, 401, 384-

(«) Abh. Berl. Akad., i8a8.

CHAPtTRK I. — PREMIERES RKCilERCHKS SUR LA VISCOSITE DES GAZ. , 9

la masse d'air déplacée. Pour cela, il employait quatre peçdules formés au moyen de deux sphères de même rayon, mais de masses différentes, suspendues à deux fils de longueur différente. On a alors, en appelant Tq la période dans le vide, T la période dans Tair, M la masse du pendule, m celle de l'air qu'il déplace,

T« M -h km TJ ~ M — m*

si l'amortissement est très petit.

Par suite de l'entraînement de Pair dû aux déplacements de la sphère, indépendamment de toute viscosité, k serait égal à ^ (*) et le mouvement ne serait pas amorti. Or le mouvement du pendule s'éteint, et la valeur de A* tirée de la comparaison de deux pendules de même longueur, de même rayon (même T, même m), mais de masses différentes M, est toujours plus grande que J. Ceci est d'accord avec les résultats de Stokes (^) comme nous l'avons vu plus haut (n"73) ('), l'entraînement par déplacement et viscosité produit une réaction qui se compose d'une résistance proportionnelle à la vitesse, et d'un accroissement d'inertie.

Les expériences de Bessel donnent dans l'air k = 0,946 à 0,957 et dans l'eau k = 0,648 pour le pendule long (T == 2 x i%72); et pour le pendule court 0,705 dans l'air et 0,602 (T = 2 X i*)* l^c ces valeurs Meyer tire, au moyen des formules de Stokes,

une valeur de [JL pour une température d'environ i 2", égale à 0,000275. Les expériences de Baily, discutées par Stokes, en supposant la \iscosilé proportionnelle à la pression, conduisent à jjl = 0,000 io4, lorsqu'on abandonne cette hypothèse inexacte, et qu'on admet, conformément aux indications de la théorie cinétique, que la viscosité est

(1) Poisson, l/e/ii. Acad. Paris, t. XI, iSSa, p. Sai. — Clebsch, J. Crelle, l. 52, i856, p. 119 (amplitude Onie).

(2) Cambr. Phil. Tr., t. IX, p. 3a.

( ' ) Errata, — N* 7*2. Le fac eur (a cos^î^ — i) doit être remplacé par 3 ( cos' Ç — i). Dans << : ( 4 - 4 p K -f- ?' K' ) à remplacer par ( 9 — 9 p R 4- p' K^ ). N* 73. — Dans les parenthèses des éi de tout ce numéro il faut remplacer 4 et !\^K par 9 et 9PR sans changer R^.

De même dans lu dernière équation de la page 85.

lO MVRK III. — GAZ.

indéfysndâiile de la pression, comme Mejer Fa montré par les expériences décrites dans ce même Mémoire.

L'écart entre ces deux valeurs est énorme; peut-être tient-il à la petitesse de l'influence de la viscosité sur la période, et à l'incertitude qui subsiste sur la difl'érence des périodes dans les diverses circonstances.

192. Expériences de Girault. — L'observation de la perte d'amplitude, beaucoup plus facile, et directement soumise à l'influence de la viscosité, pourrait donner des résultats beaucoup plus précis; mais ces observations ont été très rares. Meyer ne découvrit qu'une série d'observations contenant les données nécessaires pour le calcul, celles de Girault de Caen, eflectuées en 1860 (*) sur une sphère en bois de i**"' de diamètre, pesant 342*5, suspendue par quatre fils à une planchette munie de deux pointes formant couteau. Entre 4" 7' et o"55', la perte d'amplitude 8a d'une oscillation à la suivante est représentée par

ôa = 0,000707 a ( I -h -:— ]y

' \ o , ob I /

le décrément logarithmique X est donc 0,000 707. Par application de la formule de Stokes

ir.o

Meyer en déduit la valeur, encore plus grande que celle de Bessel,

Ces nombres, compris entre les mêmes limites que ceux obtenus au moyen des disques, différaient encore trop; Meyer se décida à étudier lui-même l'amortissement du pendule à boule sphérique.

193. Expériences de Meyer au moyen du pendule. — Il installa ses expériences dans la cage du grand escalier de l'institut de Physique de Breslau, au milieu de l'espace vide semicirculaire de 3"' de diamètre (^); trois longueurs de pendule furent obtenues, i4"\55,

(*) Mém. Acad. Caen, 1860.

(') Ann, Pogg., l. CXLll, p. 481.