CHAPITRE I. — PREMIÈRES RECHERCHES SUR LA VISCOSITÉ DES GAZ. l

Ce problème difficile n'a été, jusqu'à présent, résolu que d'une manière assez grossière. ( Voir Liv. I, Chap. V, n"* 81, 82, 83, 84 et n*** 93 à 101.) Dans ses premiers Mémoires, M. Meyer avait admis que le mouvement s'ell'ectue par plans parallèles, comme si le disque était indéfini ; c'est la solution du n" 96. Soit

^0 'e déplacement initial,

X le décrément logarithmique,

T la période.

e'= — ^/TTi-hX*, tang(u7i) = — ^,

G = cpoTî^-- —e ^ sin ( -r=r -h 37J j.

Les équations du n" 99 donnent alors

^fx«E3 R* / 4:r«-X« 47r«\

TTixUî R* . , ,, 47:X

— — sin3 7î = — 'àK tt^*

Lorsque le décrément est faible, on tire de ces équations

1QTZ TZ

ces valeurs conduisent aux deux formules

/— Kv/Î I / T«\

y/[ip =

iKs/i X

R* rr

qui permettent de déterminer y^jxp soit par l'observation des périodes, soit par celle de l'amoitissement.

196. Résultats. — O.-E. Meyer a opéré avec quatre disques d'épaisseurs différentes, mais petites, et de diamètres variés :

Laiton,.

Rayon 4""i38

Épaisseur i*'",36

Verre.

Laiton,.

Fer-blanc.

livuk tir. — gaz.

Les valeurs de v^[ip, lirées de la différence des périodes, sont d'environ "i^ plus peliles que celles lirées de l'amorlissemenl, sauf pour le plateau de verre où la différence, en sens inverse, atteint |, On conserve pour le calcul les valeurs déduites de l'amortissement, seul déterminé avec précision. Pour l'eau étudiée h litre de contrôle, les valeurs de |jLp décroissent de jj, en passant du petit au grand diamètre ; et la viscosité obtenue (à i5", 5), o,Di3a en C.G.S., est plus forte que celle de Poiseuille ; o, i i3.

Dans les espêriences sur l'air, il est à remarquer que l'appareil atteint directement |j.p, et non ui; en conséquence, l'effet diminue très vite avec la densité, et le contNJle de l'invariabilité de [i, malgré les variations de densité, manque de sensibilité. De ses expériences M. Mever a tiré la valeur o, ooo353 (C.G. S.) (o"-76o'"°') sensiblement double delà véritable; et encore le disque de verre conduirait-il à o,ooo3io, et le petit disque de laiton à 0,00049^, bien qu'ils aient presque le môme diamètre.

Un tel désaccord, que M. Mejer qualifiait alors de concordance surprenante {'), a pour double origine la difficulté même des expériences, et surtout l'inexactitude de la théorie d'un seul disque et de l'hypothèse de l'indépendance des trois disques. Sur ce dernier point, les nombres et la théorie même imparfaite de M. Mejer suffisent à nous renseigner.

Les périodes ont varié de i5 à ■io secondes dans l'air; acceptant ^Y-^ =: 0,0007 sn^'fon et p ^ 0,00 [3, la décroissance d'amplitude en profondeur est donnée par

Il faudrait une épaisseur de 4, 6 x 1 ,3, soit G"™, pour que l'amplitude soit réduite au j^; il faudrait donc que les disques fussent à ia"° l'un de l'autre, ce qui était bien loin d'être atteint. Une partie de l'air était donc entraînée entre les disques, d'autant plus grande que la pression de l'air était moindre. Mais, en outre, il y a un facteur périodique ea 3, dont la longueur d'onde, de l'ordre de 2TtX 1,3 ^ ^^'"12, double quand la piesslonestréduiie au quart. Celte longueur d'onde était toujours plus grande que la dislance des disques; à la pression atmosphérique, un disque était dans le domaine

{') J. Crelle, t. 59, p. iSà.

chapithb I.

PKKHIERES

BUR LA TISCOBint DBS G

de phase opposée de l'air entraîné par l'aolre; la réaction il'un disque sur l'aulre éUiit probablement retardatrice; aux pressions moindres, la demi-longueur d'onde était plus grande el pouvait dépasser la distance des deux disques; leur arlion mutuelle, dans ce cas, pouvait être accélératrice. C'est ce qui parait s'être produit dans tes expériences suivantes:

Au sujet de l'inHucncc de l'épaisseur, une indication suffira. Dans ce même M/^moire théorique, M. Meyer admettait que, dans l'espace

' extérieur au disque entre les prulong-cments de ses deux faces planes, le mouvement est assimilable à celui qui envirunnerait un cvlindre

i de même rayon el de hauteur inliuie; calculant d'ailleurs ce dernier mouvement avec une approximation disculuble, il concluait qu'on tient compte du bord en au^'mentant le rayon du disque de sa demiépaisseur. Ici, la minceur du disque comparée à l'étendue de l'an-

, oeau tluide à enlruiner rend manifestement absurde l'hypothèse adoptée .

197. Dernière série d'expériences de Heyer. — Dans un Mémoire presque contemporain (i8()(»), Maxwell employa aussi les ' disques, mais dans des conditions beaucoup mieux dcfinies dont il fit la théorie avec une suftlsante exactitude. Il obtint ainsi pour la yiscosilé une valeur 0,1100188 (C.G.S.) à o", très différente de [ celle de Meyer, mais en accord avec ce que l'on peut tirer des I expériences de Graham sur l'écnnlement des gaz par les tubes létroits('). Ayant reconnu la supériorité considérable de la méthode L de Maxwell, due à l'intercalation de plaques immobiles entre les l.4ltaques mobiles, Meyer reprit ses expériences avec cette modifira- Ltion (*), mais en conservant la suspension bifilaire qu'il regarde ■'comme fournissant un couple plus constant, et surtout plus dépourvu (de viscosité que le lïl de torsion unique. La partie du décrément due

(>| MïTiH, Pogg. Ain., 1- CXXVII, p. 3 (■} Pogg. Anit., l. CXLIII, 1871. p. 14.

l6 LIVRE III. — GAZ.

aux viscosités parasites était encore o,ooo3 environ sur un total compris entre o,ooio et 0,0047 dans une première série, et entre 0,0020 et 0,0067 dans une seconde série d'expériences.

Calculées par les formules de Maxwell ces expériences ont donné

les valeurs

fji = 0,000197 (épaisseur d'air lo*"" et S""},

fx = 0,000190 (épaisseur d'air 3"'", 7),

qui concordent suffisamment avec celle de Maxwell, et avec celle que fournit le pendule. Désormais, il adopta o,ooouoo comme valeur absolue à 18*', et publia un Tableau des viscosités de 18 gaz autres que l'air déduit des expériences de « transpiration » anciennes dues à Graham.

En 1887 enfin, le Mémoire de M. Krmig (n** 97 ci-dessus) fournit à M. Meyer l'occasion de revenir sur la théorie du disque unique (n" 98) et de reprendre, au moyen de cette théorie suffisamment approchée, le calcul de ses anciennes expériences de i86.5, publiées en i865.

Les nombres calculés se groupent autour de la valeur 0,000200, au lieu de o,ooo3oo que donnait l'ancien mode de calcul. Dans une même série, les nombres varient encore beaucoup en fonction de la pression; il est difficile de décider si ces variations sont dues à ce que la paroi n'était pas infiniment éloignée, ou à ce que la mise en train des oscillations par rotation du haut de la suspension, toujours accompagnée d'oscillations pendulaires, produisait un mouvement du gaz bien plus compliqué que celui qu'on suppose, et variable d'une expérience à l'autre.

Le même mode de calcul appliqué aux anciennes expériences sur l'eau (1861) donne des nombres indépendants du diamètre du disque, compris entre 0,01 146 et 0,01206, tandis que la valeur obtenue par Poiseuille à la même température est 0,01 127. L'écart autrefois de 4 est réduit au jjj environ, encore par excès. Le nouveau mode de calcul est presque bon.