CHAPITRE IV. — CONCLUSION. — APERÇU SUR LA VISCOSITÉ DES FLUIDES
[jLo, C, a, convient dans une étendue de densités et de températures qui comprend tout l'état fluide.
269. Détermination de la viscosité du liquide d'après celle du gaz carbonique. — Adoptons pour l'anhydride carbonique les constantes fournies par les mesures de Breitenbach (*), sous la pression de i*'", entre des températures — 21" et 3oo" environ, c'est-à-dire sous une densité peu éloignée de o,oos4 :
C = v»4o, a = i, fjLo = 139. lo-**, a = i.
La formule IV est alors
Nous savons qu'elle représente bien l'état gazeux sous faible densité.
Comparons-la aux expériences de Warburg (*) au voisinage de l'état critique, ce qui constitue une formidable extrapolation :
T = 273* -h Sa».
|i calculé !JL calculé
p. p = 2. \L observé. P = i.
0,5 ioo 345 341
0,3 270 ,i3o '^.So
L'accord esl tout à fait extraordinaire, pour les fortes densités avec ï = 2, et pour les faibles densités avec jî = 1, bien que la courbure des valeurs expérimentales soit notablement plus accentuée que celle des valeurs calculées, sous cette température de 32".
C'est aux densités moyennes o,3 à 0,4, c'est-à-dire tout près de l'étal critique (^^=3i",3, Ocr^= o,/\6)^ que l'écart entre le résultat
(') Livre III, Chap. IV, n* IV), p. 62.
(^) Livre II, Chap. III, p. i9'|.
l36 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CONCLUSION.
calcule (,3= 2) et le résultat observé est le plus grand et atteint ç. Cet écart est évidemment supérieur aux erreurs d'expérience possibles, malgré l'extrême difficulté de celles-ci, car les mesures à 82" et à 42" se suivent de très près; mais le défaut n'est peut-être pas plus grave que celui de la formule de Van der Vaals dans la même région. La formule IV traduit bien le mécanisme de la viscosité à Tétai fluide; elle n'exigera qu'une retouche pour tenir compte de la courbure des trajectoires et surtout de la variation de la vitesse, sous forte densité.
270. Autre détermination de la viscosité du liquide.— Aux grandes densités, la formule générale (I) peut être employée avec la formule (III) qui définit le chemin moyen à Tétat liquide au moyen de constantes universelles, de la densité du liquide et d'une seule donnée moléculaire spécifique, le diamètre d'une molécule 2R. Empruntons cette dernière donnée seule aux expériences faites à Tétat gazeux, nous avons pour l'anhydride carbonique à 3y*' C. :
M = 44^ 12 = 1,39.10*, b = /\^'?A.in~*y Π= l,
ce qui, porté dans les formules (I) et (111), donne
fJL = 1,39.10-W 4, •>!?•* -H ^ ^3—*
\ 4i^ip' — 2, 60
le premier terme que nous désignerons par ijli provient de l'échange des molécules et le second ix^ du transport de centre à centre au moment du choc.
Le Tableau suivant contient le résultat du cahuil, avec p=i et
Fiscosité du liquide carbonique caf culée par les formules (I) et (III).
p. ïo^î^r io*{x.^. îo*{x. 10* ji. 10* ji. 10* jx'.
(p=i). = 2). (Warhurg).
0,9 5,45 tA,4o 7,85 10, >.5 8,5 8,1 5
0,8 5,o5 1,9') 7,00 8,95 fi) 7^ fi ,76
0,7 i , fi'2 1,53 fi , 1 5 7 , fi8 5 , 5o 5 , jo
o,() 4,1 fi 1,18 5,34 fi, 53 4,4'» 4,4<>
0,5 3,fi9 0,87 4,56 5,44 ^,i''> 3,4o
0,3 7 , fi'2 o ,38 3 , 00 3 , :)9 -2 , 3o 1 , 76
0,'2 "2,00 0,20 '2, '20 '^>vî<> 1^00 1,08
CIIAPITHE IV. — CONCLI'SION. — APERÇU SL'K LA VISCOSITÉ DES FLUIDES. 187
Les trois dernières lignes ont été écrites à titre de curiosité; mais la formule ne leur est pas applicable, car sous ces densités, inférieures à la densité critique, l'agitation moléculaire est trop grande pour que le chemin moyen soit correctement évalué par la formule (III).
I-iCs valeurs calculées sont de même ordre que les valeurs observées, mais notablement supérieures. Comme le calcul a été fait à l'aide de la formule (I) n" 26(), voyons s'il y a moyen d'améliorer la concordance en rétablissant les coefficients arbitraires a, p, universels, dont nous avions reconnu la nécessité théorique au n° 258. On trouve facilement que les observations aux grandes densités sont bien représentées en prenant
jji' = o , •;►/> }JL, H- 2 , 8 {JI2,
c*esl-H-dire en augmentant l'importance du transport par choc, et réduisant celle des échanges de molécules. C'est ce que montre la dernière colonne du Tableau précédent.
Tout intéressants que soient ces résultats, ils sont beaucoup moins satisfaisants que ceux obtenus avec la formule (IV), qui utilise non seulement le diamètre moléculaire ^R, mais aussi la constante C de Sutherland déterminée par l'état gazeux. Le chemin moyen au voisinage immédiat de la température critique est médiocrement déterminé par la formule (III); car celle-ci a été obtenue par un raisonnement (n" 257) qui néglige trop l'agitation des molécules; la théorie de l'étal liquide est moins avancée que celle de l'ensemble de l'étal fluide.
Des formules du type (I), (III) représentent au cinquantième et même au centième près les résultats de Thorpe et Rodger, mais en employant des indéterminées a, ji, qui ne sont pas des constantes universelles. Je crois inutile d'en donner ici des exemples, espérant obtenir mieux d'ici peu.
271. Conclusion. — Des considérations théoriques analogues, mais un peu plus (complexes, seraient applicables à la recherche de l'équation d'état et à celle des tensions superficielles. Mais, jusqu'à présent, c'est l'étude théorique et expérimentale de la viscosité et de la diffusion des fluides dans un grand intervalle de température et de densités qui promet les résultats les plus faciles à interpréter (*).
(') J'avais entrepris, avec l'aide de M. Bénard, des expériences sur ces divers sujets, en 1898 et 1899, alors que j'étais suppléant de M. Mascart pour le cours de
l38 LIVRE IV. — THÉORIES MOLÉCULAIRES. — CON'CLUSION.
J'espère avoir montré, par les aperçus qui terminent ce Livre, que la fécondité de la théorie dynamique des fluides est loin d'être épuisée ; elle seule permet de relier les propriétés des liquides à celles des gaz; elle seule fournit le moyen d'aborder directement la recherche de lois d'action moléculaires. Elle ne fait nullement double emploi avec les théories électroniques modernes, auxquelles elle prête son appui et en partie ses méthodes et qui, laissant de côté les actions de molécule à molécule, se montrent surtout puissantes pour l'étude de la construction interne de la molécule et plus encore de l'atome luimême. Il reste donc très désirable que quelques physiciens habiles poursuivent l'étude de la viscosité et de la diffusion des fluides, tant au point de vue théorique qu'au point de vue expérimental.
Physique expérimenlaie au Collège de France. J'ai donné, en 1900. un aperçu des expériences préliminaires sur la diffusion {Congrès de Physique, 1900, Paris, Gauthier-Villars, t. I, p. 5i2), que j'espère pouvoir reprendre prochainement, après en avoir élé détourné pendant plusieurs années par Tétude et la construction d'appareils géodésiques et surtout par le changement de nature de mon enseignement au Collège de France, consacré pendant plusieurs années aux théories électriques modernes. C'est surtout à ces études particulières de Physique moléculaire que j'adapterai d'abord les ressources expérimentales que je m'efforce d'obtenir au Collège de France.
