AA
df dp, do, J
OU la première (9). Lorsque les F, sont les dérivées, suivant les normales aux surfaces p,, ou les axes (x', y\ z'), § CL, d’un potentiel -f, tel que A,.'f = o, on a, d’après le lemme (4),
dff
dp''
dS
Alors, si l’on ajoute les équations (a 5 ), après les avoir
LEÇONS
«lidcreiiliées, la |)i'cinièrc en s, la seconde en o,, la troisièiiK* én Pt, les premiers membres donnant zéro, on pourra, en multipliant par p.hh, h,, mettre le résultat sous la forme
d’après rexpression générale des A,, et la valeur (27), car les termes en F, (28) disparaissent par A,^=o.
§ CFVI.
APPLICATION DKS SURFACES ISOSTATIQÜES.
Toutes les é(|iiatlbns de la théorie ma iliéiua tique de l'élasticité étant obtenues en coordonnées curvilignes, il iiintorte d’en fiiire quelques applications, soit particulières, soit générales, j)our donner une idée de leur utilité. Les équations (16), § CXLIX, qui expriment la loi d’un système isoslatique, résolvent facilement plusieurs questions jtosées par les praticiens, et donnent des formules suibsainment approchées, réductibles en nombres, qui sont, à la fois, plus exactes et plus simples que les formules empiriques dont on se sert habituellement. Citons quelques exemples.
§ CLVll.
RESISTANCE D UNE PAROI SPHERlgUE.
Problème 1 . Une enveloppe sphérique, en métal', doit être soumise intérieurement .à la pression P, d’un gaz comprimé, ou d une vapeur à haute tension, tandis que la paroi extérieure supportera la pression atmosphérique p, (juelle épaisseur e convient-il de donner à l’enveloppe pour qu’elle n’éprouve aucune altéiation permanente? — Dans ces circonstances les s|)hères concentriques sont isostatiques ; prenons-les pour les surlaces p du système général, etrappro-
SLR LES r,OOr.nUîiNÉF.S CllnVILI(;NES, etc.
lIioils ici la première érpiatioii (i(i), § CXLJX
rfA A — A, A — A, ds r' r“
Kii un püliil M de la paroi intérieure de ravoii II, on peut substituer à la variation ^ le rapjxirt des dillérences
finies » car e est toujours très-petit relativement à R;
on a, alors,
