ENVELOPPE SPHÉRIQUE. — MÉTHODE D'ÉLIMINATION

Suit« du problèmo de l’equilihre d'élasticité des enveloppes sphériques. — Formes essentielles des irilé|;rales f;eiierales et dos équations à la surface. — Isolement des coeriicients par deux éliminations successives.

§ CLW.

' FOUMK DES INTECUALES GÉNEHAI.ES.

Lus intégrales générales, établies dans la leçnn précédente. contiennent trois séries quadruples de constantes arbitraires, introduites par les trois fonctions ,fW. l.es valeurs de toutes ces constantes doivent être nécessairement déterminées par la seule condition, que les intégrales obtenues vérifient les six équations à la surface, quand la variable /• devient successivement c, et r„. Cette détermination, qui fera l’objet de la leçon actuelle, montrera clairement, (|u’il est essentiel de pouvoir disposer d'une fonction jK)ur chaque roupie d’équations à la surface, et que les trois fonctions, successivement intrnduitc's par notre méthode d'intégration, étaient les seules (]ui pussent résoudre le problème posé.

Partant des équations (38) du dernier paragraphe, rapprochant les groupes partiels indiqués, réunissant les termes qui ont la iiièine fonction P ou sa dérivée, substituant

;iaO LEÇONS

lcs^[fO', Pl iiiftlanl les (cos/i|/, sin/(j/)eii fadeurs

eonimuiis, on pourra é<-rire les inlégrales généraU-s des (U, V, VV) et 0, sous la forme suivante :

U = ^ (G cos/^^< (j sin P,

V = ^ ( n cos /rj/ -4- /) sin /\J/ ) c ^

cos/ ij( — H' sin /•]/) — !.

W — ^ cos l']f — Hsin/^{() —

+ ^ ( H' cos /i}i -+- ,*)' sin /A) r — , k. 7 rfa

9 = ^ ~ ^ /ij/ + - A sin / i}i) P ;

n remplaçant la somme (X 4- api), et les coefficients étant les polynômes en r, à quatre et à deux termes, donnés par le tableau

G = //A"/-*-' — vAc" Ç = nC f"-' - yCrn = A" r"-' — {t A

l" J" '-Ul O

5 = C'V- ’ - flCc-' 4-