CLXXX

FORME NOUVELLE DE L.\ FONCTION P (u).

On définit plus simplement les fonctions isothermes de 3’cllipsoïde planétaire, eu introduisant une forme nouvelle

LEÇOKS

de la fonction Pj"' relative à la sphère. Désignant la latitude

par f, et prenant la forme habituelle, cette fonction peut s'éciire ainsi :

' ^ — - sin"-'-’!

l.a première valeur (<5) coïncide avec elle, lorsqu’on y substitue

csiny à y, ecosf à \jc' — V'‘ ou à X,

et qu’on supprime le facteur è"; on aura donc une autre forme de cette fonction , que nous désignerons alors

par en faisant les. mêmes substitutions, et la même

suppression, dans la première valeur (ip) ou (20)5 ce qui donnera

i COS"~'^ — COS"~'“’f -

COS^if

( 22 ) ( ou

( , in — i )’ — P .

; COS"“''"' « — '—7- — COS"“'“^ a -

-...^ cos^f sinf.

suivant que n — l est pair ou impair. Le polynôme (21) a pour variable le sinus delà latitude, le polynôme (22) le cosinus ; on peut donc représenter les deux formes par

(23 ) <’(cost)-

Afin de pouvoir employer indifféremment l’une ou l’autre de ces deux formes , dans les développements relatifs à la sphère, il faut prendre pour coordonnée la latitude ellemême et non son sinus. On remplacera donc , dans les formules qui concernent ces développement.? , p par sinif^

DigitizcxJ by Googk

dfjL par cos(j!f/çp, et l’on inlégrera entre q) = — ^ et

<J) = 4 - au lieu d’intégrer entre — i et p = 4-'i .

Par exemple le théorème fondamental, (i8) du §167, s’écrira de cette manlèrt!. . . ( 24 )

pj" ^ COSçc/ip =: O,

ou

£ji(") ip("''posiji dip=o,

les P|"', ou les élanv^onsidérés comme des fouctions

de la latitude y, exprimées par des polynômes en siii(p, ou eu cos y.