QUINZIÈME LEÇON

Cas de la sphère. — Conditions restrictives. — néveloppemciit d’une fonction en coordonnées sphériques.

§ 162. — Cas de la spiwre 229

A la surface V = F( j<, ix) fonction donhée.

8 163. — Co/ulitions restrictives a3o

Pour les facteurs du terme simple.

8 1C4. — Forme essentielle de la fonction V [a) a3a

Ou (lu facteur variable avee la latitude seule.

§ <65. — yglcurde Ui fonction P(ft) a34

Loi (le scs coefficients. — Sa terminaison.

8 166. — Formes de la double série V a3G

Par deux sommations différentes.

§ 167. — Détermination des coefficients aSy

Théorème servant ù les isoler.

8 1G8. — Dévrhppcmcnt (/e F (i}», p) 240

‘Importance de la fonction P(u).

8 ICO. — Relut ion ilijjërenlicllc ciUra tes Pj"l a4i

Donnant P)"> par Pj"-'' et sa dérivée.

TABLE DES MATIERES

Pages .

§ 170. — Relation intégrale entre les P{") a,J 3

Donnant P{"+') par P{"' et P{"”‘).

§ 171. — Détermination de j

Dénominateur des coefBcients.

SEIZIÈME lÆÇüN.

Cas de l'ellipsoïde planétaire. — Coîoeidencc de deux facteurs du terme simple avec la fonction P (^).

§ 172. — Cas de rdlipsoïdc planétaire 247

A la surface V =JP(9, fonction donnée.

§ 173. — Equations différentielles des nouveaux facteurs 248

Le premier en p, le second en 7 .

§ 174. — Coïncidence avec la fonction P (p) 261

Les facteurs sont P}"* | et Pj"' (y /— 1 tangy).

§ 17S. — Expression de la tcnqiérature 253

Mémos coefficients que pour la sphère.

§ 176. — Double forme des facteurs P et R a55

L’une en V et p', l’autre en X et p.

g 177. — Composition des facteurs P et U 256

Ce sont des polynômes , P on X et X', R en p et p'.

§ 178. — Fonctions isot/wrmes 256

En nombre 2 // + 1 .— Identité directe ; P en X, R en p.

g 179. — Identité indirecte 25g

P en X', R en p', coïncidant avec P(p).

§ 180. — Forme nouvelle de la fonction P(pt) a5g

P ( p) = P{") { gin 7 ) = ® j"' ( cos 7 ).

g 181. — Résumé simple .' 261

Fonction isotherme :

( cos ou sin /O ) . ^ ( séc y ).

TABLE DES MATIÈRES. XXV