PRÉFACE

Depuis plusieurs années il existe un échange annuel de professeurs entre l'Université de Paris et l'Université Harvard. J'ai eu l'honneur de représenter celle-ci à Paris depuis le commencement de novembre 191 3 jusqu'à la fin de janvier 1914? ^^ ce fut pendant ces trois mois que je professai à la Sorbonne ces leçons que M. Borel a bien voulu me proposer de faire rédiger pour sa série de monographies. Cette rédaction est l'œuvre de M. Gaston Julia, alors élève de troisième année à l'Ecole Normale supérieure : je lui exprime mes plus vifs remercîments pour la façon excellente dont il a accompli sa tâche.

Je n'ai pas cité tous les travaux importants qui se rattachent à mon sujet, mais seulement ceux que le lecteur devra consulter en premier lieu pour pénétrer plus avant dans la théorie. D'autre part, celui qui voudra se renseigner sur le développement historique du sujet peut consulter : 1° l'article II A, 7 a de V Encyclopédie des Sciences mathématiques^ édition allemande (déjà un peu vieilli); 1° la conférence que j'ai faite au 5^ Congrès international (Cambridge, 191 2), publiée dans le premier volume des Proceedings^ P^gc i63.

Je regrette que le temps m'ait manqué pour m*occuper des beaux travaux de Liouville qui suivirent de si près et