IL

ou, en posant

* =z Te zz rendement thermique réel effectif,

—-j- zz Tf iz: rendement thermique réel indiqué, EQ

on trouve

Te Ti X T

Or r diminue avec la puissance à fournir ; donc le rendement r^ diminue plus rapidement que le rendement r^. Si, au point de vue des consommations de gaz combustible nécessaires pour les obtenir, on compare le travail effectif et le travail indiqué, on trouve que/e cheval-heure effectif est obtenu avec une consommation encore plus grande à demi-charge qu'à pleine charge.

Nous venons de discuter le cas où on règle la vitesse en appauvrissant le mélange tonnant. Souvent on fait ce réglage par le procédé désigné dans l'industrie des moteurs à gaz sous le nom de tout ou rien. Ce moyen consiste à supprimer les explosions dès la moindre variation de charge; on obtient ce résultat, par exemple, par fermeture de l'admission du gaz ou du mélange. Bien que ce mode de réglage diminue la consommation en gaz combustible dès que le travail utile vient à diminuer, il est cependant très défectueux. Il crée, en effet, dans l'allure de la machine des perturbations bien plus importantes que celles qui peuvent naître d'un travail résistant régulier. Aussi, lorsqu'il s'agit de la commande des dynamos, faut-il, avec ce mode de

réglage, des volants très lourds; encore dans ce cas, le plus souvent, le véritable régulateur de la machine c'est le mécanicien conducteur, qui étrangle plus ou moins Tarrivée du gaz pour supprimer les cas où il n'y a pas explosion ou, comme on dit, les passages à vide. Or ceci revient à adopter le réglage par appauvrissement pur et simple du mélange tonnant.

Second cas. — La course de compression est plus petite que la course de détente, — Le réglage de la vitesse peut se faire par Tune des deux méthodes suivantes :

:/° Admission variable d'un mélange tonnant dé richesse constante;

2° Admission variable et surcompression d'un mélange tonnant de richesse variable.

Le premier mode de réglage, qui est analogue à celui des machines à vapeur, a été proposé par M. Witz et réalisé par la maison Ganz. Nous lui donnerons le nom de système Witz-Ganz (*). Le second mode de réglage est dû à M. Letombe, constructeur à Lille ; nous lui donnerons le nom de système Letombe.

Système Witz-Ganz. — Dans ce mode de régulation on admet une charge tonnante de richesse

(') Witz, Traité théorique et 'pratique des machines à gaz et à •pétrole, t. III, p. 8 et 9; 4899.

constante, mais de volume variable sous la dépendance du régulateur suivant les besoins du travail et du réglage.

Prenons l'expression approchée du rendement, sous la forme (56)

(56) Pi m 1 Y f^ rp< rp fiv *

Le mélange gazeux introduit ayant toujours la même composition, l'élévation de température T, — T' garde une valeur constante quand le volume de l'admission Vq — V, varie (fig. 2).

Posons

Ti — r=k,

le rendement thermique p^ a pour expression

(62) pi — 1 — j^ .

Mais posons

^l\Ti—r + r k+T k + T,r, T

On déduit de là

». = ! ^.JT.-(r 1) V

Comment varie ce rendement pa avec t??

Y>l5 ^'>0, v^Vi; donc

</Vi

p^ var/e daw5 fe même sens que «;,.

Le rendement thermique théorique diminue donc en même temps que le volume du mélange tonnant de richesse constante admis dans le moteur, c'est-à-dire en même temps que le travail utile produit sur le piston.

Mais on a (fig. 2)

__ aire Cp C^ Ci C^ C^o Co aire Co G^ Ci G, C^o Cp P*"~ EQr "" ExMxc, XA- '

En même temps que le volume admis Vq — V, diminue, l'aire CoC'C.CgC'oCo et la masse M diminuent; mais comme finalement pa diminue, c'est que la masse M diminue moins vite que Taire CoC'C.CjC'oCo, c'est-à-dire que le travail utile produit sur le piston. La consommation en gaz combustible diminue moins, vite que le travail utile; l'unité de travail utile est obtenue avec une consommation d'autant plus grande que le volume admis Vq — V, est plus petit.

D'autre part, en diminuant le volume Vo — ^^5

on diminue la compression primitive, ce qui favorise les ratés qui viennent augmenter la consommation par rapport au travail utile. Donc le cheval-heure indiqué est encore obtenu aoec une consommation plus grande à demi-charge qu'à pleine charge.

Système Letombe. — Pour obtenir le réglage de la vitesse, M. Letombe augmente le volume de Vadmission lorsque la vitesse diminue, mais en même temps il diminue la proportion de gaz combustible existant dans le mélange, de telle façon que la pression après V explosion ne soit pas supérieure à la pression p, pour laquelle la résistance des pièces de la machine a été calculée.

Supposons que, le volume Vq (fig. 2) augmentant, le dosage du mélange gazeux introduit varie de telle façon que la pression après l'explosion ait toujours la valeur/?,. Si nous négligeons les variations du rapport y avec le dosage du mélange, nous pouvons considérer le mode de régulation Letombe comme caractérisé par ce fait que la courbe de détente des produits de la combustion reste sensiblement confondue avec la courbe C, C^.

Prenons l'expression du rendement sous la forme approchée (56)

rpf rp rp rpf

\*^^) ?i ^ T y rp/ rp rp/ *

Posons

pi zz constante zz wii.

Négligeons la contraction V,-V', résultant de la combinaison à la température T' sous le volume constant V,. Nous avons

Ti =

miTo 1

Po Vi

^^__m»To ! T'oZzTo.- T'zzTot^,^-*

On déduit de là

Considérons la fonction (64) fi.O= ^. y- -* •

Si ;?2 > PoJ ce qui a lieu dans le cas actuel (on a certainement m, > p^v^),

Wi Wli

On a donc

vT •«C' — , et aussi à fortiori tj <C —

Po' Pù

On voit donc que l'on a

Le logarithme népérien de cette fonction varie donc comme elle.

Soit

fx (t?,) = Log. nép. [ Y (t? — t?i) + -r^i(j^ — ^')1 -Log.nép.|^~-t?/J

mi , T , / V T— * , i—i/nii A 1

— T— + rtV + Vi(t)— t?i)tJ, +tvi i-.-.v)-—-

po \po / tjT *

dfi (vi) ^ dvi

(î-')b'->+ Mî-')]

Le dénominateur est toujours positif; quant au numérateur, il est

égal à pour Vi zr r, égala — Y— pour t?izz0.

Pour savoir si lorsque v, varie de à v ce numérateur reste constamment négatif, il faut prendre sa dérivée par rapport à v^. Cette dérivée a pour expression

Cette dérivée est positive ; le numérateur de -(j-^ croît donc toujours de — y — à ; il est

toujours négatif.

La fonction /', {v^) est donc décroissante quand v^ croît de à v; il en est de même de f (v^).

Le rendement pa va donc en croissant en même temps que t?, .

Mais quand i;, augmente, le mélange introduit devient de plus en plus pauvre en gaz combustible et la courbe CoC' se rapproche de la courbe CjC^, le travail utile produit sur le piston diminue. On voit donc que, lorsque le travail utile produit sur le piston diminue, le rendement va en croissant; par suite l'unité de travail, le cheval-heure indiqué, par exemple, est obtenue avec une consommation de moins en moins grande à mesure que v, augmente. Mais v, est plus grand à demi-charge qu'à pleine charge; donc, dans le système Letombe, le cheval-heure indiqué est obtenu avec une consommation moins grande à demi-charge qu'à pleine charge.

Ce résultat n'est pas seulement théorique. En effet, à mesure que le travail utile diminua et qu£ le mélange introduit devient de plus en plus pauvre en gaz combustible, la compression initiale augmente. Or

68 i:hapithe iv

l'étude des conditions d'explosion des mélanges gazeux nous montre qu'une augmentation de pression favorise l'explosion. Par conséquent en faisant, comme dit M. Letombe, de Idisurcompression, on évite les ratés qui abaisseraient le rendement; le rendement thermique réel indiqué doit donc, comme le rendement thermique théorique, croître lorsque, le travail utile à produire diminue.

Il résulte immédiatement de là que le rendement thermique réel effectif diminue moins rapidement pour ce moteur que pour les autres.

On a en effet

(65) Te =z r, X r.

Quand la puissance à développer diminue, r diminue comme cela arrive dans tous les moteurs ; si r^ augmente en même temps, cette augmentation compense en partie la diminution de r. Le cheval-heure effectif est obtenu avec une consommation de gaz combustible qui augmente moins rapidement que dans les moteurs où le rendement thermique r^ diminue en même temps que le rendement organique (').

(*) La description du dispositif élégant par lequel M. Letombe a pu réaliser ce mode de régulation se trouve dans le tome III, page 256, du Traité théorique et pratique des moteurs à gaz et à pétrole de M . A. Witz.

En outre du mode de régulation dont nous venons de montrer les avantages, le moteur de M. Letombe présente ud point intéressant et qui mérite une mention : la détente est

DIAGRAMME BRAYTON

Proposons-nous d'étudier le diagramme d'un moteur dans lequel le mélange gazeux comprimé brûle som pression constante. Le premier moteur de ce type est le Ready-motor Brayton; de là le nom de Diagramme Brayton que nous adoptons.

Pompe

t'afr, envoi </0 ctt <//• dans t»

carburateur

Aspiration

l'air

Cylindre moteur

Admission at détente des produits de la oombustlen.

Expulsion dans l'atmosphère des produits brûlés

Un tel moteur à combustion se compose essentiellement de deux cylindres parallèles de môme

assez prolongée pour que les gaz sortent assez froids ; c'est ce qui a permis l'emploi du double effet.

[Nous devons cette remarque à M. Hirsch, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers]

diamètre C et C que nous avons représentés schématiquement dans la figure 3. De ces deux cylindres, Tun C comprime de Vair, Cet air comprimé passe du cylindre C dans un carburateur A, où il se charge de vapeurs de pétrole; ilpénètre ensuite dans le cylindre C en brûlant au fur et à mesure de son introduction ; le cylindre C est le cylindre moteur. Pendant une course du piston dans le cylindre C, les produits de la combustion de l'air carburé sont d'abord admis à pleine pression, puis se détendent ; les gaz brûlés sont expulsés par la course-arriéré du piston, et

Fig. 4.

CoCVo.^oJo)

la même série d'opérations se reproduit. Un tel moteur est dit moteur à deux temps, (Voir l'Introduction.)

Nous pouvons dès lors figurer de la manière suivante le fonctionnement du moteur :

1 " POMPE . — Course avant . — Le piston se déplaçant de la position OA à la position VoCoffig. 4) , l'air est aspiré sous une pression peu différente

DIAGRAMME BRAYTON 71

de celle de l'atmosphère. Le travail utile produit sur le piston est sensiblement nul.

Course arrière. — V^ partie. — L'air est comprimé adiabatiquement suivant Cq C ; le travail utile produit sur le piston a pour expression

(66) — aire V G' Go Vo V + po (Vo — V).

T partie, — L'air est refoulé dans le carburateur sous la pression constante p' sui vant C D.

Le travail utile produit sur le piston a pour expression

(67) — aire D C' VO + p' Y.

Pendant la manœuvre de la pompe le travail utile produit sur le piston a donc pour expression

(68) — aire AD C' Go A.

C'est un travail résistant.

r CYLINDRE MOTEUR. — Course avant. — 1" partie, — Le mélange combustible formé dans le carburateur brûle au fur et à mesure qu'il s'introduit dans le cylindre moteur.

Supposons qm cette combustion s'effectue som la pression constante p', A la fin de cette transformation, les produits de la combustion qui se trouvent dans le cylindre moteur ont une masse M et occupent le volume V,, sous la pression;)' à la tem-

72 CHAPITHB V

pérature T, [point C, (V„ p, T,) de la fig. 5]. Le travail utile produit sur le piston pendant cette phase du mouvement est égal à (69) (p' — p.} V, = aire D C C, V, V — p, V. .

2' ■partie. — Le mélange gazeux dont l'état est iiguré par le point C, (V, p\ T,) se détend dans le cylindre moteur et son volume passe de la valeur V, à la valeur V,.

Supposons qce cette détente soit adiabatique. — Désignons par U, l'énergie internp. du mélange des produits de la combustion dans l'état G, et

FiK. s.

par L', l'énergie interne du même mélange dans l'état ligure par le point Cj(V„p,, T,). Le principe de l'équivalence appliqué à cette détente adiabatique donne l'équation

(70) — aire V, C, C, V, V, = E (U, — II,),

DIAGRAMME BRAYTON 73

Le travail utile produit sur le piston a pour expression

(71) aire V^ G, G, V, Y, -p, (V, - Vi).

Les équations de la transformation adiabatique des gaz sont ici de la forme

7 = -/= rapport des deux chaleurs spéci-

fîques des produits de la combustion.

Course arrière. — Dans la course arrière du piston (2* temps de la marche), le mélange des produits de la combustion est rejeté dans l'atmosphère.

Le travail utile produit sur le piston est égal à

(73) — aire E F G^ G3 E [partie couverte de hachures,

fig.5].

Il faut maintenant connaître la différence Uj — U,; pour cela, considérons la suite des modifications FICTIVES suivantes :

(a») Le mélange des produits de la combustion de masse M provient d'un mélange combustible de môme masse; supposons que ce dernier mélange occupe le volume V2 sous la pression /^o à la température T'^. Désignons par U3 son énergie interne. Produisons la combustion de ce

mélange à la température T'o sous le volume constant Vj. Cette réaction absorbe une quantité de chaleur

Échauffons ensuite les produits de la combustion sous le volume constant V, de la température T'o à la température T^. Cette modification absorbe une quantité de chaleur

Mc',(T,-ro),

c\ désignant la chaleur spécifique sous volume constant des produits de la combustion.

La quantité totale de chaleur absorbée dans cette modification est

-Qro+Mc'«(T,-T'o).

D'autre part, comme on le voit facilement, Ténergie du système à la fin de la transformation est Uj ; le principe de l'équivalence donne donc

(74) E (U. ~ U3) = - E Ot^o + E m c', (T, - T'o) .

Désignons par V'^ le volume occupé par les produits de la combustion sous la pression p^^ à la température T'o, la loi de Mariotte conduit à la relation

(a^) Prenons le mélange combustible de masse

DIAGRAMME BRAYTON . 75

M occupant le volume V^ sous la pression p^et à la température T'o; abaissons sa température de la valeur T'o à la valeur Tq sous la pression constante po ; cette modification absorbe une quantité de chaleur

-Mc^(ro-To),

Cp, désignant la chaleur spécifique sous pression constante du mélange combustible.

Soit V'o le volume occupé par la masse gazeuse M sous la pression poà la température Tq. Soit U'o son énergie interne. Le principe de l'équivalence appliqué à la modification (Ug) donne l'équation

(76) - E M c^ (T'o - To) + po (V, - V'o) = E (U'o - U3) .

La loi de Mariotte fournit d'autre part la relation

I io

(ttj) Le mélange combustible étant dans l'état marqué par le point C'o (V'o,po> To) ^st comprimé adiabatiqmment jusqu'à ce que sa pression soit égale kp et sa température égale à T'; soit V" le volume qu'il occupe dans ces conditions et U" son énergie interne dans l'état représenté par le point C"(V",;}', T). Le principe de l'équivalence donne

78) + aire V" G" C'o V'o V" = E (U" — U'o) .

D'un autre côté les équations des gaz parfaits conduisent aux relations suivantes :

y=^ étant le rapport des chaleurs spécifiques

du mélange combustible.

(a^) Produisons la combustion du mélange combustible sous la pression p' à la température T'; cette réaction absorbe une quantité de chaleur égale à

Échauffons les produits de la combustion de la température T' à la température T, sous la pression constante j>'. Cette modification absorbe une quantité de chaleur

c'j, désignant la chaleur spécifique sous pression constante du mélange des produits de la combustion.

La quantité totale de chaleur absorbée dans cette modification est donc

La combustion est en général suivie de contraction ; les produits de la combustion occupent un volume V" < V ' sous la pression p h la tem-

DIAGRAMME BRAYTON 77

pérature T'; le travail produit par le système pendant cette transformation est égal à

Pendant réchauffement des produits de la combustion de la température T' à la température T„ le travail produit par le système est

^' (V, — V") zz jo' (V, — V") + />' (V" — V").

Le travail total produit dans la transformation (aj est donc

A la fin de cette transformation, la masse M des produits de la combustion occupe le volume V, sous la pression p', à la température T,; son énergie interne est U,. On a donc, d'après le principe de l'équivalence,

(80) — E^T^ + EMc'^(Ti — r)— /(Vi-V")zzE(Ui — U")

Faisons ici l'hypothèse suivante :

La combustion effectuée à la température T' sous la pression p est adiabatique.

Cette hypothèse s'exprime par les relations

(81) qv = M c'j, (Ti - T')

(82) p' (V, — V") =z E (Ui — U") .

La loi de Mariotte fournit en outre les relations

(83) li^l^.

(ou ois) rrtf ylt X mr/W

En combinant les équations (74), (76), (78), (82) on trouve

(84) E (U, - U.) = E Qï,, - E M c'„ (T. - T'.)

— EMc,(r. — ï.) — aire V"G"G, V, V" + aire V" G" G'o V. V" + p. (V, — V.')".

En ajoutant membre à membre les équations

(70) et (84) on a

(85) aireC'.G"G,GiG3G'.

=zEQt/o-EMc',(T, — T'.)-EMc^(r.-To).

Négligeons la contraction de volume produite par la combustion, c'est-à-dire posons V" = V" et V'2=V2; nous avons dès lors, en désignant par ^t/q la quantité de chaleur dégagée dans la

combustion sous pression constante du mélange actuel,

(86) Q.r,o = ^T.oC).

(') Soit M la masse du mélange combustible occupant le volume Va sous la pression p^ à la température T',,; le mélange de masse M des produits de la combuntion occupe le volume V'i dans les mêmes conditions de température et de pression.

Première modification. — Effectuons la combustion du

DIAGRAMME BRATTON 79

De plus, entre les quantités q^, et q^,^ existe la relation

(87) Çt, - qj,, = M {c', - &,) (T - T'o) (0 .

L'équation (85) devient alors, en vertu de Téquation (81),

(88) aire G'o G" G, G. Ca C'o

=: E M c'^ (T, — T'o) — E Mc'^ (T' — To)

-EMc^(T,— T'o).

Le travail utile produit se compose du travail utile produit sur le piston de la pompe augmenté du travail utile produit sur le piston du

mélange primitif à la température T'^ sous la pression constante p^; le principe de l'équivalence donne

— E qT. - Po (V'i— Vî) = E (U'3 — Us),

en désignant par Us l'énergie interne de la masse M du mélange combustible occupant le volume Va sous la pression p^ à la température ï'^; par U's, l'énergie interne de la même masse de produits de la combustion dans les mêmes conditions de lempérature et de pression.

Seconde modification. — Eiïectuons la combustion du mélange primitif à la température ï'^ sous le volume constant Vi; le principe de l'équivalence donne

-EOt/o=E(U'3 — Ua).

On déduit de là

EQt'o — E9ro-=Po(V'i — Vi), et si Vi — Vi =

Ot'o = ÇT'o

(*) Cette formule se démontre de la même manière que la formule (29).

cylindre moteur. Le premier travail est résistant et égal à

— aire ADG'GoA(fig. 4).

Traçons sur la figure 5 la ligne C Cq du diagramme de la figure 4, nous reproduisons ce dernier diagramme dans la partie gauche de la figure. En effet Vq représente le volume d'une masse M du mélange combustible sous la pression Pq à la température Tq et Vq représente le volume d'une masse d'air inférieure à M dans les mêmes conditions de température et de pression. Comme la densité du mélange combustible par rapport à l'air est en outre inférieure à l'unité, le volume V'o est plus grand que Vq; de môme V" est plus grand que V et la figure a la disposition que nous avons indiquée.

D'un autre côté, en tenant compte des expressions (69), (71), (73), le travail utile produit sur le piston a pour expression

aire A D G' G, G^ G3 Go B A — aire E F G, G3 E.

Le travail utile total est donc égal à

aire Go G' G, d Cz Go — aire E F G^ C, E.

Cette expression peut s'écrire

(89) aire G'o G" G, G, G3 G'o + aire Go G' G" G'. G.

— aireEFGiCaE.

Or l'aire Co C C" C'o Co est pratiquement très

DIAGRAMME BRAYTON 81

petite. Pour le montrer, supposons que le mélange combustible soit formé de 1 volume d'un gaz (*) d'éclairage d'une certaine composition et de 5,6 vol. d'air (quantité nécessaire et suffisante pour la combustion complète) ; admettons d'autre part que la pompe fournisse à chaque cylindrée 1 kilogramme d'air. Le mélange combustible est

alors formé de 1 kilogramme d'air et de t^ =

0^»',071 de gaz; sa masse est doncl,071 ; d'après la composition du gaz combustible employé, sa densité par rapport à l'air est 0,93. Si donc on désigne par V'o le volume occupé par l^^^^OTl de gaz combustible sous la pression atmosphérique po à la température To, et par Vq le volume occupé dans les mêmes conditions par 1 kilogramme d'air, on trouve

On voit donc que, même quand il n'y a pas excès d'air dans le gaz combustible (c'est-à-dire dans les conditions les plus défavorables), le volume V'o est très peu différent de Vq. Il en est de môme du volume V" par rapport au volume V.

(') La composition de ce gaz a été donnée dans l'étude du diagramme Beau de Rochas-Otto (application numérique), chap. II, p. 34.

Enfin le rapport des deux chaleurs spécifiques des gaz est sensiblement le môme pour le mélange combustible et pour l'air.

On peut donc faire Thypothèse suivante :

Les courbes C'o C" et Cq C sont confondîmes, — L'expression (89) du travail utile devient alors la suivante :

(90) Travail utile = aire Go C G, Gi G» Go

— aireEFG.GsE.

Les formules (77), (79), (83 bis) se transforment dans les suivantes :

V^Vo

Rendement thermique. — Le rendement thermique p a pour expression

ai re Go C Gi G, G3 C. aire E F G, G» E

^ E ^T' E Çti

ou en néghgeant l'aire très petite EFCjCgE,

En tenant compte de la relation (88) cette expression devient

DIAGRAMME BRAYTON 83

Dans le cas particulier où Ton néglige les différences c'p — Cp, c^ — c\ et où Ton pose y = - , la formule précédente devient

Ti — r Y • T, — r'

Les diverses formules qui précèdent permettent de calculer ces rendements en fonction de

la œmpression initiale m =^ — et du rapport v =z ^ du volume de la pompe au volume du cylindre moteur.

Cas où Pq =. pt. — Détente complète. — La détente peut-elle être complète, c'est-à-dire peuton avoir p^ = p^l Quelles sont les conséquences auxquelles conduit cette hypothèse?

Pour le voir, supposons que les chaleurs spécifiques soient indépendantes de la température, et que de plus les chaleurs spécifiques du mélange combustible soient respectivement égales aux chaleurs spécifiques du mélange des produits de la combustion.

La condition p^ = p.^ conduit aux conséquences suivantes :