Est., p. 55-56; Gerh., VI

4. Consulter à ce sujet Hoefer, Hist. de la Physique, p. 10-102, Paris,

5. Leibniz a donné à plusieurs reprises la même démonstration, et à diverses dates. Voir Est., p. 55-56 (1685); Gerh., VI, 117-118 (1686); Ibid., VI, 123- 125 (peu après 1686); P. Jan., p. 633-634 {Corresp. avec Arnauld, 1686-

SCIENCES

vement de A est la moitié de celle que donne son concurrent B.

Si cette preuve ne suffit pas, on peut partir du principe généralement admis, à savoir que la force est le produit de la masse par la vitesse; et l'on verra par ses conséquences qu'il en faut revenir. La conclusion qui résulte de ce principe, c'est la possibilité du mouvement perpétuel que tout le monde s'accorde à regarder comme contradictoire, et parce qu'il suppose une augmentation de la force. Soit un corps A de deux livres et d'une vitesse égale à l'unité, puis un autre corps G d'une livre et d'une vitesse égale à deux. Si l'interprétation reçue est fondée, on doit pouvoir substituer, et quand on le voudra, la force du premier corps, qui a pour point de départ le produit de deux par un, à la force du second, qui a pour point de départie produit d'un par deux. Or il n'en est rien. Car supposez qu'A soit descendu de la hauteur de 1 pied et G de la hauteur de k pieds. Si l'on fait au bout du trajet la substitution indiquée, il se trouvera que C, avec une force égale à celle de A, aura réalisé un travail plus grand que lui : ce qui suppose qu'en route, il s'est créé de la force. Le mouvement perpétuel devient possible *.

C'est donc démontré par l'expérience et par réduction à l'absurde : la force ne trouve pas sa mesure dans le mouvement. Mais cette assertion est encore vague ; il faut la préciser.

L'asymétrie de la force et du mouvement n'est pas absolue. Elle n'a pas lieu dans ie mouvement uniforme, celui dont le mobile met toujours la même portion de temps à parcourir la même portion d'espace. Soit, par exemple, un stade de cent mètres partagé en dix parties égales, et un coureur qui emploie le même nombre de secondes à couvrir chacune d'elles : dans ce cas, la quantité de force et la quantité de mouvement présentent une valeur

1890); Gerh., VI, 453 (vers 1689); Ibid., VI, 204 (1691); Ibid., PhiL, II, 159 </.. à Volder, 1698 ou 1699); Ibid., Math., VI, 104 (1702). La forme dans les différentes démonstrations varie, le fond en est toujours le même. t. Est., p. 54; — Gerh., VI, 199, 204, 245, 289, 437, 461.

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identique, qui est le produit de la masse par la vitesse1.

Mais il n'en va pas de même pour le mouvement progressif, celui où la force a de l'élan. Celui-ci donne toujours du nouveau et tend par là même à s'épuiser : tels sont la chute d'un corps, l'oscillation d'un pendule ou le jeu d'un ressort. Dans les phénomènes de ce genre, il ne s'agit plus de force morte, mais bien de force vive2; et celle-ci ne correspond plus à la formule mv. Quelle est donc son expression à elle? c'est ce qu'il faut dire maintenant.

La force a pour mesure l'effet qu'elle produit, par exemple, l'espace qu'elle parcourt : ce principe est général. Or, tandis que dans le mouvement uniforme cet effet est proportionnel à la vitesse, il croît dans le mouvement progressif comme le carré de la vitesse.

Soient A et C deux corps de grandeur et de masse égales. Imaginons que le premier ait une vitesse 1 et le second une vitesse double ou 2. Dans ces conditions, si A peut en épuisant toute sa force s'élever à la hauteur de 1 pied, l'autre en épuisant également toute sa force atteindra la hauteur de k pieds. Même raisonnement, si la vitesse de G est 3 ; alors, la hauteur à laquelle s'élèvera ce dernier corps sera triple, c'est-à-dire 3 X 3 ou 9. Ainsi de suite pour les vitesses ultérieures, pour avant qu'on en pousse la série : c'est une conclusion qui résulte tout droit des célèbres expériences de Galilée sur les lois de la pesanteur.

Mais alors « on est fondé à dire d'une manière générale que les forces [vives] de corps égaux », calculées d'après leurs effets, « sont comme les carrés de leurs vitesses, et par suite que les forces [vives] des corps se manifestent en raison directe du produit de leur masse par le carré de leur vitesse ». Leur formule n'est plus mv, mais mv2 3.