CHAPITRE II à

Le détecteur d'ondes de Hertz porte le nom de résonnateur. Ce nom provient de l’observation suivante : Hertz a constaté qu'à chaque oscillateur correspondait un diamètre du cercle qui lui sert de récepteur. En faisant varier, toutes choses égales, Les dimensions du cercle, on trouve un maximum pour la longueur de l’étincelle à la coupure et l’on exprime ce fait en disant que le cercle est alors en résonance avec les ondes émises.

Il existe donc, pour les ondes électriques, des phénomènes de résonance comme pour les, vibrations mécaniques et acoustiques. La résonance se retrouve dans toutes les parties de la physique, et, pour bien faire comprendre en quoi consiste la résonance électrique, je rappellerai d’abord quelques expériences classiques.

Théorème de Cornu. — Considérons un système élastique capable d'entrer en vibration avec une période propre T, c’est-à-dire telle qu’une oscillation complète se fasse dans le temps T. Pour faire entrer ce système en vibration, on lui communique des impulsions, par exemple de petits chocs répétés. Si ces impulsions sont quelconques, se succèdent à des intervalles quelconques, le système entre en mouvement, mais les vibrations se font mal, leur amplitude est faible ; le mouvement semble gënt. Si,

LES PHÉNOMÈNES DE RÉSONANCE Su tr

au contraire, les impulsions se succèdent à l’intervalle de temps T, la période même du système, le mouvement s'accentue, les amplitudes prennent une grande valeur.

Vérification. — Tous les enfants savent que, pour communiquer de grandes ampli‘udes aux oscillations de l’escarpolette, il ne suffit pas de lui donner des impulsions quelconques : il faut les donner à des intervalles de temps réguliers, correspondant à la durée d’oscillation de la balançoire. A l’entrée des ponts suspendus on lit que.les troupes en marche doivent rompre le pas dans la traversée du pont.

C’est qu’en effet, si les troupes passent au pas et si ce pas est voisin de la période d’oscillation du pont, celui-ci prend des amplitudes telles que les cordes de tension peuvent se rompre. Un accident de triste mémoire s’est ainsi produit à la traversée du pont d'Angers. :

Une expérience intéressante dont l’idée première est due à M. Ch.-Ed. Guillaume met bien en évidence ces phénomènes de résonance au point de vue mécanique. Un tube de caoutchouc est suspendu au plafond et tendu par un mandrin de bois à l’extrémité d’un fil élastique. Un tel système peut osciller de bien des manières : 1° à la façon d’une pendule, exécutant des oscillations de. droite et de gauche ; 2° de haut en bas en vibrant verticalement ; 3° comme ‘une corde attaquée par l’archet; les vibrations communiquées à une extrémité se transmettent tout le long de la corde.

Chacun de ces antentes Aer a sa période. La plus lente est celle du mouvement pendulaire. En attachant le fil élastique, par une manivelle, à une roue de rouet, on communique au système un mouvement vibratoire par suite des impulsions transmises à l'élastique par la manivelle du rouet. On tourné celle-ci, en augmentant pro-

gressivement la vitesse de rotation. Dès qu'on s’approche de la période du mouvement pendulaire, on voit le tube de caoutchouc osciller de droite à gauche avec de grandes amplitudes. |

Si on tourne la roue un peu plus vite, ce premier mouvement est gêné, et bientôt c’est l’oscillation verticale qui prend naissance ; enfin, pour une vitesse de rotation encore plus grande, le tube vibre en serpentin.

Cette expérience simple permet immédiatement de comprendre les phénomènes de résonance en acoustique. Si l’on approche d’une cavité métallique un diapason quelconque, on ne constate aucun renforcement du son; mais, pour un diapason particulier, le son devient intense : dans ce cas les vibrations du diapason se transmettent à l’air de la cavité et, leur période étant précisément égale à celle des vibrations de l'air dans la cavité, celles-ci prennent une grande amplitude et le son est augmenté! |

L'expérience est particulièrement instructive quand on prend pour cavité une éprouvette à pied. On verse de l’eau dans l’éprouvette jusqu’à ce que le son soit renforcé. Il y a en ce moment résonance entre le diapason et la cavité, celle-ci est un résonnateur.

Un tuyau sonore n’est autre chose qu'un résonnateur accordé pour un son de hauteur déterminée. Considérons le cas d’un tuyau fermé. L'expérience montre que si l’on excite ce tuyau, il est le siège d'ondes stationnaires. Voici ce qu'il faut entendre ! par là : pour le son appelé fondamental, il y a au fond du tuyau un 2œud de vibration; la tranche d'air y est constamment au repos. A l’ouverture, au contraire, le mouvement est maximum. I] y a aussi au fond un ventre pour la variation de pression. C’est en effet au voisinage du fond que cette variation est maximum, Mais ce même tuyau résonne pour d'autres sons : il peut y avoir deux nœuds et deux ventres depuis le fond jusqu’à l’ouverture.

"f LES PIHÉNOMÈNES DE, RÉSONANCE 19

D'une façon générale, si L est la longueur du tuyau, T la période de vibration, V la vitesse de propagation du son, x la longueur d'onde,

À pour x = O on a L— >, son fondamental; pour les

différentes valeurs de 7, on a les harmoniques.

Fig. 6.

Si Fon prend comme axe des abscisses l'axe OX du tuyau en comptant les abscisses à partir du fond O, et si l’on figure les amplitudes de vibration en chaque point par des longueurs perpendiculaires à l'axe OX, on a les représentations suivantes de l’état Vibratoire du tuyau. La figure 6 représente le tuyau

- À en résonance pour le son fondamental L — 1° et la + , ; L] « À figure 7 pour l’harmonique L = 3 -.

Nous avons rappelé ces phénomènes bien connus de l’acoustique parce qu’il existe entre eux et ceux de la résonance électrique une analogie profonde.

Résonance électrique. — Les tuyaux seront remplacés ici par des fils conducteurs parcourus par les oscillations électriques. Une des extrémités du

fil sera mise en bonne communication avec le sol. Ce point de contact est analogue à l’ouverture du tuyau où les vibrations se produisent avec la plus grande facilité. L’extrémité isolée est comparable au fond du tuyau où les ondes se réfléchissent. Au voisinage du fil produisons des oscillations électriques dans un circuit excitateur. Par induction, un courant oscillatoire prend naissance dans le fil, et l'expérience montre que, pour un cireuit excitateur quelconque, l'intensité dans le fil est faible comme étaient faibles Les amplitudes d’oscillation de la corde pour des impulsions quelconques, comme était faible le son rendu par une cavité non accordée.

Mais si on fait varier convenablement la capacité et la self du circuit excitateur, la période d’oscilla- tion prend une valeur telle qu'il y a résonance entre le circuit excitateur et le fil. À ce moment, on constate par l’expérience que l'intensité est maxima au voisinage du sol. [l y a au contact du sol un maximum ou ventre d'intensité, comme un ventre de vibration à l’ouverture d’un tuyau ; au sommet au contraire, il y a un ventre de tension électrique, comme un ventre de compression dans un tuyau sonore.

Comme les longueurs d'onde électriques que l’on peut seules produire commodément ont plusieurs mètres de long, l'expérience ne peut pas être faite avec un fil rectiligne, qui éxigerait une trop grande longueur.

On enroule le fil en forme de solénoïde sur une cage en bois de 2 mètres de haut et dont la section est un carré de 50 centimètres de côté ; les spires sont écartées de 1 centimètre. Toutes les dix spires environ, on intercale dans le circuit une petite lampe à incandescence (de 8 à 10 volts) et l’on constate ainsi que l’illumination des lampes diminue du bas vers le haut, où le filament ne brille pas. En promenant au contraire un tube à vide (tube à hydrogène ou hélium où l’on a poussé le vide au degré des tubes

de Geissler) tout le long du solénoïde, on remarque qu'il s’illumine vivement au sommet, pour rester complètement obscur au voisinage du sol, On peut aussi déplacer simplement le long du fil un objet métallique. Les étincelles qui éclatent entre cet objet et le solénoïde sont de plus en plus fortes à mesure qu'on approche du sommet.

On dira alors que le solénoïde vibre en quart d'onde, comme le tuyau fermé, pour le son fondamental.

Mais il est aussi possible de régler le cireuit exCItateur de manière à obtenir les harmoniques, qui seront également donnés par la formule

IEEE + 1)

À représentant 101 la longueur d'onde des oscillations électriques.

Ces phénomènes de résonance et d'ondes stationnaires dans les fils parcourus par des oscillations électriques permettent d'expliquer les particularités des divers montages de la télégraphie sans fil.

Le solénoïde que nous avons considéré ici peut schématiser une antenne. Accorder l'antenne pour la source d'émission, c’est s'arranger de telle manière qu’elle vibre en quart d'onde, c’est-à-dire qu’elle présente à son sommet un ventre de tension et à son extrémité inférieure un ventre d'intensité.

C’est lorsque l’antenne est en résonance avec le circuit excitateur que l'émission des ondes a lieu dans les conditions les plus favorables.

Pour recevoir les ondes, on se servira également d'une antenne que l’on cherchera à mettre en résonance. Tous les phénomènes que nous venons de décrire sont encore plus nets si l’on dispose d'une place suffisante pour tendre l'antenne rectilignement.

Les figures ci-dessous montrent la répartition de l'intensité et du potentiel le long d’une antenne rectiligne en communication avec le sol dans le cas du quart d'onde et de trois quarts d'onde (fig. 8 et 9).

Fig. 8. Fig. 9.

Les courbes marquées [ sont relatives à la répartition de l'intensité; les courbes marquées E, à la répartition de la tension. On rapprochera ces courbes des figures 6 et 7 relatives aux tuyaux.

Remarquons qu'il. est aussi possible d’exciter l'antenne en demi-onde ou suivant les harmoniques pairs, onde entière, etc.

Il suffit d'isoler les deux extrémités de l'antenne et d'intercaler, en son milieu ou au quart, un petit cadre sur lequel s’exercera l’influence du cireuit excitateur. |

Pour des antennes rectilignes, la répartition de l'intensité et la tension seraient données dans ce cas par les figures suivantes (fig. 10 et 11).

LES PHÉNOMÈNES DE RÉSONANCE à

Nous rencontrerons plus tard des exemples de montage où des ventres de tension se forment aux deux extrémités de l'antenne.

Comme, en général, l’antenne a des dimensions déterminées et qu'il n’est pas toujours possible de la mettre en résonance avec le circuit excitateur, on modifie les conditions par l'introduction d’un condensateur ou d’une self dans l’antenne. Il est facile

Fig: 11:

ae

ra

de se rendre compte de l'effet produit par l'introduction de ces appareils sur les ondes stationnaires.

Prenons comme exemple une antenne rectiligne vibrant en demi-onde. Il y a au milieu un nœud de tension, et par suite, si L est la longueur de l’antenne, la longueur d'onde est x — 2 L.

Introduisons le condensateur il produit une brusque variation de tension, et il est facile de se rendre compte que le nœud n’est plus au milieu de

2h LES APPLICATIONS DE LA TÉLÉGRAPHIE SANS FIL

l'antenne et que {out se passe comme st l'antenne était raccourcie. En effet, si l'on augmente la capacité, cela revient à rapprocher les armatures d’un condensateur plan équivalänt à la capacité considérée. Quand les armatures sont au contact (capacité infinie), l'antenne est réduite à elle-même et la longueur d’onde est 2 L. Si l’on diminue la capacité, on augmente la chute de tension : pour une capacité nulle, tout se passe comme si l'antenne était coupée et chaque portion vibre pour son compte. La longueur d’onde est, par conséquent, toujours inférieure à 2 L lorsqu'on introduit une capacité.

Une self produit l'effet contraire : c’est lorsque la self est très grande que l'antenne semble coupée en deux parties. Pour une self nulle, la longueur d'onde est égale à 2 L. Lorsqu'on introduit la self dans l'antenne, tout se passe comme si la longueur de l'antenne était augmentée.

Amortissement. — Si l’analogie entre les ondes électriques et acoustiques est profonde, il existe pourtant entre elles une différence essentielle, qui fait que les phénomènes de résonance sont beaucoup moins nets pour les premières.

Les ondes électriques sont en général {rès amorlies.

On veut dire par là que les amplitudes des oscilz lations décroissent très rapidement, si bien que, au bout de quelques oscillations, le courant est devenu pratiquement nul. |

Cet amortissement des ondes dépend de plusieurs facteurs : |

1° En première ligne, de la résistance du circuit (le facteur qui caractérise l’amortissement « — c’est le rapport éntre la résistance et le double de la self-induction) ;

2° À un degré moindre, de l’échauffement du

diélectrique des condensateurs, des pertes par les pointes, les arêtes, etc... ;

3° Du rayonnement de l'énergie électrique à l’extérieur du circuit d’excitation, dans l’espace envi ronnant.

Cette influence est prépondérante dans les montages de télégraphie sans fil, que nous étudierons plus tard sous le nom de montages en excitation directe. |

Plus l'amortissement sera grand et moins les phénomènes de résonance seront nets. L'accord des différents circuits d’excitation, de rayonnement, de réception sera d'autant plus difficile à obtenir exactement ou, comme l’on dit, sera d'autant moins aiqu que l’amortissement sera plus grand.

Étude mathématique de ces phénomènes.

— Nous avons présenté tous les faits précédents comme des résultats d'observation, comme des faits expérimentaux. Le calcul permet de les prévoir pour la plupart.

On trouvera dans l’ouvrage de MM. Boulanger et Ferrié les calculs relatifs à la décharge des condensateurs, à la répartition des courants variables dans un fil, à l’équation des télégraphistes, à l’influence de l'amortissement. Mais, en réalité, si le calcul indique les résultats d’une façon générale, c'est l’expérience seule qui peut renseigner sur les détails.

Telle est l'opinion des deux auteurs précédents, qui comptent parmi les savants qui ont le plus contribué à l’étude de la télégraphie sans fil et à ses progrès.

« Ces résultats, disent-ils (4), peuvent être déduits du calcul, à la condition toutefois d'admettre un certain nombre d’hypothèses dont la légitimité est loin d’être démontrée et qui u’ont d'autre objet que de faciliter l’établissement des formules.

« Il n'est donc pas étonnant que les résultats du

calcul ne soient pas toujours rigoureusement d’accord avec l'expérience, et il convient de les considérer seulement comme une première approximation.

« Cette remarque est importante et s'applique sans exception à toutes les théories émises au sujet de la télégraphie sans fil. On ne devra jamais oublier, dans la pratique que, en raison de la complexité des phénomènes, les résultats du calcul ne peuvent être qu'approchés et qu'il faut toujours avoir recours à l'expérience, c'est-à-dire aux tâtonnements, pour opérer les réglages définitifs. »

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