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2 ^ 6 8 cm Pig. 39. — Arbre dominé.

2 4 6 8 10 FIg. 40. — Arbre moyen.

12 cm.

somme des sections extrêmes. Il résulte de cette double façon d'opérer, en usage de temps immémorial, que la forme des pièces à cuber est telle qu'une section faite à égale distance de deux autres a pour surface une moyenne arithmétique entre les sections de ces deux autres, ou, ce qui re-

vient évidemment au même, que des sections équidislantes ont entre leurs surfaces une différence constante; or, c'est là une propriété caractéristique du paraboloîde d^Àppolonius ou paraboloîde de révolution du second de- . gré. En effet, si S est la surface d'une section faite à une distance x du sommet d'un arbre, on aurait, d'après ce que nous venons de dire :

dx C étant une constante caractérisant la forme de la parabole méridienne; d'où S = Co; + fl, et, puisque S et ^ sont nuls en même temps, S = C^r , ou encore, en appelant y le diamètre de l'arbre, y^ = Kx, ce qui est bien Téquation de la section méridienne du paraboloîde d'Appolonius.

Pour vérifier si une tige ou un fragment de tige a une forme parabolique, il suffît donc de vérifier si des sections transversales équidistantes ont des surfaces variant de quantités constantes, ou bien, ce qui est la même chose, si les carrés des diamètres ou des circonférences varient d'une quantité constante pour des sections équidistantes.

Appliquons cette règle à l'épicéa représenté par la figure 53.