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Voici enfin un tarif pour le sapin, dans la Forêt-Noire. Il s'applique à toutes les classes d'âge. On pourra le comparer aux tarifs publiés, en France, par M.Vivier en 4870 et par M. Mongenot en 4892.

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LE DÉVELOPPEMENT DES ARBRESw

§ 10. — Taux d'accroissement du volume.

Nous appelons taux d'accroissemeni du volume le rapport entre l'accroissement annuel et le volume acquis au début de Tannée. Nous le désignerons habituellement par la lettre u.

De même que pour mesurer l'accroissement annuel nous avons pris la moyenne d'au moins 5 années successives, de même, pour mesurer le taux d'accroissement, nous nous servirons de l'accroissement de plusieurs années, afin d'écarter les irrégularités pouvant résulter d'années exceptionnelles. On détermine alors le taux moyen supposé uniforme, auquel s'est accru l'arbre pendant la période considérée. Voici différentes méthodes pour mesurer le taux d'accroissement.

1** Méthode de Pressler. — Nous voulons connaître le taux de l'accroissement pendant les dernières années de la vie d'une tige.

Soient v son volume au début, V son volume à la fin de la période considérée. L'accroissement est V — venp an-

, V — t; nées et, en moyenne, par année, .

La grandeur moyenne du volume pen-

dant la période p est -

est donc approximativement

. Le taux

Fig. 78 his.

Soit une tige d'arbre abattue : nous y faisons une section à un niveau tel qu'elle nous montre p accroissements.

Soient (fig. 78 bis) h la hauteur de cette section, H la hauteur

totale, S la section AB au niveau ^ , 5 la section CD dans l'arbre au

début de la période p el au niveau ^, l'accroissement sera

a = Sn — 8h.

Remplaçons H par li, nous aurons une nouvelle valeur

qui sera trop faible. Pour compenser cette erreur, substituons à S, section au niveau -^, la section, plus grande, EF faite au niveau ^r, nous aurons comme valeur approchée de l'accroissement

ce qui nous fournit un moyen simple et pratique de mesurer le taux d'accroissement d'un arbre pendant ses p dernières années. Recherchons par tâtonnements la hauteur h qu'avait l'arbre au

début de la période de p années el mesurons au niveau ^ les diamètres

au conimencement et à la fin de la période. Ce dernier diamètre se mesure directement; quant au premier, il s'obtient facilement en détachant avec une hache ou avec la tarière de Pressler un copeau qui permette de mesurer l'épaisseur des p dernières couches annuelles. Connaissant l'accroissement et les volumes à la fin et au début, nous aurons, par application de la formule 1 ,

''"p RS-hh8 ou sensiblement

c'est-à-dire que le laux d'accroissement du volume sera. celui delà

surface transversale au niveau w.

On a fait des expériences nombreuses en vue de vérifier si réellement on pourrait substituer au laux d'accroissement du volume celui de la section en un point voisin du milieu de la tige\

l. Voir dans le numéro de. 1884 de VAllgemeine Forst- und Jagd-Zeitung : Zxiwachs und Zuwachs-Procent, par Th. Nôrdlinger.

11 est élabli maintenant que le point de la tige de l'arbre auquel le taux de raccroissemenl transversal est égal au taux de l'accroissement 'du volume se trouve un peu plus près du sol que le milieu de la longueur ; M. le D' Tb. Nôrdlinger Ta trouvé entre les 7/16 cl les 9/16 de la longueur totale, à partir du pied. Plus le massif est serré, plus le point se trouve bas. Dans nos massifs convenablement éclaircis, on peut le placer exactement au milieu de la longueur de la tige.

2** Méthode de Breymann ^ — Soient v le volume d'un arbre, d son diamètre à hauteur d'homme, / sa hauteur et K son coefScient de forme, on a

Soit a l'accroissement de v correspondant aux accroissements 5 el\de d et de l, on sait que si a^ 5 et X sont suffisamment petits on peut écrire

d'où

Telle est la formule de Breymann. Elle nous montre que le taux d'accroissement du volume est la somme du taux d'accroissement de la surface terrière (le taux d'accroissement de la surface d'un cercle étant double de celui de son diamètre) et du taux d'accroissement de la hauteur.

Ceci n'est évidemment rigoureusement vrai que si K reste constant pendant que l'accroissement se produit, c'est-à-dire si la période d'accroissement est courte et l'arbre suffisamment âgé.

Remarquons encore que, si l'arbre est âgé, X est très petit et l

très grand ; on peut alors négliger le terme j et la formule devient

1. Brpymîinn, professeur ii Mariabnmn, Anleitung zur Aiifnahme der Holzmassen, etc. Vienne. 1857, chez Braumuller.

formule assez inexacte, puisque nous savons que x est égal, non pas, comme l'indique cette formule simplifiée, au taux d'accroissement de la section à hauteur d'homme, mais à celui de la section faite au milieu de la lige, ce qui peut être très ditTérent*.

3^ Méthode de Schneider. — Une troisième méthode est due à Schneider, professeur à Eberswald, de 4830 à 1873. Elle est moins exacte que les précédentes, mais d'une application souvent commode.

La formule de Breymann simplifiée nous donne

Soit e l'épaisseur moyenne des n' derniers accroissements, n'étant tel que n'<î = 0",01. On aura, l'accroissement du diamètre étant double de l'épaisseur d'une couche annuelle,

ou

T = —ny formule de Schneider '.

4® Méthode algébrique. — Enfin on peut encore calculer algébriquement le taux, supposé constant, auquel s'est accru le volume V pour passer en p années à la valeur V. Nous savons qu'on a

1 . Si n est Tâge de Tarbre, et si Ton suppose l'accroissement du diamètre constant

et égal k €, on a rf = ne et ô = c; d'où, par l'application de la formule de Breymann

2 1 simplifiée, T =~ = - (M. Puton, Traité d'économie forestière, I, p. 210).

2. Soit v„ le volume d'un arbre ou d'un peuplement de n ans, soit o„ son n* accroissement annuel et t„ son taux d'accroissement, on aura d'après la formule de Schneider

4 iv V

T„ = -r-j, d'où o^ = —rj. Or, l'accroissement moyen à l'âge n est -^; on saura donc

'il Cl tt (Ir 'fl

que le peuplement où l'arbre a atteint ou dépassé l'âge du plus grand accroissement

Av = V 4=1

moyen, selon que -7-J ^ -^ ou -^ - ou encore, suivant que 4 n sera égal à ou

il a ^» fl il a ^» il

plus petit que n'd.

d'où

LE DEVELOPrEMENT DES ARBRES.

-sll

et

Piy

formule qu'on emploie quelquefois lorsque, comme dans les analyses de liges, on connaît les termes V et v, mais qui suppose que pendant le temps p l'accroissement du volume a été proportionnel à ce volume, ce qui n'est pas rigoureusement exact.

Variation du taux d'accroissement du volume. — Le taux d'accroissement du volume part de valeurs très fortes pendant les premières années, puis il diminue continuellement, quoique plus en plus lentement, jusqu'à la mort de l'arbre.

Les chiffres suivants donneront une idée de la marche de cette décroissance.

AGES

SAPINS