TROISIÈME PARTIE. — CONSTRUCTION DKS CARRÉS MACIQUES

on voit qu'en additionnant tous les termes de l'une avec chacun des termes de l'autre, on obtient successivement les /i- termes de la progression

Cette remarque faite, supposons construits deux carrés magiques : J(r premier avec les n termes de la progression (i) répétés n fois chacun; le deuxième avec les n termes de la progression (2) répétés de même.

Il est évident qu'en additionnant ensuite, terme à terme, ces deux figures préliminaires nous obtiendrons un carré magique de racine /i, constitué avec les 1, 2, 3, . . ., /i* premiers nombres, si nous avons pris soin toutefois d'établir les deux carrés composants de telle sorte que, dans leur assemblage, chaque terme d'une progression se rencontre bien avec tous ceux de l'autre et une fois seulement avec chacun d'eux.

Telle est la méthode de La Hire, très ingénieuse, mais irrationnelle en ce sens qu'elle ne met pas en jeu directement les nombres mêmes dont les relations d'ordre et de grandeur doivent produire le carré magique.

Fig. 184.

Fig. i85.

Fig. 1H6.

Fig. 187.

Fig. 188.

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Quoi qu'il en soit, cette méthode, sur laquelle Violle a échafaudé tout entier son volumineux ouvrage, est certainement la plus féconde de celles