TROISIÈME PARTIE. — CONSTRUCTION DES CARRÉS MAGIQUES
Les difficultés d'application de cette méthode augmentent d'ailleurs avec la grandeur de la racine.
Fig. 195.
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Les carrés de 3 et de 7 d'une part, de 4 et de 8 d'autre part, qui précèdent (/ig* 184 à igS), suffiront pour en faire comprendre le mécanisme.
Méthode de Bachet,
Cette méthode *ne s'applique qu'aux racines impaires et ne donne^ pour chaque racine, qu'un seul type de carré.
Elle consiste à augmenter l'échiquier, sur les quatre faces, du nombre de cases convenable pour obtenir un nouveau réseau de cases régulier en forme de losange enveloppant l'échiquier primitif, comme le montre la figure 196 pour /i = 7.
Les nombres i, 2, 3, ..., n^ sont alors écrits obliquement sur les lignes successives du nouvel échiquier : lignes déterminées par les cases extérieures, au nombre de n.
On arrive ainsi à inscrire à l'intérieur du carré primitif — ; — nombres,.
en place définitive, tandis que — -^ — sont répartis en dehors, dans les
quatre triangles extérieurs. Ces derniers sont, en bloc, par groupe triangulaire, reportés ensuite à l'intérieur du carré pour garnir les cases vides du réseau analogue ayant sa base sur le côté opposé à celui sur lequel s'appuyait le groupe transporté.
Le carré de 7 {fig- 197) résulte ainsi de l'opération pratiquée sur la figure 196.
