TROISIÈME PARTIE. ^ CONSTRUCTION DES CARRÉS MAGIQUKS

nombre de celle-ci dans la deuxième case en dessous de celle où a été placé le dernier nombre de la série précédente, et ainsi de suite.

En remplissant les lignes obliques de cases, comme il vient d'être dit, on passe d'une case de bordure à celle opposée de la bande voisine : ligne ou colonne suivant que la ligne d'écriture coupe le carré par une colonne ou par une ligne.

Ainsi interprétée, la méthode de Bachet offre la plus grande analogie avec celle dite expédithe que nous décrivons plus loin.

Le carré que nous avons obtenu {^fig> 197) est centré, par suite semi-diabolique comme tous ceux construits par ce procédé, sauf celui de 3; propriété qu'ils tiennent, par le fait même, de l'ordonnance spéciale donnée aux nombres sur le tableau préparatoire.

Ceux dont la racine n est un nombre premier (à l'exception de 3) ou impair composé mais ne renfermant pas le facteur 3 peuvent se transformer aisément en carrés diaboliques. Il suffit de faire permuter entre elles les lignes ou les colonnes qui doivent alors s'écrire dans l'ordre suivant :

, («-^-..), II, (±±1...), m. {^^^), IV. ....

Ainsi dans l'ordre

I, 5, 2, 6, 3, 7, 4 pour w = 7.

Les carrés diaboliques obtenus sont de genre différent, suivant la nature de la racine. Ceux imparfaits (pour n premier) deviennent d'ailleurs parfaits et centrés par rupture simple, ramenant au centre le terme moyen de la progression.

Nous avons ainsi obtenu les diaboliques suivants ;

^ = ^{fiS' '9^^ '99)-

Fig. if^8.

Fig. M;9-

Fï