CHAPITRE VII

Résistances a vaincre. Résistance au roulement. Résistance de l'air à l'avant du train. Résistance occasionnée par les courbes. Rampes et pentes. Démarrages. Adhérence. Freinages. Puissance. Consommation d'énergie : a) Consommation par tonne-kilomètre. 6) Consommation par place-kilomètre. Réduction de la consommation. La traction électrique* et la traction à vapeur.

Résistances à vaincre. — Le problème de la traction, déjà si important pour une exploitation à vapeur, se présente avec une ampleur encore1 plus marquée dans le cas des chemins de fer électriques. Cela lient à ce que l'électricité, grâce aux qualités fondamentales des moteurs électriques, a permis d'appliquer à la mise en mouvement des trains des efforts particulièrement intenses. En même temps la liaison directe des trains aux usines, c'est-à-dire avec une puissance relativement indéfinie et en tout cas beaucoup plus considérable que celle des trains à vapeur, qui transportent avec eux leur propre usine, a donné la possibilité de réaliser des vitesses très élevées, en même temps que des démarrages extrêmement rapides.

Mais, comme conséquence, on a dû apporter une attention spéciale aux éléments de la résistance susceptibles de croître avec la vitesse du train (notamment la résistance de l'air), en même temps que Ton a dû se préoccuper, pour pouvoir utiliser la grande puissance de traction que donnent les moteurs, d'augmenter l'adhérence ou plutôt le nombre des essieux moteurs.

Si Ton veut analyser la série des efforts dont la somme constitue

la résistance totale à vaincre par un train en mouvement, on distinguera :

1° La résistance due au roulement ;

2J La résistance de l'air ;

3° La résistance occasionnée par les courbes ;

4° La résistance occasionnée par les rampes.

Résistance au roulement. — Considérons d'abord les voilures remorquées. Trois facteurs vont intervenir pour déterminer la résistance au roulement. C'est d'abord, et avec le plus d'importance, le frottement des fusées sur les coussinets. On a cherché à le réduire par l'emploi de coussinets à rouleaux. Mais bien que les promoteurs de ce système annoncent en sa faveur une diminution de 20 à 30 p. 100 sur l'effort produit par le frottement des fusées, on n'a que très exceptionnellement employé un tel mode de coussinets.

Ensuite il faut compter avec le frottement des bandages sur les rails. Mais, avec des rails propres, ce frottement a peu d'importance. Enfin des frottements supplémentaires sont dus aux mouvements de lacet des véhicules, mouvements qui toutefois sont très atténués avec la traction électrique.

M. du Bousquet, ingénieur en chef à la Cio des Chemins de fer du Nord, a déterminé expérimentalement ces différents efforts et il a trouvé, en y comprenant la résistance de l'air sur les parois (résistance bien moins considérable que celle s'exerçant sur la voiture d'avant et qui sera chiffrée plus loin) que l'on pouvait les représenter par les formules ci-après :

1,6 kg. + 0,023 kg. V + 0,0046 kg. VJf pour le matériel ordinaire. 1,6 kg. + 0,0045 kg. V + 0,00456 kg. V2, pour le matériel à bogies.

1 Soit f le coefficient de frottement des fusées sur les coussinets, d le diamètre de la fusée, D celui de la roue. Par unité de poids l'effort dû au frottement est

e -|j-. Sur les chemins de fer on a généralement /' = — et -tt- = -rr d'où e = 1,5 kg. par tonne.

Quelques ingénieurs sont arrivés à des résistances un peu plus élevées. C'est ainsi que les Américains emploient fréquemment la formule de Blood :

R = 2 kg. + 0,049 kg. + 0,000097 V*.

Pour les auto7nolrices ou les locomotives on peut avoir des chiffres un peu différents, car le rapport du diamètre des fusées à celui des roues n'est pas forcément le même que pour les voitures remorquées et certains frottements sont dus aux paliers supplémentaires des moteurs. On trouverait môme des chiffres encore plus considérables, si Ton faisait intervenir la résistance des engrenages par lesquels les moteurs électriques transmettent leur mouvement aux essieux. Mais, comme le fait très bien remarquer M. Blondcl, il n'y a aucune raison pour faire rentrer cette résistance dans l'effort de traction du train. 11 y a d'ailleurs des cas où les moteurs sont montés sur les essieux mômes. En réalité l'engrenage est une dépendance des moteurs et, s'il cnlraîne des pertes, on doit en affecter le rendement des moteurs et non le coefficient général de traction du train. Sous cette réserve on pourra assimiler la motrice ou l'automotrice à des voitures de remorque et. par suite, leur appliquer les formules de M. du Bousquet citées plus haut.

On se trouve donc, avec la traction électrique, dans une situation notablement plus avantageuse que dans le cas de la traction à vapeur, attendu que le coefficient de résistance de la locomotive à vapeur est au moins double de celui des voitures remorquées. (R = 4\/// -f- 0,002V2, n étant le nombre des essieux accouplés).

Cette supériorité de la traction électrique a été nettement mise en évidence au moment des essais de la locomotive Heilmann. Celle-ci n'a occasionné, en effet, à la vitesse de 62 kilomètres à l'heure, qu'une résistance de 3,1 kg. par tonne, alors qu'une locomotive à vapeur prenait 11,2 kg. Avec les voitures remorquées le coefficient était de 4,5 kg.

Résistance de l'air à l'avant du train. — Les auteurs ne sont pas bien d'accord pour exprimer cette résistance par une formule unique. En tout cas la pratique montre que l'on peut diminuer beaucoup cette résistance (de 40 à 50 p. 100) en donnant à l'avant de la locomotive ou de l'automotrice de tête une forme angulaire ou parabolique (locomotive Heilmann). Comme les intervalles existant entre les wagons peuvent occasionner des remous, on recommandera, également, pour les grandes vitesses, de munir les extrémités des voitures de joues en tôle,, qui forceront les filets d'air à rester dans la direction du train.

Lors des essais de traction électrique à grande vitesse effectués récemment sur le chemin de fer Berlin-Zossen, on a procédé à des expériences très intéressantes pour déterminer la pression de l'air à l'avant du train à différentes vitesses. On a trouvé que, sur une surface plane d'un mètre carré, placée à l'avant du train perpendiculairement à l'axe longitudinal de la voie, la pression exercée était égale, en kilogrammes, à 0,065 V2, en appelant V la vitesse du train en mètres par seconde1.

En appliquant cette formule au cas d'une automotrice circulant à la vitesse de 15 mètres à la seconde (54 kilomètres à l'heure) on aura :

R = 0,065 X Ï5:î = 14,625 kg.

Et, en supposant une surface de front de 7 mètres carrés :

R = 14,625 X 7 = 102,35 kg.

Pour une automotrice de 25 tonnes, la résistance serait donc d'au moins 4 kilogrammes par tonne, c'est-à-dire plus que la résistance au roulement.

Une autre formule également appliquée est R — 0,088 V".

On voit que l'une et l'autre formule donnent des résistances croissant comme le carré de la vitesse. Or certains expérimenta-

1 Pour des surfaces paraboliques la résistance a été trouvée trois fois moindre.

34i LES CHEMINS DE FER ÉLECTRIQUES

tours estiment qu'au delà de 00 à 80 kilomètres à l'heure la résistance de l'air croît un peu moins vite que le carré de la vitesse. En partant des formules précédentes on pourra donc, pour des vitesses élevées, trouver des chiffres un peu trop forts ; mais il vaut mieux, dans des cas semblables, pouvoir se réserver une certaine marge pour les imprévus.

Résistance occasionnée par les courbes. — M. Desdouit a trouvé que cette résistance pouvait être représentée, en kilogrammes par tonne, pour du matériel à essieux rigides du type courant des chemins de fer par la formule 500 -rr- , dans laquelle / est la largeur de la voie et R le rayon de la courbe \

On peut diminuer très notablement la résistance des courbes par l'emploi du matériel à bogies. Quelquefois, pour adoucir le passage du matériel à essieux rigides dans les courbes, on graisse la face intérieure des rails du côté du petit rayon ; mais ce graissage doit ôtre fait avec précaution, car, s'il atteint la table de roulement du rail, il risque de provoquer le patinage des voitures automotrices ou de la locomotive.

En fait l'expérience a prouvé que Ton pouvait abaisser très sensiblement au-dessous des limites usuelles le rayon des courbes, môme dans le cas du matériel à essieux rigides. On devra cependant admettre en ces points un certain ralentissement de la vitesse et il sera bon de ne pas passer directement d'une courbe raide à un alignement droit, mais d'admettre soit une courbe intermédiaire soit, ce qui vaut mieux, un raccordement parabolique.

La détermination du bandage des roues, d'après le profil des

1 Voici, pour quelques rayons, la résistance par tonne des courbes correspondantes :

Rayon de 800 0,50 kg. par tonne;

rails, a une importance générale sur laquelle nous avons déjà insisté; on en trouvera un bénéfice immédiat pour le passage du matériel dans les courbes. Dans un ordre d'idée analogue il faut noter que le devers, de même qu'un léger surécartement de la voie, diminuent les frottements des roues sur les rails, dans les courbes un peu raides l.

Rampes et pentes. — Les rampes occasionnent, par tonne, une résistance supplémentaire égale à 1 kilogramme par millimètre de rampe.

Par conséquent, une rampe de 20 millimètres par mètre, qui n'a rien d'excessif en matière de traction électrique, ajoute à l'effort de traction, en palier, un effort supplémentaire de 20 kilogrammes, soit 10 à 15 fois plus.

Les déclivités du tracé ont donc, sur la résistance à vaincre, une influence capitale. Mais l'électricité permet d'en triompher facilement, d'abord parce que les moteurs électriques sont aptes à développer des efforts de traction considérables, et ensuite parce que l'on peut, si cela est nécessaire, rendre moteurs un très grand nombre d'essieux.

Sur les métropolitains on atteint facilement des rampes de 40 millimètres par mètre. Mais, comme il faut aussi se donner la possibilité de démarrer rapidement, môme sur des rampes aussi accentuées, on est conduit à adopter des puissances de 4 à 5 chevaux par tonne de train.

Les pentes agissent dans le môme sens que l'effort de traction du train et, au delà d'une valeur correspondant en mill imètres à l'effort de traction en kilogrammes en palier, interviennent pour produire un certain travail. C'est ce travail que Ton cherche à utiliser par la récupération.

1 Rappelons que la formule théorique du devers est S = 0.008 -=7-, dans laquelle V est la vitesse en kilomètres à l'heure et II le rayon de la courbe, en mètres.

Démarrages. — Pour faire passer un train de la vitesse o à la vitesse V (en mètres par seconde) il faut lui communiquer une

accélération moyenne — et dépenser une quantité de travail

égale à — i»V* = -5- — V2, P étant le poids du train en kilo-

grammes. Soit / la durée (en secondes) du démarrage et F l'effort moyen à exercer par tonne pendant le démarrage. La longueur parcourue étant égale à -5- 1 on aura :

TV - r *000 V JAi V

D OU l = =1 102 —

Donc, indépendamment de l'effort nécessaire pour vaincre les diverses résistances analysées plus haut, il faudra, pendant la période du démarrage, exercer, par tonne, un effort supplémentaire égal à 102 -y .

Cette expression varie avec V et avec*. Si Ton a un démarrage

très lent 102 — sera très petit et l'effort supplémentaire sera lui-

même très petit. Au contraire, si Ton veut atteindre très rapide-

ment une vitesse élevée, l'expression 102 — prendra une impor-

tance prépondérante.

Avec les moteurs électriques, qui offrent l'avantage de développer au démarrage un couple maximum, on se placera surtout dans ce dernier cas. Mais on peut se rendre compte, par le tableau suivant, de la valeur particulièrement élevée qui atteindra alors l'effort supplémentaire de démarrage.

Vitesse du train Coefficient de traction Effort suppl. moyen par tonne pendant

Ai kilomètres- heure. d'après les formules le démarrage supposé effectué

de M. du Bousquet. en 20 secondes.

Si le démarrage doit s'effectuer de plus, en courbe ou en rampe, on arrivera facilement à des efforts de traction doublant les chiffres du tableau précédent. 11 y aura donc un grand intérêt à régler le profil en long d'une ligne de telle façon que les divers effets ne puissent être concomitants.

Un des grands avantages de la traction électrique est que, pendant les démarrages les plus rapides, elle permet de maintenir l'effort d'accélération à la valeur nécessaire pour que ce démarrage puisse s'effectuer dans le temps que Ton s'est assigné. Avec la traction à vapeur, au contraire, et bien que l'effort initial de démarrage puisse être très grand, on s'expose à une consommation de vapeur telle que l'effort initial ne peut se maintenir longtemps. 11 y a, à ce moment, un ralentissement sensible dans l'accélération et la durée du démarrage s'en trouve augmentée.

Les chiffres suivants, relevés sur le New-York central, précisent bien ces résultats. lisse rapportent aux vitesses, en kilomètres à l'heure, respectivement obtenues avec la traction électrique et la traction à vapeur. Dans le premier cas, le train était composé de deux automotrices remorquant quatre voitures et, dans le second, il comprenait une locomotive à vapeur à grande surface de chauffe et grande adhérence, pesant à peu près autant que les deux automotrices et remorquant également quatre voitures.

Vitesse en kilomètres, à l'heure au bout de 10 secondes. 2»> seconde*. 30 secondes.

Train électrique '^3,2 44 52,1

Train à vapeur 1U,3 31.4 38,0

On voit, en particulier, que, dans le cas de l'électricité, pendant les 20 premières secondes du démarrage, l'accélération s'est maintenue à une valeur à peu près constante (environ 0,60 m. par seconde). Toutefois, vers la fin du démarrage, il y a forcément une diminution de l'accélération, puisque celle-ci doit s'an-

nuler. On ne peut donc pas dire que, môme avec l'électricité, l'amélioration sera rigoureusement constante; mais on ne commettra pas une grande erreur en la supposant telle, parce que sa diminution ne se fait généralement sentir que pendant un temps très court.

Il y a évidemment un grand intérêt à démarrer vite, c'est-àdire à réaliser une accélération élevée. Cependant il faudra tenir compte du désagrément qui peut résulter pour les voyageurs d'un démarrage trop brusque. Dès que l'accélération dépasse 0,80 m. par seconde, les voyageurs non encore assis doivent s'incliner de 4 à 5 degrés dans le sens de la marche. Toutefois un démarrage

de 0,(50 m. à 0,70 est déjà un démarrage rapide, bien que, dans certaines exploitations métropolitaines, on ait trouvé indispensable, pour relever la vilesse moyenne, de réaliser des accélérations bien plus élevées. C'est ainsi que sur le chemin de fer élevé de Liverpool, où l'accélération était primitivement de 0,44 m., on a modifié les équipements électriques, de manière à pouvoir atteindre 0,91. Parmi les raisons mises dernièrement en avant pour moliver le remplacement des locomotives du Central-London par des automotrices figurait également la possibilité, grâce à cette substitution, d'augmenter l'accélération au démarrage. Celle-ci qui était de 0,40 m. s'est élevée à 0.70 m.

Ces divers chiffres établissent les limites pratiques des accélérations. 11 convient, d'ailleurs, de remarquer qu'on ne réalise une accélération élevée que moyennant un appel de courant très intense et qu'il y aura lieu de considérer si les avantages que Ton obtiendra par l'augmentation de la vitesse ne sont pas compensés par un accroissement de dépenses en énergie.

Cette question fera, un peu plus loin, l'objet d'un examen spécial.

Adhérence. — Bien que les moteurs électriques soient particulièrement aptes à développer des efforts de traction considé-

rables il faut, pour que ces efforts puissent s'exercer utilement, que Y adhérence dont on dispose pour le ou les essieux moteurs soit au moins égale à l'effort à développer.

Si l'adhérence est inférieure à cet effort, il y aura patinage. Non seulement alors le train ne démarrera pas, mais, par le frottement des roues, il pourra se produire des méplats sur les rails.

On peut augmenter artificiellement l'adhérence en projetant du sable sur les rails. Mais c'est un palliatif auquel on ne doit avoir recours que dans des circonstances exceptionnelles (brouillards, feuilles mortes tombant sur les rails, etc.).

L'adhérence peut être prise comme étant égale, en moyenne, à l/7e du poids adhérent. Quand les rails seront secs et bien propres ou s'ils ont été abondamment mouillés, on pourra obtenir une adhérence supérieure.

D'autre part l'adhérence tend h augmenter avec le débit des moteurs, c'est-à-dire avec l'effort à développer, ce qui est un nouvel avantage à l'actif de la traction électrique. Ce fait s'explique par le passage du courant de retour dans les rails. Au point de contact des roues et des rails, il se produit un échauffement momentané, qui suffit pour faire disparaître toutes traces d'humidité. Cette particularité a trouvé une confirmation bien typique dans les essais qui ont été effectués avec la locomotive du tunnel de Baltimore. Celle-ci, bien que ne pesant que 96 tonnes, a pu faire démarrer 1 944 tonnes, développant, alors, un effort de traction de 30 000 kilogrammes, correspondant h une adhérence» de près d'un tiers. À ce moment il passait, par chaque roue, environ 270 ampères, intensité bien suflisante pour sécher les rails.

Si une adhérence aussi élevée peut être considérée comme exceptionnelle, on peut admettre, en revanche, que très souvent on atteindra 1/0° et môme un i/S°. Dans les métropolitains souterrains, en particulier, où par suite du passage fréquent des

train- le rail est toujours bien propre et sans humidité on constate facilement des adhérences aussi élevées.

Il est clair qu'avec la traction à vapeur l'adhérence a comme limite celle de la locomotive, car celle-ci. étant une machine à feu. d'ailleurs volumineuse et encombrante, nécessite un truck spécial. Au contraire les moteurs électriques peuvent se monter sou*, le plancher des voitures et l'on a par suite la possibilité, en multipliant les moteurs, de rendre moteurs un très grand nombre d'essieux. Par conséquent on aura, avec la traction électrique, un moyen d'augmenter énormément l'adhérence et. en poussant même les choses à la limite, c'est-à-dire en rendant tous les es>ieux moteurs, on transformera en poids adhérent, la totalité du poids du train.

Il est particulièrement utile de disposer d'une grande adhérence pour les lignes à profil accidenté, puisque l'on arrive facilement, alors, à des efforts de traction quinze ou vingt fois plus considérables que l'effort en palier.

De même, pour les démarrages, qui nécessitent, comme on Ta vu, dès qu'ils sont un peu rapides, des efforts de 40 à 50 kilogrammes par tonne.

Freinages. — Avec l'air comprimé on dispose d'un système particulièrement efficace pour effectuer des freinages rapides. Ce système est d'un emploi très commode dans le cas de la traction électrique, grâce aux perfectionnements nombreux qui ont été apportés, dans ces dernières années, à l'établissement des compresseurs électriques. On peut également avoir recours au freinage électrique en sorte que si l'électricité donne, d'une part, les moyens d'atteindre des vitesses élevées, elle permet, en revanche, de passer de ces vitesses à l'arrêt absolu dans un temps extrêmement court.

Toutefois là encore, certaines limites pratiques sont à observer, afin de ne pas incommoder les voyageurs. 11 est à remarquer,

cependant, qu'au moment des arrêts, les voyageurs sont généralement assis et qu'à l'inverse de l'accélération de démarrage qui est, dès le début, maxima et surprend par conséquent, l'accélération retardatrice n'atteint son maximum que quelques instants après que le freinage a commencé. Aussi admet-on généralement des accélérations retardatrices supérieures d'un tiers environ aux accélérations de démarrage.

Comme freinages extra- rapides, nous citerons ceux du chemin de fer élevé de Liverpool qui s'effectuent à raison de \ ,25 m. par seconde. Mais, en général, on ne dépasse que rarement 0,90 m. à 1 mètre.

Puissance. — Connaissant, d'après les formules et coefficients établis précédemment, les diverses valeurs de l'effort de traction nécessaire pour remorquer un train sur une ligne donnée et avec un service donné, on en déduit la puissance nécessaire à chaque instant, en chevaux-vapeur, en multipliant l'effort de traction F (en kilogrammes) par la vitesse V (en mètres par seconde) et divisant par 75. On aura :

P (en chevaux) = (en kilogrammètres).

et comme i cheval = 0,736 kilowatt on aura

P = 4^- X 0,736 (en kilowatts),

11 faudra, pour avoir la puissance totale consommée par le train, ajouter aux chiffres ainsi obtenus la puissance absorbée d'abord par le fonctionnement des appareils de transmission aux roues de l'effort moteur (engrenages, chaînes, bielles, etc.), puis par le moteur lui-même (rendement;1.

Celte puissance totale variera dans de grandes limites (démarrages, rampes, courbes, etc.) et, naturellement les moteurs

1 Le rendement des engrenages et celui des moteurs sont donnés par le constructeur.

devront ôtre tels qu'ils puissent supporter la puissance maxima ainsi calculée.

En réalité ce n'est pas cette puissance maxima qui déterminera la puissance normale à donner aux moteurs, car ces derniers, s'ils sont bien construits, pourront supporter passagèrement des surchages de 40 à 50 p. 100. Mais on se trouvera bien, néanmoins, d'adopter des moteurs sensiblement plus forts que ceux qui conviendraient strictement, pour le régime normal. D'abord on se donnera ainsi la possibilité de remorquer, le cas échéant, un plus grand nombre de voitures. Et ensuite on réduira sensiblement les frais d'entretien, malgré la petite diminution de rendement provenant de ce que les moteurs travailleront moins souvent à pleine charge. Nous verrons d'ailleurs plus loin, en étudiant le rendement des moteurs électriques, que, môme pour des diminutions importantes de la charge, le rendement se maintient toujours à des valeurs extrêmement élevées.

Les moteurs les plus fréquemment employés pour la traction des chemins de fer ont une puissance de 100 à 200 chevaux. On arrive facilement à loger un moteur de 100 chevaux sous une voiture à voyageurs. Mais on n'a plus assez de hauteur pour un moteur de 200 chevaux et l'emploi de tels moteurs suppose implicitement l'adoption de locomotives électriques. A la vérité comme, dans ce cas, la question d'encombrement du moteur n'existe plus, on pourrait avoir recours à des moteurs d'une puissance supérieure. Mais on risque alors d'avoir des appareils peu maniables, ce qui compliquerait l'entretien et les réparations.

Quand, sur une ligne alimentée par une usine unique, plusieurs trains sont en circulation, il peut se faire que les puissances maxima requises par ces trains viennent à concorder, auquel cas l'usine devra faire face à une demande de courant instantanément très élevée. Bien que les machines jouissent, à ce point de vue, d'une certaine élasticité, on devra arranger les horaires de telle façon que de tels écarts ne puissent se produire. Ils seront

d'autant moins à craindre qu'il y aura plus de trains en service, une puissance moyenne tendant alors à s établir; mais, dans une exploitation peu chargée, il faudra généralement compter avec des variations considérables de la consommation et c'est alors que Ton pourra adjoindre très efficacement au matériel ordinaire des usines des batteries d'accumulateurs (batteries-tampon), dont le rôle est de corriger justement les écarts de la consommation, en absorbant de l'énergie quand la puissance demandée par les trains est faible et en en restituant à la ligne, quand les machines risquent de devenir insuffisantes (voy. page 112).

Consommation d'énergie. — Le calcul de l'énergie consommée par les trains se déduit de la puissance en kilowatts, en tenant compte des différentes périodes pendant lesquelles les puissances instantanées, calculées comme il a été dit plus haut, sont appliquées.

a) Consommation par tonne-kilomètre, — Pour comparer entre elles les différentes exploitations on a pris l'habitude de ramener l'énergie consommée par un train à la tonne-kilomètre. Mais encore devra-t-on indiquer si la consommation ainsi envisagée est celle strictement absorbée par le train ou si elle comprend le rendement de la ligne. Si celui-ci est de 10 p. 100, cas usuel, la consommation à l'usine sera égale aux l0/9edc la consommation mesurée sur le train.

La consommation d'un train par tonne-kilomètre varie beaucoup selon qu'il s'agit d'un train à grande ou moyenne vitesse et suivant que Ton envisagera une exploitation de grande ligne ou une exploitation métropolitaine.

Si l'on considère un train de 150 à 200 tonnes circulant, avec des arrêts assez espacés, sur une ligne ne présentant que des déclivités ordinaires, à la vitesse movenne de 33 à 40 kilomètres à l'heure, la consommation sera d'environ 30 watts-heure par tonne kilomètre.

Maréchal. — Chem. do fer élect. 23

Comme exemple d'une telle consommation nous citerons le chemin de fer électrique Je Wannsee à Berlin, qui parcourt 12 kilomètres avec quatre arrôls en 20 minutes 1/2, soit une vitesse moyenne de 35 kilomètres à l'heure. Le train pèse, en moyenne, 200 tonnes et comporte deux voilures motrices à trois essieux et trois moteurs de 75 chevaux et huit voitures de remorque. Au démarrage la puissance fournie par l'usine est de 900 kilowatts, pour tomber à i 84 kilowatts, quand le train a alteint

Fig. 295. — Courbe des vitesses en fonction du temps, sur le chemin de fer

de Wannsee à Berlin.

sa vitesse. Les variations de cette dernière sont données en fonction du temps, entre deux arrêts, par la figure 295. On voit que la vitesse maxima atteint 52 kilomètres; puis, le courant est coupé et le train, en vertu de sa force vive, continue à marcher à vitesse légèrement décroissante, jusqu'au moment où l'on applique les freins, et où la vitesse décroît alors avec rapidité, pour descendre, en 35 secondes, jusqu'à zéro.

La consommation s'élève, dans ces conditions, à (5000 wattsheure pour le train complet, par kilomètre, soit 30 watts-heure par tonne-kilomètre.

Avec les trains lourds du tunnel de Baltimore (trains de 1 700 tonnes remorqués par une locomotive électrique de 87 tonnes, à 4 i oteurs de 350 chevaux chaque) la consommation atteint 34 \. .tls-heure par tonnc-kilomèlre. Pour montrer

comment une telle locomotive se comporte, au point de vue de la vitesse et de la consommation, nous donnons (fig. 296) les courbes delà vitesse et des ampères consommés (courant continu à 700 volts) pour une des locomotives remorquant seulement 152 tonnes. Comme on le voit l'accélération se maintient jusqu'à

Fig. 2%. — Courbe d

s el des ampères consommés, pour un train lourd.

la vitesse de 30 kilomètres à l'heure à une valeur à peu près constante (0,40 m. par seconde par seconde), puis la courbe s'adoucit pour atteindre la pleine vitesse (i2 kilomètres à l'heure) et l'on effectue le freinage en moins de 2" secondes. La courbe des ampères montre d'abord deux reJans bien caractérisés correspondant à la mise en série des moteurs et à la mise en parallèle, puis elle redescend, après que le gros effort de démarrage a élu" fait, pour tomber à zéro au moment du freinage.

L'exemple ci-dessus montre qu'à vitesses égales la consomma-

tion d'un train lourd n'est pas plus élevée que celle d'un train léger. Si, au contraire, on considère un train marchant non plus à des vitesses de 35 à 40 kilomètres, mais à des vitesses d'express, la consommation sera notablement plus forte. C'est ainsi qu'elle atteint 50 watts-heure sur la ligne de Milan à Varèse (vitesse moyenne de 75 kilomètres à l'heure).

Dans une exploitation métropolitaine la rapidité et la fréquence

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Fig. 297. — Courbe des vitesses et des ampères consommés, dans le cas

d'une exploitation métropolitaine.

des démarrages influent beaucoup sur la consommation par tonnekilomètre. La figure 297 montre quelles sont les courbes de la vitesse et de Tinlensité sur le métropolitain de Paris1. Le démarrage se fait pour ainsi dire en deux temps, correspondant à la marche avec moteurs en série et avec moteurs en parallèle. 1/accélération initiale n'est en outre que de 0,21 m. par seconde, par seconde, en sorte que l'on n'atteint la pleine vitesse, soit 35 kilomètres à l'heure, qu'au bout de 60 secondes. On coupe alors le courant et on laisse la vitesse décroître jusqu'à 20 kilomètres, moment où Ton applique les freins. La consommation

1 Bulletin de la Société Internationale des Electriciens, février 1002. Communica* tion de M. Détroyat.

par lonne-kilomètre est, dans ces conditions, de 49 watts-heure.

Sur le Central-London la consommation n'est que de 28 wattsheure par tonne-kilomètre. Mais, comme nous l'avons déjà expliqué, le profil en long de la ligne a été déterminé de manière à ce que les démarrages se fassent en pente.

Lorsque, sur un métropolitain, on veut réaliser une vitesse sensiblement supérieure aux vitesses usuelles (20 à 22 kilomètres à l'heure) on augmente notablement la consommation d'énergie. C'est ainsi que sur le Liverpool Orerhead Railway , où, pour lutter contre les tramways, on a adopté récemment des moteurs pouvant donner une accélération de 0,91 par seconde par seconde et permettant de parcourir la totalité de la ligne à la vitesse commerciale de 31 kilomètres à l'heure, on a constaté une consommation de 85 watts-heure par tonne-kilomètre .

b) Consommation par place-kilomètre. Si la consommation par tonne-kilomètre est intéressante à connaître, en ce sens qu'elle donne une idée générale de la façon dont est utilisée l'énergie, elle ne constitue pas une donnée suffisante pour permettre d'apprécier immédiatement les avantages de l'électricité appliquée au transport des voyageurs, surtout quand on veut rapprocher les sommes payées par les voyageurs pour leur transport, de la dépense de courant nécessaire pour les transporter.

On considérera alors, avec avantage, la dépense d'énergie par place-kilomètre .

Il est clair que ce coefficient variera beaucoup avec le mode •de traction adopté, c'est-à-dire selon que le train sera remorqué par des locomotives ou qu'il sera mis en mouvement par des automotrices. La locomotive constitue un poids mort qu'il faut bien accepter avec la traction à vapeur, mais dont on peut se passer avec la traction électrique. Si, pour des trains lourds, démarrant lentement et ne circulant qu'avec une vitesse modérée, la locomotive est jusqu'à un certain point admissible, elle

devient, en revanche, extrêmement onéreuse pour une exploitation comportant des démarrages rapides et fréquents.

Considérons, par exemple, une exploitation métropolitaine avec trains de 150 tonnes. D'après ce que Ton a vu plus haut, on sera amené facilement à appliquer à ce train un effort de traction de 60 à 80 kilogrammes par tonne. Soit P (en tonnes) le poids de la locomotive électrique qui serait nécessaire pour remorquer le train et supposons que tous les essieux de cette locomotive soient moteurs. La valeur la plus réduite de P sera donnée par la formule :

(p + 150) 80 = PX7,00° • D?où P = 85 tonnes.

Ainsi donc la locomotive devra peser plus que la moitié du poids du train et les dépenses d'énergie se trouveront majorées d'au moins 50 p. 100.

Sur le Central London où l'on avait, pour le début de l'exploitation, adopté des locomotives, on a pris le parti de leur substituer des automotrices. La consommation par tonne-kilomètre ne s'est pas beaucoup abaissée (26.2 watts-heure au lieu de 27,5), mais on a gagné 20 p. 100 sur la consommation par placekilomètre (10 watts-heure par place-kilomètre au lieu de 12,5).

Si, à ce point de vue, on compare la traction électrique à la traction à vapeur, on trouvera des écarts encore plus considérables.

C'est ainsi que les essais du Neiv-York Central, dont il a été parlé plus haut, ont donné 22 watts-heure, par place-kilomètre avec l'électricité et 36 watts-heure avec la vapeur.

Ces deux derniers chiffres sont indiqués au point de vue de leur comparaison, mais on remarquera que le chiffre de 22 watts- heure correspondant à la traction par automotrices doit être considéré comme élevé. Cela tient à ce que les Américains ont une tendance bien connue à employer du matériel lourd.

Nous avons vu plus haut que, sur le Central-London, on ne dépensait que 10 watts-heure.

Sur le Walerloo and City, avec trains de 204 places pesant 400 tonnes, on atteint 31 watts-heure par tonne-kilomètre, soit 15 watts-heure par place-kilomètre.

Enfin sur le métropolitain de Paris, la consommation est d'environ 13 watls-heure, en comptant comme placés les nombreuses places debout qui y sont autorisées, mais que Ton ne rencontre qu'en bien petit nombre sur les métropolitains étrangers.

Réduction de la consommation. — On a pu voir, par les chiffres précédemment donnés, que les trains électriques étaient, en somme, de gros consommateurs d'électricité. Alors que pour les tramways on est habitué à des consommations moyennes d'une vingtaine d'ampères h 500 volts, on atteint facilement, sur une ligne de chemin de fer, de 2 à 300 ampères.

Dès lors on conçoit que l'on doive s'ingénier à diminuer d'aussi fortes consommations, attendu que, même si le coefficient de réduction est faible, l'économie pourra, d'une façon absolue, être assez sensible.

Pour les chemins de fer à longs parcours on trouvera les éléments de celle économie dans un tracé bien étudié, une distribution électrique judicieuse et l'emploi d'un matériel ne comportant qu'un coefficient de traction peu élevé 'matériel à bogies, wagons spécialement combinés pour vaincre la résistance de l'air, etc.). La récupération de l'énergie dans les pentes ne sera pas non plus à dédaigner. Malheureusement les moteurs les plus fréquemment employés, c'est-à-dire les moteurs en série pour courant continu à 6 ou 700 volts ne se prêtent pas à la récupération. Avec les moteurs à courants triphasés cette récupération se fait automatiquement et c'est une des raisons que l'on fait valoir pour appliquer cette catégorie de moteurs aux lignes de montagne. Avec les moteurs à courant continu excités en dérivation, la reçu-

pération est également possible et on l'utilise sur certaines lignes à crémaillère. Enfin le système à intensité constante convient également pour la récupération, mais à l'heure actuelle il n'existe pour ainsi dire qu?à l'étal théorique.

Quand les démarrages et les arrêts sont fréquents, comme c'est le cas pour une exploilation métropolitaine, le problème se

Fig. 298. — Démarrages lents et rapides.

pose d'une façon différente, l'énergie consommée par les démarrages devenant prépondérante.

Or, à ce point de vue, deux éléments interviennent : le mode môme du démarrage et ensuite l'accélération.

Généralement le démarrage se fait avec des rhéoslals, et ceuxci, consommant de l'énergie, constituent une première perte qu'il serait bien intéressant d'éviter. A défaut on a pu, par le couplage série parallèle, l'atténuer très sensiblement, l'un des moteurs servant, pendant la première moitié du couplage, de résistance à l'autre. Mais on devra se garder de se priver trop tôt de celle résistance économique. Autrement dit il ne faudra passer du couplage-série au couplage en parallèle, que lorsque l'accélération aura tendance h diminuer, puisque la production du couple, à valeur égale, prendra deux fois plus de courant avec les moteurs en parallèle qu'avec les moteurs en série.

cKX)

Quant à l'accélération, il y aura toujours intérêt à la prendre élevée. Soit, par exemple, un parcours à effectuer en un temps donné T. Prenons les temps comme abscisses et les vitesses comme ordonnées (Kg. 298;. On pourra effectuer le parcours avec une forlc accélération (courbe I) suivie d'un ralentissement que l'on obtiendra en coupant le courant et laissant le train marcher en verlu de la vitesse acquise, puis d'un freinage énergique.

Une deuxième solution consistera au contraire à démarrer moins vite (courbe II), sauf à mainlenir le train en vitesse pendant un certain temps . Enfin on pourra démarrer encore plus lentement (courbe III); mais, pour pouvoir effectuer le parcours dans le temps donné, on devra maintenir l'accélération pendant une plus longue période, sauf à commencer le freinage plus tôt.

Cette dernière méthode est de beaucoup la moins économique attendu que l'énergie consommée pendant le démarrage (laquelle est proportionnelle au carré de la vilessc atteinte) est plus grande que dans les cas I et II. Et comme celte énergie doit-ôlre aussitôt absorbée par les freins, elle se trouve mal utilisée. La courbe II est plus admissible. Mais généralement c'est la courbe I qui donnera les meilleurs résultats.

Des démarrages aussi rapides sont tout à fait facilités par l'emploi, dans un train, de plusieurs voitures motrices (système Sprague, système Thomson-Houston.). La figure 299 se rapporte à un train de quatre voitures motrices (système Sprague), effec-

( Minutes)

Fig. 299. — Puissance absorbée dans le cas d'un

démarrage rapide.

tuant un parcours donné en 2 minutes 12 secondes. La vitesse a été portée rapidement à 55 kilomètres à l'heure, puis on a coupé le courant et le train a ralenti jusqu'à 15 kilomètres à l'heure et Ton a freiné très énergiquement. La figure 300 montre, au contraire, le m.ftme parcours effectué pendant le même temps, mais avec une accélération moindre, quoique plus prolongée, et un freinage plus anticipé. Or, dans le premier cas, la consommation a

(Minute»)

Fig. 300. — Puissance absorbée dans le cas d'un démarrage lent.

étéde0,47kilowalt-heurepour2,40 kilowatts-heure dans le second. On conçoit combien, avec des démarrages aussi rapides que ceux qui sont nécessaires sur une ligne métropolitaine, il serait intéressant de pouvoir récupérer, pendant les freinages, une partie de l'énergie consommée pendant les démarrages. Malheureusement peu de systèmes permettent d'obtenir un tel résultat. Cependant, avec le mode de couplage appliqué par MM. Ganz et Cie pour les moteurs à couranls triphasés du chemin de fer de la Valteline (couplage en cascade), la récupération devient possible pendant toute la période où la vitesse décroît du synchronisme au demisynchronisme. C'est un avantage sérieux, que MM. Ganz et Cîe avaient fait valoir, quand ils ont proposé leur système pour le

métropolitain de Londres et les experts l'ont mis en relief dune façon très nette dans leur rapport.

La traction électrique et la traction à vapeur. — Nous avons déjà fait remarquer les avantages spéciaux de la traction électrique sur la traction à vapeur, au point de vue de l'adhérence, du mouvement du matériel dans les voies et des démarrages.

11 y a d'au 1res avantages sur lesquels il faut insister. D'abord on rappellera que dans une locomotive à vapeur le couple moteur varie à chaque instant avec la position de la manivelle, l'effort minimum étant facilement inférieur d'un tiers à l'effort maximum. Or un démarrage sûr est limité par l'effort maximum et, d'autre pari, il ne faut pas que les roues patinent sous Faction de l'effort maximum. Par conséquent, à couple de démarrage égal, on doit, avec les locomotives à vapeur, atteindre un poids supérieur d'au moins 50 p. 100 à celui d'une locomotive électrique1. Aussi arrive-t-on facilement, dans le cas de la vapeur, à un poids de 100 à 110 kilogrammes par cheval (tender compris), alors qu'il suffit de 66 kilogrammes pour une locomotive électrique et de 33 kilogrammes pour une automotrice. D'autre part le poids adhérent d'une locomotive à vapeur dépasse rarement 50 p. 100 du poids total, alors que, dans le cas d'une locomotive ou d'une automotrice électriques, tout le poids peut être transformé en poids adhérent.

Comparons maintenant les chaudières. Dans une installation électrique les chaudières sont à poste fixe et travaillent dans des conditions régulières, tout en ne pouvant brûler que du charbon de qualité inférieure. Au contraire, les chaudières des locomotives à vapeur doivent brûler de la houille de bonne qualité, avec un rendement inférieur de 20 p. 100, au moins, à celui d'une chaudière fixe. Il est clair, d'autre part, que les frais d'allumage et de conservation de la pression sont bien plus élevés avec une

1 Énergie électrique, M mai 1901. M. Cserhati.

chaudière de locomotive à vapeur qu'avec une chaudière d'usine.

Enfin non seulemenl la vapeur coûte plus cher dans le premier cas, mais la consommation de vapeur par cheval-heure se trouve augmentée du fait du mauvais rendement de l'appareil moteur. D'abord on sait que la consommation de vapeur par chevalheure d'une locomotive varie beaucoup avec l'admission. Ensuite le rendement de la meilleure locomotive, travaillant dans les meilleures conditions, est naturellement inférieur à celui d'une bonne machine fixe de 1000 à 1 500 chevaux, môme sans surchauffe.

Il est vrai qu'avec la traction électrique il faut faire intervenir le rendement des génératrices, de la ligne et des moteurs. Mais, tout compte fait, l'économie de charbon en faveur de la traction électrique sera encore de 20 à 25 p. 100.

La mise en route, l'entretien sont encore bien facilités avec la traction électrique. Enfin l'obtention de très grandes vitesses est chose simple avec l'électricité, alors qu'elle présente des difficultés bien connues avec la vapeur.

De cette discussion, bien que sommaire, résulte la nécessité, pour les exploitants, d'envisager attentivement la question de la transformation de la traction, au moins pour un certain nombre de lignes. Certes il faut faire entrer en ligne de compte les dépenses de transformation et rapprocher les charges nouvelles qu'elles imposeront du gain que procurera la traction électrique. Mais, après étude, surtout si Ton adopte un système de distribution approprié, on sera bien souvent étonné de voir que la traction électrique pourrait être avantageusement appliquée. On peut même dire qu'il y a déjà beaucoup de lignes pour lesquelles une transformation immédiate s'impose, étant admis, bien entendu, que d'autres considérations n'ont pas à intervenir et qu'on se trouve seulement en présence d'un problème purement industriel, consistant à tirer le meilleur parti possible d'un système existant.