LA PERIODE DE L ALGEBRE

85. — Lexislence (rune telle période dans Thistoire de la aiaLliématique sérail coidirmée. s'il en était besoin, par le témoignage do Leibniz. Rodeniann a publié en 1889 une lettre que Leibniz adressait à Tscbirnhaus : « Il y a quantité de jolies pensées dans la Recherche de la Vérité, mais il s'en faut beaucoup que l'Auteur ait pénétré bien avant dans l'analyse et généralement dans lart d'inventer, et je ne pouvais mempèr-her de rii'e, quand je voyais qu'il croit l'algèbre la première et la plus sublime des sciences, et que la vérité n'est qu'un rapport d'égalité et d'inégalité,... que l'arithmétique et que l'algèbre sont ensemble la véritable logique'. » La critique de la Géométrie cartésienne deviendra l'un des principaux « motifs » de sa correspondance. « J'ai même osé, écrit-il au P. Verjus, attaquer les Cartésiens dans leur fort, en montrant combien la géométrie de M. Descartes est bornée -. » D'une part, « les problèmes les plus importants ne dépendent point des équations, auxquelles se réduit toute la géométrie de M. Descartes ^ ». D'autre part la science des équations n'a par elle-même aucune signification géométrique ; il faut une traduction pour l'appliquer aux relations spatiales : « disant que x^^y- = a- est l'équation du cercle, il faut expliquer par la figure ce que c'est que ce x eiy, c'est-à-dire que ce sont des lignes droites, etc.^ ». La conclusion sera donc de reconnaître que la « synthèse des Géomètres n'a pu être changée encore en analyse » ; mais Leibniz ajoute que cette conclusion va contre l'opinion commune de ses contemporains. « On s'étonnera peut-être de ce que je dis ici, mais il faut savoir que [l'algèbre], l'analyse de Viete et Descartes est plutôt l'analyse des nombres que des lignes, quoiqu'on y réduise la géométrie indirectement, en tant que toutes les grandeurs peuvent être exprimées par nombres' ».

1. Écrite après 1679, Der Briefwechsel von Leibni:, Hanovre, p. 348. Cf. Briefwechsel mit Mathematikern, Éd. Gerhardt, t. I, 1899, p. 46-3. D'ailleurs il est à remarquer que Malebranche introduira plus tard, à la fin du chapitre qui avait soulevé la critique de Leibniz (liv. VI. chap. v), l'éloge de « l'invention du calcul différentiel et du calcul intégral « qui « a donné à l'analyse une étendue sans bornes, pour ainsi dire ».