LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE

49. — Dans Félude historique des œuvres qui ont marqué leur empreinte sur la conception philosophique de la science, les Éléments d'Euclide se présentent immédiatement après les Analytiques d'Aristote. L'une et l'autre œuvre ont eu la même destinée ; elles ont traversé les siècles, détachées de ce qui pouvait les précéder et de ce qui pouvait les suivre, oiîrant le tableau d'une rigueur qui paraissait irréprochable, marquant un point de perfection que l'on désespérait de surpasser. Par elles, la raison antique a modelé, en quelque sorte, la pensée moderne. Euclide, pour les nombreuses générations qui se sont nourries de sa substance, a été moins peut-être un professeur de géométrie qu'un professeur de logique. La forme déductive des Éléments rend évidente et consacre l'universalité dapplication dont la logique d'Aristote était capable.

Profond géomètre et profond logicien, Leibniz est le témoin qu'il convient de citer à l'appui de celte interprétation traditionnelle. Il écrit dans les Nouveaux essais : « Ce ne sont pas les figures qui donnent la preuve chez les géomètres... La force de la démonstration est indépendante de la figure tracée, qui n'est que pour faciliter l'inteUigence de ce qu'on veut dire et fixer l'attention; ce sont les propositions universelles, c'est-à-dire les définitions, les axiomes, et les théorèmes déjà démontrés, qui font le raisonnement et le contiendraient quand la figure n'y serait pas. C'est pourquoi, ajoute Leibniz, un savant géomètre, comme Scheubelius ', a donné les figures d'Euclide sans leurs lettres qui les puissent lier avec la démonstration qu'il y joint ;

I. Sur cette édition voir Staigmuller, Johanncs Scheubel, Ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, t. IX, 1895, p. 441, et suiv.

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cl lia aulro comme Herlinus ', a réduit les mêmes démonstrations (Il syllof^ismes et prosyllogisraes'' » — et plus loin : « Il y a des exemples assez considérables de démonstration hors des mathématiques, et on peut dire quWristotc en a donné déjà dans ses Premiers Analytiques. En ellel, la log-ique est aussi susceptible de démonstrations que la géométrie, et Ton peut dire que la logique des géomètres ou les manières d'argumenter qu'Euclide a expliquées et établies en parlant des propositions, sont une j extension ou promotion particulière de la logique générale-^ » 50. — Mais cette perspective traditionnelle, où la logique euclidienne apparaît comme un cas particulier de la logique aristotéli- }' cienne, est rectifiée par la connaissance du développement de la j pensée grecque. S'ils ont été composés longtemps après lesAna- I lyliques d'Aristote, les Éléments d'Euclide mettent à contribution I Toeuvre des générations qui ont précédé Aristote, non pas seuj lement l'œuvre technique de découverte, mais l'œuvre méthodo-

I logique d'enchaînement et de démonstration qui, entreprise

II dans l'école de Pythagore, s'achève dans les écoles dEudoxe !i et de Platon. En fait, quand l'on extrait des écrits d'Aristote I les passages contenant des emprunts ou des allusions à la ter- I minologie des mathématiciens, reproduisant leurs conceptions 1 systématiques des axiomes et des définitions*, on se convainc il que la théorie de la science à laquelle se rattache la forme î euclidienne étail, dès cette époque, arrivée à maturité, qu'elle { était capable de suggérer l'idée d'une Combinatoire logique, et l de fournir les moyens pour la réaliser immédiatement en toute

i perfection ^ La logique d'Aristote et la géométrie d'Euclide s'éclaireront donc mutuellement, sans que la seconde en date , procède nécessairement de la première. Toutes deux, elles sont issues d'une même race et d'un même esprit^; en toutes deux le génie grec a inscrit avec un tel succès son idéal d'harmonie interne qu'il leur est arrivé d'apparaître à travers les siècles comme déracinées de leurs origines historiques, sous l'aspect de la vérité éternelle : xrîïaa âç kti.

1. L'édition de Ghristiaa Hcrliiius et Conrad Dasypodius parut à Strasbourg de 1564 à 1.Ï66, Gantor, 112, (igoo) p. 3.53.