CHAPITRE II

Pour se faire une idée des distances stellaires, il faut partir des dimensions de notre propre système planétaire, qui forme le cortège de l'étoile que nous appelons le soleil. La connaissance de ces dimensions se fonde sur celle de la grandeur de notre planète; c'est par là que nous allons commencer.

Les premières notions que les hommes eurent de la forme et des dimensions de la terre nous ont été conservées par les traditions des poètes. Pour eux, la terre était une immense surface plane, bordée de tous côtés par la mer, sur laquelle le ciel posait directement. Les astres se plongeaient le soir dans l'Océan, et s'éteignaient pour en sortir purifiés ou pour se rallumer le matin. Les Indiens, qu'on prétendait être si savants depuis une haute antiquité, voulant s'expliquer la marche du soleil pendant la nuit, supposèrent la terre séparée du ciel, et soutenue par une colonne; la colonne était placée sur un éléphant, l'éléphant sur une tortue gigantesque; sur ({uoi reposait celle-ci, ils ne l'ont ni dit ni cherché. Tout cela était une conséquence de la difficulté qu'on éprouvait à

comprendre comment la terre pouvait rester suspendue dans l'espace sans aucun point d'appui.

Un progrès immense fut réalisé quand on arriva à la concevoir suspendue dans le vide immense ; cette conception en entraîna une autre qui paraissait indispensable, à savoir que notre planète occupait le centre de l'univers ; sans quoi ses différentes parties seraient tombées d'un côté ou de l'autre (voy. Lucr., livre IV) : Terraqiie ut in média cœli regione quiescat, d'où provenait VEvanescere paullatim et decrescere pondus.

Quelque lumière se faisait donc sur la vraie structure du système; néanmoins on n'en eut jamais une démonstration certaine : la terre , comme centre de l'univers , fut alors le point de départ des spéculations de tous les an ciens astronomes, et leurs efforts les plus ingénieux tendirent à comprendre comment, au moyen de mouvements de sphères concentriques à la nôtre, on pourrait rendre compte des mouvements apparents des planètes tantôt directs , tantôt rétrogrades. Les sphères d'Eudoxe et de Calippe sont restées fameuses ; elles ne résolurent pas le problème, mais elles se rapprochèrent un peu de la vraie solution. Par de telles inventions, les anciens géomètres ont donné des preuves d'un génie sublime; si leurs efforts ont été tournés en dérision en d'autres temps, c'est qu'ils n'étaient pas compris. Mais ils excitèrent l'admiration des géomètres quand récemment le professeur Schaparelli, de Milan, les discutant de nouveau les a remis dans leur véritable lumière. Après les tentatives faites pour expliquer les mouvements célestes par des sphères concentriques, les esprits se retournèrent vers les mouvements excentriques; mais tous les essais de ce genre rencontraient une extrême difficulté pour expliquer la position de la terre hors du centre du monde ;

on admit donc les excentriques de premier et de second ordre pour les planètes, la terre restant toujours au centre de tous les mouvements. Les imaginations ne se calmèrent que lorsque Copernic fit observer que la sphéricité de notre planète et l'égale répartition de la pesanteur à sa surface n'impliquaient point qu'elle fût au centre de l'univers, mais supposait simplement qu'elle était un centre de forces attractives, ne différant pas de ceux que nous montrent en miniature les petites gouttes liquides qui, elles aussi, se voient sous la forme de globules sphériques.

La terre ne fut, à partir de ce moment, qu'une planète parmi tant d'autres qui tournent autour du soleil; elle ne perdit point pour cela son importance pour nous, étant la seule base qui puisse nous servir à mesurer l'univers.

Dimensions de la terre. — Les dimensions de la terre, considérée comme une sphère, ne sont pas plus difficiles à déterminer que celles d'une sphère quelconque, et elles seront déterminées quand on connaîtra les dimensions d'un de ses grands cercles. Le cercle qui se prête le mieux à cette mesure est le méridien, et, pour en avoir la grandeur, il n'est pas nécessaire de le mesurer en entier. Il suffit d'en mesurer une portion aliquote, c'est-à-dire un ou plusieurs degrés. L'observation dépend alors de deux éléments distincts : 1° le nombre des degrés mesurés; 2" l'étendue linéaire, en mesures communes ou itinéraires, de ces degrés.

On obtient l'amplitude de l'arc par l'angle que font entre elles les verticales des deux points extrêmes de l'arc, placés sur le même méridien, ce qui équivaut à la détermination de la différence de leurs latitudes géographiques. Soit ZSG la verticale du premier point et Z'AG celle du second , il s'agit de trouver l'angle de ces verticales.

Eratosthène, à qui l'histoire attribue le mérite d'avoir le

premier réussi à résoudre le problème, s'est servi d'un moyen très-simple. On savait communément en Egypte qu'à Syène, le jour du solstice d'été, les corps verticaux ne portaient

Fig. 38.

point ombre [atque timbras nusquam vertente Syene]^ et que le fond des puits était complètement éclairé. Il était donc certain que Syène était sous le tropique et que sa distance à l'équateur, ou sa latitude, était la même que celle du tropique céleste lui-même. Alexandrie, au contraire, était distante du tropique de 1/50 de la circonférence ou 7° 12' ; l'angle des verticales ZGZ' était donc supposé de 7» 12'. D'autre part, on savait, par les mesures itinéraires, que les deux villes étaient à une distance de 5000 stades ; on en conclut que la circonférence était 50 fois 5000 stades, c'est-à-dire 250 000 stades. Mais, tout bien considéré, ce résultat est plutôt un exemple de la méthode à suivre pour arriver à la solution du problème qu'un résultat pratique d'une valeur quelconque. En effet, dans la mesure de la distance des deux villes, on n'a tenu compte ni des sinuosités des routes, ni de leur différence de méridiens , qui n'est pourtant pas négligeable. Qu'on ajoute à cela les erreurs sur les latitudes et l'incertitude sur la valeur du stade antique, et on verra qu'à cette

époque la grandeur de la terre était bien peu connue. Ptolémée assignait 500 stades au degré !

Les Arabes, sous le calife Al-Mamoun, cherchèrent à en faire une mesure plus exacte. Deux escouades de géomètres partirent d'un point de la plaine de Singiar, et cheminèrent en sens contraire jusqu'à ce que la latitude eût varié de 1" pour chacune d'elles; ils trouvèrent ainsi que le degré était de 56 milles 2/3. •

Les anciens n'ont rien laissé de plus précis. Il est vrai que s'il faut en croire de récentes recherches égyptologiques, la coudée égyptienne employée comme unité métrique dans la construction de la grande pyramide coïnciderait avec la dixmillionième partie du demi-axe polaire de la terre, suivant la valeur que lui attribuent actuellement nos mesures. Cela ferait supposer que cette génération si cultivée aurait mesuré le globe avec une extrême précision; mais, jusqu'à preuves historiques nouvelles et plus convaincantes, cette coïncidence doit être considérée comme une curiosité, et la mesure comme non avenue.

Ce ne fut que dans des temps plus récents que ce problème fut repris sérieusement, et en première ligne par l'Académie des sciences de Paris, qui, depuis sa création jusqu'à nos jours, fit de cette étude un de ses titres de gloire; il fut continué et étendu par toutes les nations civilisées. Laissant de côté l'histoire des mesures modernes, nous nous bornerons à dire ceci : les latitudes des stations sont maintenant déterminées avec la plus grande précision ; on connaît donc l'angle des verticales avec la plus grande exactitude. Et en cela l'exactitude n'est jamais trop grande, parce que chaciue

1. Ces niillcs sout des milles arabes, tloiil la vraie longueur est inconnue. Si le stade de Plolrmée était 1/8 du mille romain, la valeur qu'il assigna au degré serait de 93,250", c'est-à-dire trop petite.

seconde d'arc de latitude valant 31 mètres de longueur, les fractions de seconde mêmes sont considérables par rapport aux mesures usuelles. Comme les méthodes employées pour les mesures itinéraires sont trop grossières, on use d'artifices spéciaux pour évaluer les distances. La mesure directe des grands arcs étant impossible, on a recours aux ressources de la géométrie. On commence par mesurer, sur le terrain, une ligneparfaitemement droite et horizontale qu'on appelle hase; avec les moyens actuels, on peut mesurer de 6 à 12 kilomètres avec une erreur maximum d'un petit nombre de millimètres. Sur cette n\ base Ac (voy. figure 39) >, on constitue un réseau de triangles AcB, ABC, BCD, CDF, DFE, etc., par lequel on relie les stations extrêmes L et A.

Les points intermédiaires sont tous marqués par des constructions en maçonnerie placées sur des hauteurs et des points culminants, d'où on peut mesurer les angles avec le plus grand soin. Par le calcul trigonométrique, on détermine la valeur de chacun des côtés des triangles.

^\ùy

1. Celte figure, tirée de la triangulation faite par Boscovitch entre T"'.o-i3e et Rimini, est l'une des plus simples et des moins étendues.

Comme ceux-ci sont orientés au moyen d'observations astronomiques, on détermine d'une manière précise la direction du méridien au milieu du réseau : on se sert des côtés des triangles pour mesurer les portions de méridien interceptées kd, de, ef, pi, etc., et par suite la distance linéaire des deux parallèles passant par les stations extrêmes A et L, dont la différence de latitude est connue. On a ainsi la valeur, en fonction de l'unité de mesure donnée, de l'arc linéaire qui sépare les deux verticales; on en déduit les dimensions du degré et, par suite, celles de la circonférence entière du globe. Ces arcs ont été mesurés en beaucoup de régions éloignées les unes des autres, les unes près du pôle, les autres près de l'équateur, d'autres encore entre les deux ; au pôle, pour un même nombre de degrés, les degrés sont plus longs qu'à l'équateur. On en a conclu que la terre est non pas sphérique, mais aplatie aux pôles et renflée à l'équateur. De la comparaison d'un grand nombre de mesures, on a tiré les éléments suivants :

Rayon équatorial 6,377,398n.,10

Rayon polaire 6,3b6,071) ,90

Degré moyen 111,120 , Ci

{ Aplatissement «qq <?■

Mille géographique i8o2m,0I

Ces mesures furent faites d'abord avec l'unité usuelle de .six pieds de Paris adoptée alors en France; on trouva ainsi le nombre de pieds qui entrait dans le quart du méridien terrestre ; on le divisa en 10 millions de parties égales, dont chacune fut appelée mètre. Maintenant toutes les mesures sont rapportées à cette unité légale qui a été déposée aux archives de France. Elle n'est pas rigoureusement la dixmillionième partie du quart du méridien terrestre, dont la

valeur est en réalité 10,000,856 mètres légaux. Cette différence doit être attribuée à quelques erreurs dans les observations ou dans le calcul des mesures de l'arc de méridien français.

Outre cet écart, on reconnut plus tard qu'entre les divers méridiens il y a une petite différence. Des recherches modernes les plus minutieuses du capitaine James, il résulterait que la terre ne serait pas un sphéroïde de révolution autour de l'axe polaire, mais un ellipsoïde à trois axes inégaux, avec une très-petite différence entre les diamètres équatoriaux. Mais ces conclusions sont encore incertaines, en raison de la rareté et de l'imperfection des mesures prises dans l'hémisphère austral.

Étant données ces différences entre les méridiens, il aurait été plus rationnel, à l'exemple prétendu des Egyptiens, de prendre la dix-millionième partie du demi-axe polaire. Mais, quoi qu'il en soit, le mètre est regardé maintenant comme une mesure conventionnelle dont le rapport avec les dimensions de la terre est suffisamment pratique, mais rien de plus.

En tout temps, on a cherché à déterminer des unités métriques naturelles qui fussent faciles à retrouver à toute époque et en tout lieu; jusqu'ici, on n'en a pu trouver aucune satisfaisant rigoureusement à ces conditions. Ainsi on a proposé la longueur du pendule qui bat la seconde; mais, cette longueur variant avec la latitude, cette unité ne pouvait être générale. En outre, elle implique la mesure du temps, et celui-ci ne peut se définir qu'au moyen de la rotation terrestre, qu'on suppose bien constante, mais sans pouvoir le démontrer rigoureusement ; elle n'a donc point le caractère fondamental d'une longueur absolue.

La longueur typique la plus parfaite serait celle des ondes

lumineuses émises dans la radiation de certaines substances élémentaires , comme , par exemple , l'hydrogène , le sodium, etc. ; mais l'extrême petitesse de ces quantités oppose une difficulté pratique très-considérable à leur adoption. Toutefois il viendra probablement un jour où ces mesures étant devenues plus faciles, des unités de ce genre seront peut-être une base générale et naturelle des systèmes métriques perfectionnés, et cela ne doit pas nous surprendre, car^ il y a plus de relation entre la longueur de l'onde lumineuse et le mètre qu'entre le mètre et le quart du méridien.

Distances relatives des 'planètes au soleil. — Ayant pris ainsi pour base fondamentale des mesures les dimensions du globe terrestre, déterminées en fonction des unités ordinaires, il reste à chercher la grandeur absolue du système solaire. Cette question se réduit à trouver la distance de la terre au soleil, qui est l'unité fondamentale; une fois cette distance connue, toutes les dimensions du système se trouvent exprimées en fonction de l'unité dont on s'est servi pour la mesure du globe. Du reste, l'astronomie enseigne à trouver facilement les distances relatives des planètes exprimées au moyen de la distance de la terre au soleil prise elle-même pour unité.

En effet, les planètes se distinguent en supérieures et inférieures; les inférieures sont au nombre de deux, Vénus et Mercure, dont les orbites sont comprises dans l'orbite terrestre; les autres, au contraire, lui sont extérieures.

La distance relative d'une planète inférieure au soleil s'obtient facilement au moyen de ses maxima d'élongation. Soit (fig. 40) S le soleil, V la planète, T la terre; en menant une droite T V tangente à l'orbite supposée circulaire de la planète, quand elle est à son maximum d'élongation, on pourra mesurer directement de la terre l'angle STV, et alors,

l'angle SVT étant droit, la distance de la planète SV sera égale à ST sin STV, ce qui donne par un calcul facile la distance SV en fonction de ST.

^lg. 40.

Pour les planètes supérieures, cette méthode n'est pas applicable, mais Kepler en a ingénieusement imaginé une autre avec laquelle on peut trouver non-seulement la distance relative des planètes au soleil, mais même la nature de leurs orbites, au moyen de la mesure de plusieurs de ces distances; il reconnut ainsi que ce sont des ellipses dont le soleil occupe un des foyers. Voici la méthode qu'il suivit :

Fig. 41.

Faisons abstraction de la petite inclinaison que l'orbite de la planète peut avoir sur celle déjà connue de la terre : soit (fig. 41) S le soleil, P la planète observée en un point quelconque de son orbite quand la terre est en T. Il est facile

SEGGHI. II. — 7

de déterminer par l'observation la distance angulaire de la planète au soleil, c'est-à-dire de mesurer l'angle d'élongation PTS. Supposons maintenant qu'on fasse une seconde observation quand la planète a accompli un tour entier autour du soleil, c'est-à-dire à une époque distante de la première précisément de la durée de la révolution planétaire; la planète est évidemment revenue au même point P de son orbite, et, en ce qui concerne cette observation, elle pourra être considérée comme n'ayant pas bougé. Au temps de Kepler, cette durée de révolution était très-bien connue, parce que, par les observations des oppositions des planètes avec le soleil, on pouvait, de la terre, déterminer leur période, comme si l'on avait été sur le soleil, par une méthode que nous exposerons plus loin.

Mais, pendant cette révolution, la terre, en vertu de son mouvement, sera alors en un point différent, par exemple en T'. Menant TT', il est clair que la question se réduit au problème le plus élémentaire de la trigonométrie, c'est-àdire à trouver la distance d'un point inaccessible, connaissant la base du triangle et les deux angles adjacents. Pour trouver les éléments nécessaires à la solution, on remarque qu'on peut mesurer l'angle PT'S comme l'angle PTS; en outre, par les tables solaires, on peut facilement calculer l'angle TST' compris entre les deux positions de la terre par rapport au soleil aux deux époques; de plus, dans le triangle TST', on connaît, en fonction de la distance moyenne de la terre au soleil, les deux côtés TS et TS', d'où l'on pourra déduire la corde TT' et les angles adjacents STT' et ST'T; ceux-ci, retranchés des deux angles d'élongation, donnent les angles PTT', PT'T, adjacents à la base TT', d'où l'on déduit immédiatement le côté PT ou PT', c'est-à-dire la distance de la planète à la terre. Enfin, cette distance une

fois connue, on aura le côté SP par un des triangles PST ou PST', puisque nous en connaissons deux côtés PT, TS et l'angle compris. Par des observations analogues, on a pu déterminer les distances relatives de Mars, de Jupiter et de Saturne, planètes connues des anciens.

Cette méthode nécessite la connaissance des temps des révolutions des planètes : nous allons montrer comment on peut les déterminer avec la plus grande précision au moyen des oppositions de ces astres avec le soleil.

Soit (fig. 42) S le soleil, P la planète et T la terre au moment de l'opposition, c'est-à-dire quand la planète est, vers minuit, diamétralement opposée au soleil en longitude

près du méridien inférieur. Il est clair que l'observateur en T verra de la terre la planète à la longitude y'TP égale à ySP, sous laquelle elle serait vue par un observateur placé dans le soleil, parce que les deux droites Ty' et Sy menées du soleil et de la terre au point équinoxial sont parallèles. Donc la longitude géocentrique de la planète sera égale à sa longitude héliocentrique. Or les deux planètes ayant des vitesses très-diverses dans leurs orbites, tandis que la terre

fait un tour complet, la planète ne fait (7u'une fraction du sien; par suite, l'opposition suivante aura lieu en un autre point P' tel que, pendant que la terre aura parcouru un tour plus l'arc TT', la planète n'aura décrit que l'arc PP'. Les deux mouvements peuvent très-bien se comparer à ceux des aiguilles d'une horloge, l'aiguille des minutes représentant la terre et celle des heures une planète supérieure, Jupiter par exemple. Ainsi les oppositions auront successivement lieu en différents points P',P'',P"',P'%P'. Si la dernière tombe sur le premier point P, ou tout auprès, un observateur placé sur la terre pourra en déduire le temps de la révolution de la planète aussi facilement qu'aurait pu le faire un observateur placé dans le soleil. C'est ainsi que les anciens, en relevant un très-grand nombre d'oppositions, ont calculé la durée des révolutions des planètes autour du soleil et ont laissé sur ce point peu à faire aux astronomes modernes.

Kepler, profitant de ces résultats et les comparant avec le chiffre des distances qu'il avait trouvées, arriva à cette loi très-importante : Les carrés des temps des révolutions des planètes, sont dans le même rapport que les cubes de leurs distances moyennes au soleil. Cette loi, qui a conservé son nom, entraîne cette conséquence qu'il suffit de savoir la distance d'une seule planète au soleil pour avoir celles de toutes les autres. Il suffit également de connaître la distance mutuelle de deux planètes pour obtenir leurs distances au soleil et toute l'échelle du système ^

1. La loi de Kéjiler peut s'exprimer par la formule suivante : Soit n et n' les distances moyeunee et T, T' les temps des révolutions des deux planètes, on a :

Cette découverte donne une très-grande importance à l'observation des passages de Vénus, comme nous le verrons plus loin.

Distances absolues des corps célestes à la terre. — La détermination de la distance d'un astre à la terre est un problème de géométrie qui consiste à trouver la distance d'un point inaccessible ; les données nécessaires de ce problème sont un côté d'un triangle et les deux angles adjacents. Il se résout toujours par les méthodes déjà expliquées et bien connues des géomètres. C'est ainsi qu'on opère pour la distance de la lune, le corps le plus voisin de nous ; nous devrons d'abord trouver une base convenable et, ayant construit un triangle, en déduire la construction nécessaire au calcul.

Voici la marche à suivre :

Fig. 43.

Deux observateurs (fig. 43) sont placés sur le même méridien en B et en S ; l'un prend la distance zénitale ZBL, de

par suite des propriétés bien connues des proportions, on peut écrire :

Si a est la distance de la terre au soleil et a' celle de Vénus, a — a' sera la distance de Vénus à la terre; connaissant cette dernière distance, réiiualiou précédente doûaera a distance de la terre au soleil.

la lune, l'autre perd en même temps la distance Z'SL. De ces deux angles, on peut déduire leurs suppléments LBG et LSC. Or, on connaît les deux rayons BG et CS et la différence BCS des latitudes géographiques des deux observateurs ; on aura donc les trois éléments nécessaires pour résoudre le triangle BCS et trouver le côté BS, ainsi que les angles SBC, CSB. Si l'on soustrait ces deux angles respectivement de LBG et de LSG, on aura les angles LBS, LSB adjacents à la base BS du triangle LBS; ce triangle LBS pourra être résolu, et on aura LB, LS, distances des observateurs à la lune. La distance de la lune au centre de la terre s'obtiendra enfin par les triangles LSG ou BLG, dans chacun desquels on connaît deux côtés et l'angle compris. Tout le monde voit que c'est là un cas semblable à celui traité précédemment pour les planètes ; seulement les astronomes résolvent ce problème beaucoup plus rapidement encore avec leurs formules.

La simultanéité rigoureuse des observations est presque impossible en pratique, mais on peut y suppléer au moyen d'observations successives, pourvu qu'on tienne compte du déplacement de la lune dans le ciel, dans l'intervalle. Pour les recherches faites au siècle dernier, les deux observateurs s'étaient placés l'un à Berlin, l'autre au cap de Bonne-Espérance, qui sont très-sensiblement sur le même méridien.

Par la figure 44, il est facile de comprendre que les observateurs A et B, qui regardent ensemble la lune L, la rapportent au ciel à deux points différents, l'un en a, l'autre en b, pendant qu'un observateur placé au centre G la rapportera en c. C'est le seul qui voie la lune à sa place vraie, les autres la voient déplacée d'une quantité plus ou moins grande, qu'on appelle la parallaxe. Les astronomes entendent par paral- UiJQe le déplacement angulaire apparent d'un astre corrcs-

pondant au changement de place de l'observateur; ainsi, si l'observateui' passe réellement du centre en A ou en B, il voit

big. 44.

la lune se déplacer en apparence d'un arc ac ou hc. Ce déplacement est d'autant plus grand que l'astre est plus voisin ; on peut toujours déterminer la distance, connaissant le déplacement absolu de l'observateur et l'arc de déplacement apparent de l'astre. Par suite, trouver la parallaxe d'un astre ou sa distance sont choses équivalentes. La supposition de deux observateurs sur le même méri-

dien, faisant en même temps leurs observations, n'a pu se réaliser que dans les temps modernes. Auparavant, on y suppléait par une autre combinaison assez exacte. Supposons que l'observateur en A (fig. 45) observe un astre L, éloigné

de son zénith, et placé au levant dans le premier vertical. Il le verra nécessairement abaissé en n, et la parallaxe sera mLn ou ALC; répétant les observations dans une position au couchant dans le premier vertical, on aura l'abaissement qh'p = AL'G. La somme des distances zénitales qui, vues du centre, seraient LCZ + ZCL, sera, pour des observations faites à la surlace de la terre, L'AZ + ZAL' et par conséquent dépassera la réalité de la somme des parallaxes AL'G + ALC. Si donc on connaît, par un calcul théorique préalable, l'angle au centre vrai des deux observations de l'astre en L et L', sa comparaison avec l'angle observé fera connaître les parallaxes. Si l'astre L était immobile dans le ciel, l'angle LGL' pourrait facilement se déduire de la portion de la rotation diurne exécutée par la terre dans l'intervalle des observations. Mais si l'astre est mobile, il faudra ajouter à cette quantité celle dont il se sera lui-même déplacé pendant le même temps. Si l'astre est en dehors du premier vertical, on devra calculer par des formules convenables la composante de la parallaxe en angle horaire. Il est évident qu'on peut faire le calcul en considérant l'angle comme dépendant de la parallaxe observée d'un seul côté, ZAL par exemple, comme l'ont fait généralement les anciens. De cette manière, un seul observateur peut suffire pour trouver la parallaxe d'un astre, mais l'opération est beaucoup plus sûre avec deux. Il suffira de cette indication pour donner une idée des opérations à faire pour arriver à déterminer la distance des astres ; nous avons négligé, bien entendu, beaucoup de détails dont on doit tenir compte dans la pratique du calcul et de l'observation. Telle est surtout l'influence des réfractions qui altèrent notablement et renversent même l'effet des parallaxes quand on veut se servir des distances zénitales absolues. Gassini fut le premier (jui

appliqua cette méthode aux planètes. Ayant trouvé la manière de corriger les réfractions, il l'appliqua aux comètes et démontra, comme nous le verrons, que c'étaient des corps beaucoup plus éloignés qu'on ne le croyait alors, comme l'avaient déjà supposé Tycho et" précédemment d'autres astronomes. Il appliqua la même méthode à la planète Mars, pour en déduire la distance du soleil.

Distance absolue du soleil à la terre. — La méthode indiquée pour trouver la distance de la lune à la terre peut servir pour tous les astres, pour le soleil par exemple. Mais, pour ce

Fig. 46.

dernier, son éloignement est si grand et l'angle de parallaxe si petit que toute mesure directe était impossible aux anciens, et très-difficile, et toujours peu exacte pour les modernes, à cause de l'influence des nombreuses erreurs inévitables dans l'observation directe. Aussi a-t-on été contraint de recourir à des procédés indirects.

Le premier qu'employèrent les anciens fut de déduire la distance du soleil de la distance de la lune; la méthode est plus ingénieuse que sûre; mais elle mérite d'être rappelée comme preuve de leur pénétrante imagination.

Soient (fig. 46) S le soleil, T la terre, L la lune; celle-ci est

supposée sphérique et éclairée toujours par le soleil sur la moitié de sa surface, bien qu'elle nous montre une partie tantôt plus grande, tantôt plus petite de sa portion éclairée. Si pourtant on choisit le moment où le rayon mené de la lune au soleil fait un angle droit avec celui mené de la lune à la terre, la ligne terminale de l'ombre et de la lumière sera parfaitement droite, parce que ce sera la trace d'un grand cercle de la sphère lunaire placé dans le plan qui passe par l'œil de l'observateur; sa projection est alors une ligne droite. Réciproquement, si l'on observe le moment où la ligne terminale de la lumière et de l'ombre sur la lune est droite, nous aurons l'instant où la terre et le soleil, vus du centre de la lune, sont à angle droit. Dans ces circonstances, si l'on mesure, de la terre, l'angle que font entre eux la lune et le soleil, on connaîtra les éléments nécessaires à la résolution du triangle STL rectangle en L, et on aura la distance ST de la terre au soleil.

Telle est la théorie, mais la pratique rencontre de grandes difficultés. D'abord il est très-difficile de définir le moment précis où, sur la lune, la ligne terminale de l'ombre est parfaitement droite; à l'œil nu, l'observation est très-grossière et insuffisante; elle est encore plus difficile avec des lunettes parce que celles-ci font rc iortir sur le globe lunaire beaucoup d'irrégularités qui empêchent de tracer cette ligne. De plus, l'angle à la terre, SÏL, diffère très- peu d'un droit, et il est très-difficile d'en évaluer la grandeur. Aristarque, qui employa le premier cette méthode, l'estime à 90° — 3», ce qui donnerait la distance du soleil égale à 19 fois celle de la lune. Avec des lunettes, Vendelino trouva que l'angle était à peine de 90° — 15', et les observations de Riccioli le portèrent à croire que l'angle était à peine de 90" — 30". A ce dernier angle correspondait une distance à peine égale au tiers de la distance vraie.

Cassini ayant essayé inutilement sur le soleil sa méthode des parallaxes de l'angle horaire, déjà employée pour les comètes, s'en tint au procédé indirect d'observer la distance d'une planète à la terre. IJ choisit à cet effet la planète Mars, qui, en opposition, arrive à une distance de la terre moitié moindre que celle du soleil; Il appliqua sa méthode ordinaire et trouva 12' pour la parallaxe solaire. Puis, à l'occasion du voyage astronomique de Richer, envoyé en 1672 de Paris à Cayenne par l'Académie des sciences, il chargea ce savant de faire les observations méridiennes simultanées par la méthode indiquée ci-dessus.

Fig. 47.

Les observations ainsi laites sont beaucoup plus sûres que celles fondées sur les distances zénitales directes. La méthode se réduit à comparer Mars avec les étoiles voisines et à prendre sa distance à ces astres (fig. 47). Elle donne nécessairement des résultats différents en deux lieux éloignés l'un de l'autre, parce que, pendant qu'un des observateurs A, par exemple, voit la planète en 6, l'autre B la voit en a; le déplacement ahb se mesure directement sur la sphère céleste par rapport à l'étoile, et de la différence trouvée on déduit la parallaxe. Dans cette méthode, les réfiuctions ont

108 IMMENSITÉ DE L'ESPAGE STELLâIUE

peu d'influence, parce qu'elle déplace également l'étoile et la planète, et qu'il reste seulement une petite différence de déplacement pour la difîérence des hauteurs.

Par ces observations, on trouva la parallaxe de Mars égale à environ 25' , d'où , tenant compte de toutes les corrections, on arrive à 9' l/^ pour celle du soleil. Plus tard, en 1751, on profita encore du voyage de Lacaille au cap de Bonne-Espérance pour vérifier ce résultat, et avec les observations de Maraldi, Pound et Bradley en Europe, on trouva 26',8 pour la parallaxe de Mars et 10',2 pour celle du soleil. Ces résultats étaient déjà très-importants et donnaient entre des limites très-resserrées la distance de la terre au soleil; mais les discordances entre les observations isolées et leur moyenne étaient très - grandes , et par suite il fallait des recherches plus précises pour un sujet de si grande importance.

Nous dirons ici, par anticipation, que les oppositions récentes de Mars en 1862, dans des circonstances favorables, ont donné par cette méthode 8',95 suivant Winnecke, et 8',943 suivant Stone ; les premiers résultats de Gassini n'étaient donc pas tant à dédaigner.

Emploi des passages de Vénus pour déduire la distance de la terre au soleil. — Parmi les planètes qui, dans la combinaison de leurs .mouvements, se rapprochent de la terre pliis que du soleil, se trouve Vénus. En conjonction inférieure, eile arrive à un tiers environ de la distance de Ja terre au soleil,. et par conséqueat sa parallajce est triple de celle du soleil. Mais Vénus n'a pas l'avantage d'être alors visitbie la nuit en même temps que les étoiles, et, par suite, l'auglc ne pourrait ordinairement se mesurer avec la même précision, ni avec la même facilité que pour Mars. On peut bien la rapporter au soleil, mais elle est toujours alors à utie ass>z

grande distance, et par suite dans des conditions moins favorables; et, comme la parallaxe agit aussi sur le soleil, leur parallaxe relative est seulement dans le rapport de 3 à 7 à la parallaxe absolue. Malgré tous ces obstacles, les observations de Vénus par Lacaille donnèrent une parallaxe de 10', 38, laquelle ne différait pas beaucoup de celle trouvée avec Mars.

Mais ce fut un Anglais, le célèbre Halley, qui enseigna aux astronomes la vraie manière de se servir de cette planète pour avoir la parallaxe solaire, et cela sans employer de micromètres pour mesurer la distance au soleil, ni d'autres procédés de visée incertains. Avec sa méthode, il suffisait seulement d'avoir une bonne horloge et une lunette, et une seconde d'arc de parallaxe était donnée par deux ou trois minutes de temps. En sorte que cette parallaxe, si petite qu'elle fût, était donnée par une quantité notablement plus grande que la quantité cherchée, et, si l'observation ne donnait pas directement la parallaxe, elle était au moins beaucoup plus facile à faire.

La méthode de Halley consiste à observer le temps que la planète met à traverser le disque solaire quand, en conjonction inférieure, elle vient à se projeter sur cet astre. Vénus apparaît alors comme une tache noire de la grandeur d'une minute d'arc environ qui se détache admirablement sur le fond lumineux du soleil ; l'entrée et la sortie peuvent se déterminer avec une grande précision. Malheureusement, ces passages sont très-rares; ils ne se produisent que tous les cent ans ou un peu plus, et huit ans après chaque observation centenaire. De 1639 à 1761, il s'écoula 122 ans; de 1761 à 1769, 8 ans; de 1769 à 1874,105 ans, et le premier passage qui suivra celui de 1882 aura lieu 122 ans après, et ainsi de swite. Cette rareté du phénomène, loin de décourager les

astronomes, fut au contraire pour eux une raison d'en profiter avec plus d'empressement ; l'histoire est remplie des préparatifs grandioses qu'on fit à chacune des trois époques où l'astronomie naissante put utiliser de si précieuses occasions.

Pour mieux comprendre les circonstances de ce phénomène, il faut considérer que si Vénus et la terre tournaient autour du soleil dans un seul et même plan, la première passerait devant le soleil à chaque révolution synodique, c'est-à-dire à chaque conjonction inférieure. Mais le plan de l'orbite de Vénus (voy. fig. 48) étant incliné sur l'écliptique EE, le pas-

sage ne se projettera pas sur le soleil, sauf quand Vénus sera au nœud N des deux orbites, ou tellement voisine de lui que la distance des deux plans ne dépasse pas un demi-diamètre solaire plus un demi-diamètre de Vénus, soit 16' 42" ; alors la planète se projette sur le soleil.

Or, en raison des temps des révolutions relatives de Vénus et de la terre, si un passage arrive en un point a près du nœud ascendant, et au-dessous de l'écliptique, il ne pourra s'en produire un autre qu'au-dessus, en h, h un intervalle de 8 ans au bout duquel Vénus revient en conjonction après que la terre a fait 8 révolutions; pour tout le reste de l'orbite, les conjonctions de Vénus se produiront en des points trop élevés sur l'écliptique, et l'on ne pourra plus voir la planète sur le soleil qu'au moment où Vénus passera de l'autre côté

de l'orbite, au nœud descendant, pour recommencer comme ci-dessus. Il faut plus d'un siècle pour cela.

Voyons maintenant comment ces passages permettent de déterminer la parallaxe. Soient T,V,S (fig. 49) les centres

Fig. 49.

des trois astres : soient sur la terre T deux observateurs placés en des stations très-éloignées A et B; il est évident que la planète se projetant sur le soleil, chacun lui verra décrire une corde différente. De A, on lui verra parcourir la corde aa\ de B la corde hh\ toutes deux différentes de la corde ce' que verrait un observateur placéau centre T. La différence de longueur des deux cordes extrêmes sera évidemment dépendante de l'angle a V & égal à l'angle opposé au sommet AVB. La distance des deux cordes est manifestement un résultat de la parallaxe, et, connaissant cette distance, on

aurait la parallaxe correspondante. Celle-ci pourrait donc se déduire des mesures micrométriques des distances mp, mn (fig. 50) de ces cordes au bord du soleil; mais ceci impli-

qiierait l'emploi des micromètres qu'on cherche précisément à éviter.

Les astronomes modernes, comptant beaucoup sur la i)hotographie, ont cherché en 1874 à détemiiner les distances par ce moyen instantané qui permet de multiplier indéfiniment les observations. Mais on n'y pouvait songer au temps do Halley. Il vit au contraire que la différence de temps observée aux deux stations entre l'entrée et la sortie de la planète suffisait pour calculer la longueur des cordes parcourues, connaissant la vitesse de Vénus relativement au soleil, vitesse qui se trouve dans les tables des mouvements planétaires. Connaissant ces cordes par le temps employé à les décrire, il est facile d'en déduire leur distance np et, par suite, le nombre de secondes qui les séparent, qui est précisément la parallaxe de Vénus par rapport au soleil.

Voilà ce qui se vérifie au moyen de deux observateurs placés du même côté du méridien terrestre; mais il y a une circonstance très-curieuse qui peut allonger ou raccourcir cette durée, au grand profit de l'observaton. Les passages de Vénus se produisent toujours dans le voisinage des solstices, parce que les nœuds de l'orbite correspondent aux régions dans lesquelles le soleil se trouve en décembre et en juin. Il arrive par suite que, dans ces régions, pendant qu'une station m a le soleil à son méridien supérieur, une autre n placée sur les calottes polaires terrestres a le soleil au-dessus de son horizon, dans une position correspondant au méridien inférieur de la première (voy. fig. 51).

Or, dans ces deux régions, la terre a une rotation en sens inverse par rapport à un point extérieur, comme il arrive pour tout mouvement circulaire vu en dehors de la périphérie du cercle. Par suite, si en rti le mouvement de la terre se fait dans ie même sens que la marche de Vénus sur le

soleil, en n il se fera dans le sens opposé. Si dans le premier cas la durée est allongée, dans le second elle sera diminuée, et vice veisa. De cette façon, les durées pendant lesquelles les cordes sont décrites sont rendues encore plus inégales. Cette condition fut réalisée en 1769, où, tandis qu'à Haïti et ailleurs on observait le mouvement direct, à AYliardous, en Laponie, on observait le mouvement renversé, et la différence de durée du passage s'éleva jusqu'à 27"^; une seconde de parallaxe solaire était donc donnée par 3 minutes de temps.

Fig. 51.

La méthode de Halley présente cet inconvénient qu'elle réclame une observation complète de l'entrée et de la sortie de la planète, faite à chacune des deux stations éloignées. L'observation d'une seule partie du phénomène rend impossible la solution du problème. On doit à l'astronome français De risle une autre manière de définir la durée des passages mêmes avec des observations partielles, pourvu qu'on connaisse la différence des longitudes des deux stations qui ont observé l'une la sortie, et l'autre l'entrée. Cette connaissance des différences des longitudes des deux pays était certainement une grande difficulté de son temps, mais cette difficulté diminue de jour en jour, et aujourd'hui on peut presque la considérer comme nulle. Pour bien comprendre l'avantage de cette seconde méthode, il faut considérer la figure ci-après.

SECCIll. Il — 8

Soit G le centre de la terre, 0 l'observateur, V le lieu auquel correspond dans l'espace le centre de Vénus ou un point de son disque (fig. 52). Comme l'observateur en 0 voit

Ki-. bî.

Vénus abaissée de la parallaxe, il est clair qu'il devra, à un certain moment, voir son disque en contact avec celui du soleil, tandis que ce contact ne serait pas encore visible pour

Fig. 53.

l'observateur placé au centre de la terre. Donc, par suile de la parallaxe, l'entrée sera avancée. Si nous considérons le phénomène d'un autre point où Vénus se trouve à sa sortie du disque du soleil et du côté opposé en V (fig. 53) il arri-

vera que Vénus, par suite du même abaissement, continuera à être vue sur le soleil, tandis que, pour l'observateur supposé au centre de la terre, die serait déjà sortie. Elle sortira donc beaucoup plus tard pour l'observateur en 0, et ainsi la sortie sera retardée. Or, pendant le phénomène, il y a sur la terre des stations qui correspondent au cas signalé à droite de la figure 52, et d'autres qui correspondent au cas indiqué à gauche de la figure 53. Donc, en combinant l'observation de deux stations convenablement choisies, la durée du passage sera notablement accrue. Au contraire, il y

Fig. 34.

a des localités où l'entrée sera retardée et la sortie avancée. comme on le voit clairement si l'entrée se fait dans la région du côté gauche de la figure 54. Eufin, si la sortie est du côté droit V, Vénus sortira pour l'observateur 0, avant de sortir pour l'observateur G (fig. 55), et pour ces deux stations combinées le phénomène sera abrégé.

De risle donna des méthodes très-simples avec lesquelles on peut facilement trouver les lieux géographiques où ces phénomènes peuvent être observés; perfectionnées par

l'astronomie moderne, ces méthodes rendent ce procédé trèsfécond et très sûr, mais nous ne pouvoiis nous en occuper ici. Nous dirons seulement que, connaissant par les tables le moment de la conjonction de la planète avec le soleil, et sa vitesse relativement au soleil, il est focile de déterminer l'heure précise par rapport à un certain méridien défini (celui de Paris, par exemple), où le disque de Yénus devra toucher celui du Soleil vu du centre de la terre à l'entrée et à la sortie, et de savoir dans quel endroit de la terre le soleil sera alors au zénith ; enfin on pourra déterminer l'hémis-

Fig. 55.

phère qui verra le phénomène, tant à l'entrée qu'à la sortie; on pourra choisir aussi les régions où il sera plus ou moins commodément visible, et les stations géographiques les plus favorables sur les îles ou les continents. Au dernier passage de 1874, par cette méthode, on a pu avoir dans les passages des diiTérences tiiéoriciues allant juscpi'à 30™ de temps, mais il est clair que toutes les stations indiquées par le calcul n'étaient pas dans des situations favorables et facilement accessibles.

On voit, en général, que la valeur de la parallaxe solaire

qui n'arrive pMS à 9" d'arc peut être déterminée par une observation d'une durée d'environ 30'" de temps; par suite, si l'observation des contacts pouvait être exacte à 10' de temps, la parallaxe le serait à 0",05 ou à 1/2 dixième de seconde (voy. Mémoire de M. Dubois, p. G8).

Mais cette grande précision à laquelle on s'attendait, ne fut pas facile à obtenir en pratique, par beaucoup de raisons que révéla l'expérience. D'abord, des quatre contacts de Vénus avec le soleil, les deux extrêmes, le premier et le dernier, n'ont aucune valeur, parce qu'on ne peut apprécier avec précision le moment de l'entrée que lorsqu'il est déjà passé;

Fig. 56.

la sortie est aussi toujours incertaine, en raison des ondulations du disque solaire. Restent donc seulement comme vraiment profitables, les deux contacts internes, quand la planète s'immergeant tout entière dans le disque solaire, la lumière se ferme instantanément autour d'elle comme un éclair, et quand, à la sortie, le cercle se trouve instantanément interrompu. Le moment où le cercle se ferme est celui du vrai contact (fig. 56).

Mais il est sujet à des incertitudes par les déformations que subit la planète, et surtout par le phénomène connu sous le nom de goutte noire, qui a tant gêné les observateurs de 1769. Voici la figure décrite par le P. Hell en 1769, qui montre une sorte de ligament entre le globe noir et la planète (fig. 57).

IMMENSITÉ DE L'ESPaCE STELLAIRE

Il est clair que cette espèce de cote ou de ligament provient d'une diffusion du bord solaire, et que le vrai contact

se produit non pas quand Vénus devient tangente au bord apparent du soleil (fig. 58), mais quand elle touche le bord vrai indiqué par une ligne ponctuée.

Fig. 53,

On a cru d'abord que cette tache ou ce ligament provenait d'une diffusion de lumière attribuée à l'irradiation; il semble plutôt qu'elle soit le fait des lunettes en général même les plus parfaites, comme l'a démontré M. André, et que ce soit un phénomène de diffraction qui est plus sensible dans les instruments les moins parfaits et les plus petits*. Mais, même sans cela, la lenteur du mouvement de Vénus rend un peu difficile une appréciation instantanée de ce genre, et il n'est pas rare que deux observations faites par deux personnes diffèrent de 14 à 20 secondes; cela tient probablement à la sensibilité différente de leurs vues ou même à la différence de lumière que peut présenter le

1. Lfi plu'Minmèno indiqiu' par le P. Secclii se produit iion-soulciiitMit sur li; l»or<l du soleil, ui.iis, eu sens inverse, sur celui de la plamte. et l'instnnt qu'il croit rtre celui du contact ne l'est pas en réalité. (Voir André, Coniptt-s-Hendus, 187G. LXXXIII, p. 9S6; et .-Xngot. Couiptes- Rendus, 1877. LXXXIV, p. 291.) — Tr.

disque du soleil aux dilTérents points où se projette Vénus.

Les observations de 1761 ont donné pour la parallaxe solaire des valeurs varitint de 8' à 10', mais les circonstances étaient peu favorables; en 1769, on obtint pour valeurs extrêmes 8',56 et 8',90, et le chiffre des dixièmes resta encore incertain ; on voit donc que la perfection espérée par Halley était illusoire. Toutefois, comme cette méthode d'observation est la meilleure, dans le dernier passage (9 décembre 1874), les astronomes ont observé le phénomène avec tout le soin possible.

Les stations les plus connues ont été : dans les mers du Sud, l'ile Saint-Paul, l'ile Kerguelen, l'île Maurice, différentes villes d'Australie, la Nouvelle-Calédonie, etc. ; dans l'hémisphère nord, les stations de Yokohama au Japon, de Pékin en Chine, et d'autres très-nombreuses dans les Indes, sur la mer Rouge, à Aden, à Suez, en Egypte, en Sibérie.

Les résultats ne sont pas encore calculés, mais les premières approximations confirment déjà que la parallaxe 8',88 est très près de la vérité. En calculant les observations de Pékin et celles de l'ile Saint-Paul, M. Puiseux a trouvé 8',879; M. André a trouvé 8',88; M. Turquet, 8", 82. On peut donc dire que maintenant il n'y a plus d'incertitudes que sur les centièmes, lesquels s'obtiendront par les réductions finales qui seront publiées en leur temps. On ne doit pas s'étonner du retard apporté à la publication de ces travaux, car il faut réduire non-seulement les observations des passages directs de Vénus sur le soleil, ce qui serait peu de chose, mais aussi toutes les observations lunaires, chronométriques, photographiques, faites par les différentes expéditions, pour avoir non-seulement la parallaxe, mais encore les longitudes des stations; le résultat définitif doit donc se faire attendre.

Outre les incertitudes ci-dessus indiquées sur le moment de la sortie de Vénus, les dernières observations en ont révélé une autre qu'on ne soupçonnait pas auparavant. Les forts instruments employés ont montré Vénus ceinte d'une auréole lumineuse en dehors du disque solaire, laquelle est visible môme sur le soleil. Cette auréole est cerlaiiuMuent due à l'atmosplière de la planète; elle produit une réfraction circulaire et une espèce de crépuscule très-intense déjà observé par nous en 1856 en plein soleil, dans une conjonction inférieure très-éloignée du soleil; cette auréole s'étendait d'une corne du croissant vers l'autre, sur plus de 26" en sus des 180° degrés qu'elle aurait dû avoir géométriquement. Cette lumière gène un peu pour déterminer le moment de l'entrée dans la planète et la fermeture de l'arc.

Outre les observations astronomiques, on a fait beaucoup de photographies de Vénus sur le disque solaire ; mais elles réclament un examen sérieux et de nombreuses corrections; nous n'en espérons pas grand'chose, car il est recohnu qu'en photographie le diamètre solaire varie beaucoup sur la plaque, suivant la durée de l'exposition, et par suite des nombreuses cJéformations qu'il subit dans les appareils où l'oculaire agrandit l'image.

Du passage de 1769, les différents calculateurs avaient déduit pour la parallaxe les valeurs suivantes :

Lalande 8',50

Pèrellell 8,70'

î. Pour le passage de 1709, il resta beaucoup d'iiicorlitudes parce que rubservation de Wardbous, faite par le P. Ilell, une des plus importantes, fut déclarée falsifiée, et -par suite négligée. L'origine de ce soupçon injurieux est attribuée principalement à Lalande qui, n'ayant pu, comme il le désirait, avoir les prémices de celte observation, s'en vengea par celte accusation contre l'observateur. Mais le père Hcll, d'après le témoignage peu suspect de Delambre, avait ordre du gouvernement danois, qui faisait les frais de l'e.xpédition, de ne communiquer les

Hornsby. . „ 8,70

Euler /...,. 8,82

Pingre ^ 8,88

Encke. ........... 8,578

Le Verrier. 8,95

Hansen . . 8,016

Powalky 8,91

Stone 8 ,91

A la parallaxe de 8',91 correspond une distance de I.i terre au soleil de 23 150 demi-diamètres terrestres, ou de 148 millions de kilomètres, nombre en réalité incomprclunsible pour nous, mais que l'on garde comme unité de mesure dans l'échelle du système solaire.

Parallaxe solaire déduite des autres planètes. — OuUe l\Iars et Vénus, Mercure vient aussi à une distance de la terre moindre que celle du soleil; mais, comme il reste toujours très-voisin du soleil lui-même, l'effet de la parallaxe relative est peu sensible et ne sert de rien dans la pratique; mais, parmi les planètes supérieures, M. Gall a noté que Flora, dont la distance moyenne au soleil est de 2,203, venait à de certaines oppositions et par suite de son excentricité, à une distance de la terre un peu moindre que celle du soleil quand elle était à son périhélie, et la terre à l'aphélie. Bien que sa parallaxe fût beaucoup plus petite que celle de Mars, M. Gall remarqua que, par compensation et en raison de la petitesse de son disque, les mesures pouvaient se faire avec beaucoup de précision. A la suite d'observations faites en Allemagne et dans l'hémisphère

observations à personne avant lui ; de là le retard dans la publication de son travail. Du reste, le manuscrit du Père Hell, trouvé et commente par M. Littrow, de Vienne, a dissipé tous les soupçons. Bien que ce manuscrit renferme quelques corrections, on voit qu'elles ont été faites sur le lieu même des observations; et ce qui prouve la valeur de ces dernières, c'est qu'en les négligeant on a trouvé des résultats erronés (voy. Delambre, Hist. de l'astronomie au xviii" siècle, p. 556).

austral, il déduisit de la dernière opposition de Mars une parallaxe solaire de 8',873.

Il résulte de ce qui précède que les parallaxes les moins probables sont celles de Lalande et d'Encke , malgré la grande faveur que la dernière a rencontrée pendant si longtemps. La correction qu'il faut lui faire subir apporte une modification d'environ 4 millions de milles dans la distance de la terre au soleil. Cette erreur pourrait faire baisser l'astronomie dans l'estime des personnes étrangères à cette science si vantée pour sa précision ; mais, comme le remarque très-justement M. Airy, cette correction dépend d'une erreur qui, dans les mesures ordinaires, serait de l'épaisseur d'un cheveu vu à 40 mètres, si toutefois on pouvait le voir à cette distance. L'erreur arrive donc à la limite des quantités à peine sensibles; elle est inévitable étant donnée l'imperfection de nos sens.

Parallaxe solaire déduite de la vitesse de la himière. — La vitesse de la lumière est si grande que pendant bien longtemps on crut que sa propagation était instantanée. Galilée essaya de la déterminer expérimentalement, mais il ne réussit qu'à montrer comment elle échappe à toute expérience possible. Ce ne fut qu'au moyen des observations célestes qu'on put trouver le temps que la lumière met à venir du soleil jusqu'à nous. La distance de la terre au soleil étant connue, on en déduisit la vitesse cherchée. Dans ces derniers temps, les perfectionnements de la physique ont permis de trouver des procédés suffisamment délicats et indépendants de la distance du soleil pour déterminer la vitesse de la lumière; alors on a pu inversement en déduire la distance du soleil au moyen du temps que la lumière met à venir de cet astre jusqu'à nous. Nous allons donner une idée de ces moyens ingénieux.

Parmi les travaux les plus remarquables qui rendirent immortel le nom de Dominique Cassini % il y a les tables des satellites de Jupiter qu'il avait dressées avant de venir s'établir en France. Ces tables étaient les meilleures qu'on eût alors, et, pour en vérifier l'exactitude, il fit lui-même et fit faire en France un très-grand nombre d'observations. Il en résulta que ces tables étaient très-exactes quand la terre était en quadrature par rapport à Jupiter comme en P et Q (fig. 59),

mais que les éclipses étaient avancées quand la terre était en T entre le soleil et Jupiter, et retardées quand elle était en R, c'est-à-dire au delà du soleil par rapport à Jupiter. La somme des retards et des avances s'élevait à environ un

1. C'est désormais la mode, chez tous ceux qui écrivent sur l'astronomie en France, de déplorer l'arrivée de Cassini dans ce pays, comme si cela avait été un malheur pour la science. Nous croyons que c'est faire une injure imméritée à la mémoire de l'illustre astronome. Ses travaux étaient sérieux et approfondis et non pas, comme on le prétend, superficiels et uniquement destinés à divertir la cour. Les découvertes sur les satellites de Jupiter, les recherches sur l'orbite du soleil, la théorie des comètes, inexacte il est vrai, mais qui fut la première tentative pour déterminer géométriquement le cours de ces astres; la théorie des réfractions, la mesure des parallaxes, etc., étaient des titres assez importants. S'il fit des concessions à la cour, ce fut au grand profit de la science positive, et on ne doit pas l'en blâmer, parce que, sans ces concessions, il n'eût pas obtenu pour la science les secours pécuniaires considérables qui lui ont été accordés. Chaque époque a sa manière d'agir, et Kepler disait, chose bien plus grave! que la fille folle (l'astrologie) soutenait la mère sarje (l'astrononde). Il est facile de prononcer de dédaigneuses sentences après deux siècles de progrès : mais alors I

I2't IMMKNSITÉ DE L'ESPACE STELLAIRE

quart d'heure, 16™ 20*. Cassiiii, à la manière des anciens astronomes, se contenta d'ajouter à ses tables une correction empirique dépendant de la position relative de la terre et de Jupiter. Cet expédient satisfaisait parfaitement à l'observation. Mais Rœmer, un des aides de Cassini, ne se contenta pas du simple résultat astronomique et voulut en chercher la cause physique, chose à laquelle Cassini s'intéressait peu. Rœmer (1G75) déclara que ces différences provenaient uniquement du temps employé par la lumière à traverser l'orbite terrestre. En effet, ces tables étaient construites au moyen d'un grand nombre d'observations d'éclipscs faites en tous les points de notre orbite, aussi bien quand Jupiter était en opposition que quand il était dans le voisinage des conjonctions-, autant qu'on pouvait à ce moment observer les éclipses des satellites, Jupiter étant alors noyé dans les rayons du soleil. Cette circonstance foisait que le travail des tables représentait la moyenne des phénomènes tels qu'ils auraient été vus du centre de l'orbite terrestre, et le calcul préalable des éclipses représentait le phénomène tel que l'aurait vu un observateur placé sur le soleil, parce que l'effet des anticipations d'un côté était détruit par les retards de l'autre. L'hypothèse de Rœmer rendait pourtant parfaitement compte du phénomène, et, en suj^posant la terre éloignée du soleil de 148 000 000 de kilomètres, comme la lumière mettait pour venir jusqu'à nous 8'",13%2 ou 493%2, elle devait parcourir environ 300 000 kilomètres par seconde. Tel fut l'important résultat qu'on obtint pour la vitesse de la lumière.

Vice versa, connaissant la vitesse de la ]uniièr(\ on peut calculer la distance du soleil et sa parallaxe. Cette vitesse a été détermmée au moyen d'expériences directes, indépendamment de toute donnée astronomique, par les physiciens franc.do Fizeau (1849), Foucault (1802) et Cornu (187 i) : le

premier trouva 315 000 kilomètres par seconde, le second, 298 000, et le troisième 300 400 kilomètres. Voici le moyen employé par MM. Fizeau et Cornu : On installe à une distance suffisante, par exemple à 5 ou 6 kilomètres, deux lunettes disposées l'une en face de l'autre. On place au foyer principal de l'un des deux objectifs une vive lumière, par exemple une lumière électrique ou une lumière Drummond; au foyer de l'autre lunette on met un miroir. Les rayons de la flamme, sortant parallèles du premier objectif, pourront entrer dans l'autre lunette, éclairer le miroir, s'y réfléchir et, ressortant de l'objectif, revenir à leur point de départ. Ainsi la flamme lumineuse sera visible dans la première lunette, après que sa lumière aura fait le double trajet de l'un à l'autre instrument. Par des artifices spéciaux, on dispose entre l'oculaire de la première lunette et son objectif un petit diaphragme fixe, et en même temps une roue dentée, placée de façon que la lumière de la source lumineuse doive traverser le diaphragme et les dents de la roue. Celle-ci étant immobile, quand on regarde entre deux dents, la flamme est visible ; si l'on met la roue en mouvement et si on règle la vitesse de feçon que, pendant que la lumière va et vient entre les deux lunettes, la roue se déplace d'un demi-intervalle de dents, une dent opaque ayant succédé à un intervalle ouvert, on ne voit rien. Si l'on accélère le mouvement de la roue de façon que pendant le même temps la roue se déplace d'une dent tout entière, on reverra la lumière, et ainsi de suite

Connaissant la distance des deux stations et la vitesse de rotation de la roue, on peut savoir quelle fraction de seconde une dent met à passer dans le champ de la vision, et ce temps est celui pendant lequel la lumière part du plan de la roue, puis y retourne, après avoir parcouru deux fois la distance qui sépare les deux lunettes. On peut donc cal-

126 IMMENSITÉ DE L'ESP,\CE STELLâIRE

culer la vitesse de la lumière, ou l'espace parcouru par elle en une seconde ; comme on l'a dit plus haut, on a trouvé pour cette vitesse une moyenne de 300 000 kilomètres.

Foucault employa un autre procédé non moins ingénieux. Il faisait réfléchir les rayons lumineux sur un miroir tournant avec une très-grande rapidité. Le rayon partait comme précédemment d'un centre lumineux et, traversant l'objectif d'une lunette, tombait sur le miroir tournant. Puis il se réfléchissait sur un autre miroir concave fixe qui le renvoyait une seconde fois sur le miroir tournant, et vers la première lunette dans le champ oculaire. Mais, en raison de la rotation rapide du miroir, les rayons, dans le second trajet, ne trouvant pas le miroir dans la même position qu'auparavant, formaient une seconde image du point lumineux à une petite distance de l'image directe. D'après ce déplacement, connaissant la distance du miroir concave et la vitesse du miroir tournant, on calculait le temps employé par la lumière à parcourir l'espace en question, et par suite on déduisait la vitesse par seconde. Sachant que la lumière met 8"" 13^ pour venir du soleil à nous, on avait la distance du soleil, et par suite la parallaxe solaire qu'on trouva ainsi de 8', 80 ' .

Distance du soleil déduite de Vaherration stellaire. — Un autre fait, qui intéresse autant les dimensions de l'orbite terrestre que la position des étoiles, donne encore la distance de la terre au soleil au moyen de la vitesse de propagation de la lumière. C'est l'aberration des étoiles fixes. Voici en quoi cela consiste :

A peine Picard eut-il applique la lunette et les fils micrométriques aux instruments, pour mesurer les arcs célestes, que les astronomes reconnurent que la position des étoiles

1. Voir .lamin, Traité de physique, page ÎJ92, pour les figures de ces appart;ils.

GRANDilUll DU SYSTÈME PLANÉTAIRE 127

n'était pas invariable dans le ciel. Rapportant les positions de ces astres au pôle de la sphère étoilée, il leur sembla qu'elles s'en rapprochaient et s'en éloignaient périodiquement d'environ 40' par an. Ce mouvement annuel à partir de la polaire fut attribué par quelques-uns à l'effet des réfractions, par d'autres à des parallaxes, mais les phases de ce mouvement examinées avec plus de soin ne concordaient pas avec ces hypothèses. De plus, on le constatait non pas seulement pour les étoiles circompolaires, mais plus ou moins pour toutes les étoiles; l'hypothèse d'une parallaxe annuelle générale devenait donc très-improbable. Pour étudier le phénomène avec précision, Bradley prit une longue lunette verticale appelée secteur zénital^ en profitant de la circonstance que l'étoile y du Dragon passait au zénith de son observatoire; il éliminait ainsi complètement la réfraction, et, après plusieurs années de recherches, il trouva les lois suivantes ;

1" Le mouvement a réellement une période d'un an.

2° Le déplacement se fait de manière que l'étoile est transportée à angle droit par rapport au rayon vecteur du soleil, et dans la direction de la tangente à l'orbite terrestre dans le sens du mouvement même de la terre.

3° Ce mouvement n'est pas dû à la parallaxe, parce que celle-ci déplacerait l'étoile dans un plan passant par la direction du soleil.

Le feit était donc nouveau et inexplicable par les mouvements déjà connus de la terre. La découverte de Rœmer sur la propagation successive de la lumière était alors récente; Bradley rapprocha les deux phénomènes et en conclut que le déplacement était apparent et dû au mouvement successif de la lumière combiné avec le mouvement de translation de la terre. On dit qu'il a fait cette découverte, à la suite de l'incident suivant.

IMMENSITÉ DE L ESPACE STELLAlRE

Il était sur le bord de la Tamise pour la traverser; il pleuvait, mais l'air était très-calme et très-tranquille ; il fut surpris, quand la barque se mit en mouvement, de voir la pluie tomber si obliquement qu'il l'ut obligé d'entrer dans la cabine pour se préserver de l'eau. Il pouvait supposer jusquelà qu'un vent subit s'était élevé, emportant les gouttes; mais, arrivé à l'autre rive, il trouva la pluie calme comme avant.

KiK. 6û.

C'était donc un phénomène de composition de mc^vements très-facile à concevoir et dont on trouve à chaque instant la confirmation quand on monte en voiture. La pluie descendant tranquillement suivant la verticale AB (fig. CO) pendant

S ,£f que la barque cheminait suivant CB, il en résultait

pour les gouttes d'eau un mouvement relatif incliné AG, qui était dirigé suivant la diagonale du parallélogramme construit sur les deux droites représentant les vitesses de la barque et de la pluie.

Quoi qu'il en soit de cette anecdote, la théorie est vraie : aux gouttes de pluie, substituons les molécules lumineuses, dans lesquelles on croyait alors que consistait la lumière, et à la barque substituons la terre ; considérant une étoile placée près du p(Me a" — s. de l'écliptique en S (fig. 61), elle enverra ses rayons Fig. 61. SA normaux au plan de l'orbite terrestre; l'observateur, en mouvement suivant la tangente de l'orbite AB,

devra voir la direction du rayon lumineux inclinée suivant la diagonale AC, qui naît de la combinaison de son mouvement de translation AB avec celui de la lumière émanée de l'étoile suivant SA.

La proposition ne cesse pas d'être vraie si, au mouvement linéaire des molécules lumineuses, on substitue le mouvement de propagation dans la théorie des ondes. Or, comme la vitesse de la lumière est très-grande par rapuort à celle de

la terre, le triangle SAC {iig. 61) sera très-aigu, et c'est pour cela que la déviation sera très-petite. Supposant la vitesse de la lumière de 184000 milles anglais ou 300 000 kilomètres h la seconde, et la vitesse moyenne de la terre sur sa tangente de 19 milles anglais ou environ 30 kilomètres, Bradley trouva que l'angle était en réalité de 20", 25, autant que le donnaient les observations. Cette déviation fut nommée aberration de la lumière, et, en vérité, elle explic[uait parfaitement le phénomène, donnant la raison du transport continu en avant de l'étoile. Dans ce mouvement, la terre étant en A, l'étoile, de sa place s (fig. 62), semble transportée en c le long de se parallèle à AB, et la terre étant en C l'étoile s

SECGHI. II. — 9

semble transportée en e le long de se parallèle à CD, c'est-àdire toujours d'un quadrant en avant, et elle décrit une orbite apparente semblable dans ses phases à l'orbite décrite par la terre autour du soleil, mais toujours en avance d'un angle droit. Si l'étoile était en dehors du pôle de l'écliptique, le mouvement serait encore sensible, mais alors l'ellipse serait vue réduite en projection dans le ciel; cela explique comment toutes les étoiles présentent un mouvement semblable, bien que différent en grandeur, suivant leurs positions par rapport à l'écliptique.

L'aberration de la lumière est un phénomène tellement général qu'il déplace toutes les étoiles ; il dépend de deuxfacteurs, l'espace parcouru par la terre et celui parcouru par la lumière ; on peut calculer l'espace parcouru par la terre, et par conséquent le rayon de son orbite qui mesure la distance de la terre au soleil. En prenant pour valeur de la vitesse de la lumière le nombre trouvé par M. Cornu, 300 400 Idlomètres, et la valeur de l'aberration 20', 445, il en résulte pour ia parallaxe solaii'c la valeur 8", 86.

Autres méthodes indirectes pour trouver la distance de la terre au soleil. — Outre tes méthodes précédentes, qu'on peut appeler méthodes directes, parce qu'elles sont fondées sur les faits expérimentaux immédiatement connexes avec les dimensions de l'orbite terrestre, les astronomes ont déduit cette valeur d'autres phénomènes qui, impliquant cet élément parmi leurs éléments propres, peuvent servir à le contrôler et à le déterminer. Ce sont tous des phénomènes très-abstrus; ils rentrent dans la catégorie des perturbations qu'exercent les uns sur les autres les corps du système planétaire et qui renferment par conséquent comme élément fondamental la distance de la terre au soleil. Les

principaux sont le mouvement de la lune et des planètes.

Parmi les perturbations que subit la lune, il y en a une appelée équation paraUactique, dont la valeur dépend du rapport des distances du soleil et de la lune à la terre. Si cette inégalité est bien déterminée expérimentalement, connaissant bien la distance de la lune à la terre, on pourra avoir celle du soleil. En outre, la lune et la terre formant un système composé qui tourne autour du soleil, il arrive que ce n'est pas proprement le centre de la terre qui décrit une ellipse autour du soleil, mais le centre de gravité commun aux deux corps. Ainsi la terre devra se porter d'un côté ou de l'autre de l'orbite de ce centre de gravité selon que la lune elle-même sera d'un côté ou de l'autre.

Connaissant la valeur de la masse lunaire par rapport à la terre, et le déplacement que subit la terre même dans l'ellipse théorique, ainsi que la place du centre de gravité commun aux deux corps, on pourra en déduire la distance du soleil à la terre. C'est de ces données que Hansen déduisit pour la parallaxe solaire la valeur de 8',91, et ce fut le premier qui fit douter de l'exactitude de la parallaxe d'Encke. Stone, en refaisant les calculs, trouva 8', 85. Le Verrier à son tour, quelque temps après, conclut de la théorie des mouvements planétaires que la parallaxe d'Encke était trop petite et la porta à 8", 859. Mais il est clair que ces méthodes indirectes n'ont pas la même valeur que les précédentes, parce qu'elles dépendent d'éléments très-divers et sur lesquels il peut régner une certaine incertitude, comme, par exemple, les masses relatives des astres perturbateurs et perturbés, l'existence ûc causes étrangères ou inconnues, et l'exactitude des calculs de la théorie; la différence pourrait donc provenir en réalité d'un quelconque de ces éléments et faire mettre en doute la valeur de la correction qu'on attribue à la parai-

laxe. Toutefois, dans l'état actuel de la mécanique céleste, ces contrôles fournissent une preuve très-sérieuse des résultats empiriques,

Piésumant ce qui précède, nous dirons que cet important élément, la parallaxe solaire, est connu avec certitude jusqu'aux dixièmes de seconde et qu'on peut adopter en moyenne 8', 91, nombre auquel correspond une distance linéaire de 448 millions de kilomètres. Telle est l'unité avec laquelle on mesure l'espace céleste.