LES SYSTÈMES DE NUMÉRATION

De tout ce qui précède résulte, semble-t-il, une transformation des problèmes traditionnels, et une méthode nouvelle pour les traiter. M. Conant, par exemple, après avoir réuni les noms de nombre en usage dans une multitude de sociétés des différentes parties du monde, se demande d'où provient l'extrême diversité que présentent les modes de numération. Où ont été prises les bases des systèmes en usage, si différentes les unes des autres ? Comment se fait-il que la base quinaire, la plus naturelle, suggérée et même imposée, croirait-on, à l'homme dès qu'il se met à compter, n'ait pas été universellement adoptée ? Comment expliquer qu'il se trouve tant de systèmes binaires, quaternaires, vigésimaux, mixtes, irréguliers ? En comptant sur ses doigts, l'homme n'était-il pas conduit inévitablement à la base 5 ? M. Conant se trouve surtout embarrassé par la base 4, qui se rencontre assez souvent. Il lui semble incroyable que des hommes capables de compter jusqu'à cinq (à l'aide de leurs doigts), et au delà de cinq, soient redescendus à quatre pour en faire la base de leur système de nombres. Il y a là une énigme, dont il ne se flatte pas d'avoir deviné le mot.

Mais c'est une énigme artificielle. On suppose, en la formulant, que des esprits individuels, semblables aux nôtres, c'est-à-dire ayant les mêmes habitudes mentales, et familiers avec les mêmes opérations logiques, se sont fait un système de nombres en vue de ces opérations, et qu'ils ont dû choisir pour ce système la base la plus conforme à leur expérience. Or cette supposition est gratuite. En fait, les numérations, comme les langues dont on ne doit pas les séparer, sont des phénomènes sociaux, qui dépendent de la mentalité collective. Dans chaque société, cette mentalité est étroitement solidaire du type de cette société et de ses institutions. Dans les sociétés inférieures, la

mentalité est mystique et prélogique : elle s'exprime par des langues ou les concepts abstraits, du genre de ceux que nous employons, n'apparaissent presque jamais. Ces langues ne possèdent pas non plus de noms de nombre proprement dits — ou presque pas. Elles emploient des mots « faisant fonction de nombres », ou bien elles ont recours à des « ensembles-nombres », représentations concrètes où le nombre est encore indifïérencié. Bref, si paradoxale que cette conclusion puisse paraître, il est pourtant vrai que, dans les sociétés inférieures, l'homme a compté, pendant de longs siècles, avant d'avoir des nombres.

S'il en est ainsi, comment considérer une certaine base d'un système de numération comme plus « naturelle » qu'une autre ? Chaque base adoptée en fait a sa raison dans les représentations collectives du groupe social où nous la constatons. Au degré le plus bas que nous puissions observer, là où la numération est presque purement concrète, il n'y â pas de base du tout, ni de système de numération. La succession de mouvements qui va du petit doigt de la main gauche au petit doigt de la main droite, en parcourant successivement les doigts de la main gauche, puis en montant par le poignet, le coude, etc., pour redescendre dans l'ordre inverse par le côté droit du corps, n'a pas de temps fort ou faible. Elle ne s'arrête pas plus sur la partie du corps qui correspond à 2, à 5 ou à 10 que sur une autre quelconque. Aussi M. Haddon a-t-il raison de dire que les mots prononcés sont les noms des parties du corps et non pas des noms de nombre. Ceux-ci n'apparaissent que lorsqu'une périodicité régulière commence à rythmer la série.

En fait, cette périodicité s'est réglée le plus souvent sur le nombre des doigts des mains et des pieds. Autrement dit, la base 5 est la plus fréquente. Encore n'est-il pas sûr que, partout où nous la rencontrons, elle ait cette origine qui nous semble si naturelle. Presque tous les « primitifs » se servent des doigts pour compter, et souvent aussi bien ceux qui ignorent la base quinaire que ceux qui