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IllSroillE DES l'X)M’AINE.S fClilJOliES UE U1J0,N. — Ill> l’AUTIE.

J ajuuliTui si'iilfuiriit «(lie itoiir ri'iulro cas valeurs, qui s'ap(>li(| lient à des luyuiiv neufs, convenaliles pour des tuyaux ayant déjà un long usage, c’esl-ii-dire recouverts d'une légère couche de dépôts calcaires, il faut proc '(1er ainsi qu'il suit :

1" Lorsqu'on cherche la pente correspondant à une vitesse déteriniué-e, on doit doubler celle pente dans 1a pratique, ou si la pente est donnée, il importe de la diviser par i et de ne compter que sur la vilessi' correspondant au quotient île celte division;

i" Mais indépendamiuent de ce retard provenant des aspérités des parois, il existe une autre cause qui an'aihlil le volume de l'écoulement; elle est due à l'épaisseur de la couche dé|>osée. Pour y remédier, il importe, suivant la nature des eaux à distribuer, d'augmenter les diamètres trouvés d'une certaine quantili’' d'autant plus néi'essaireà ajouter que ces diamètres sont plus faibles.

J'ai converti ce tableau en tables, ainsi qu'on l'a vu dans le rapport de la commission de l'Institut : il est évident que pour les recherches à effectuer dans a>s tables, il faut avoir égard aux observations précédentes; car on ne doit pas oublier que ces tables sont relatives à des tuyaux neufs, et que les tuyaux sont couverts de dépôts au bout de quelques années d'usage.

J avais à ma disposition une conduite en verre d'une grande longueur et j’en ai proUté pour étudier avec soin les altérations que pouvait subir le débit des conduites, soit à raison du profil suivant lequel elles sont jiosée.s. soit à rai.son des bulles d'air qui s'y introduisent.

Je demanderai d'abord la permission de présenter ce résultat de nu“s éludes, dans les deux sections suivantes.

DEIXIÛE SECTIU.X.

ni: i.'ivri.iiBXCE bxebckb var le provii. d'vmc covukitk ai'R mr» dkrit.

Les formules relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite sont, comme on vient de le voir, Ri = ae-|-/Hi’ ou Hi = fric’; ce n’est que dans des cas très-particuliers que l’on jxiul adopter la relation Ht = a,e (').

C> Ou verra dans mon mémoire sur l'écoulement do l'eau dans les tuyaux de conduite, que celle relation a été vérifiée par l'e\(H»riencc dans des tuyaux de petit diamètre et où la vitesse

riIAPITRE 11. -CONDUITES. imUENCE I)C PUOI IL,

Cos formulos oxpriinent donc les vitesses on fomltou, seulement du rayon, do lu jM-nto et do In longueur des conduites; il semble dûs lors qu'on ilevru toujours obtenir le dûbit nk-1 en faisant des substitutions convenables.

Or, il n'en est point ainsi ; et cependant, qu'on le remarque bien, j'écarterai complètement, dans tout ce (jui va suivre, l'hypothèse où quelques parties de la ligne dépasseraient le niveau minimum du réservoir, c'est-à-dire, où lu conduite serait obligée de fonctionner à la manière du siphon.

On a toujours recommandé de poser, autant que possible, les conduites de telle façon quelles ne présentent aucun point haut depuis leur suture au bassin alimentaire jusqu'à leur point de dégorgement; en ell'et, ces jioints hauts, qui se trouvent à l'intersection des pentes de signe contraire, favorisent d'abord remprisonnemeut de l'air lorstju'on met les conduites en charge, et en second lieu, l'accumulation de celui que l'eau tient en suspension.

Ces obstacles diminuent donc la section du tuyau dont le débit, dès lors, est inférieur à celui donné par les formules. On les fait disparailn; au moyen de robinets à air, ou pur des tuyaux ouverts implantés sur la conduite et suftisamment élevés, ou enfin par des soupapes et ventouses à flotteur convenablement disposées. Mais ces appareils utiles, en général, produiraient un effet contraire à celui que l'on attend d'eux dans une infinité de circonstances.

11 existe certains profils (jui, s'ils étaient adoptés pour la pose d une conduite, rendraient impossible le dégagement de l'air accumulé dans les points hauts, attendu que l'air extérieur entrerait par les robinets, les tuyaux ouverts, les soupapes et les ventouses, et modilierait ainsi complètement les conditions de l'écoulement. Dans ces profils, il convient d'éviter absolument les pentes et les contre-pentes. Ou verra de plus (ju'il faut éviter à tout prix ces profils, car le débit qui les accompagnerait, lors môme qu'ils seraient tracés suivant des pentes se succédant toujours avec le même signe, serait soumis aux variations que 1 introduction de l'air cause à l'écoulement des liquides dans les siphons.

En effet, je démontrerai que ces profils ne peuvent donner l'écoulement

du fluide no dépassait pa.s dix à douze centimètres par seconde, d'ai démontré, par des espérieuces spéciales (voir la noto D relative au liltrage), que, ilans l'écoulcmont de l'eau à travers le sable lin, le débit était [iroporliouncl à la ebarge. Ainsi se trouve J ustilié l'aiterçu théuri<|ue do la page 156, en ce qui concenie les puits artésiens alimentés par des couches sablonneuses aquifères.

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HISTOIRE DES FOVTAINES PDREIQrF.S DE DIJON. — III’ PARTIE.

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in(li<{(ié par les formules que lorsque les eonduilcs sont, lors de la mise en fliarge, remplies par le procédé que l’on emploie pour faire marther ces appareils.

Je vais passer l'examen de ces diverses circonstances d’écoulement ; je chercherai à déterminer la limite des profils auxquels on peut a[>pliquer en toute s<*curité les formules, et je m’efforcerai pareillement d’indiquer les phénoméiu*s d’écoulement qui se présenteraient si, dépassant cette limite, on mettait les conduites en charge par le procéiié ordinaire.

J'abonlerai ensuite dans la troisième section des (.-xplications détaillées sur le mode d’écoulement n-lalif aux conduites’ ilans lesquelles des bulles d’air se sont logées.

Soit .\M (pl. 21, /iij. 1) un réservoir dont la hauteur est II. Au bas de ce réservoir est placé un tuyau borlzontul d’un diamètre constant, entièrement ouvert à son extrémité, et dont la longueur est L. L’eau s'éndiappera de ce tuyau avec une vitesse V. La hauteur due à cette, vitesse, <‘u n’ayant pas égard è

la contraction de l’eau à son entrée dans le tuyau est,

Cette quantité est toujours inférieure h la hauteur H du réservoir, et la différence H — X exprime évidemment la partie de la charge absorbi'a; par les frottements. Le tube étant d’un égal diamètre et jwrfaitement libre dans toute son étendue, la quantité H — x se distribuera proportionnellement à cette étendue.

Si donc on prenait, A partir du point M, une hauteur MI égale à <*1 qu’on

joignit le point I avec l’extrémité de la conduite, la ligne IC serait telle que toute verticale abaissée d’un de scs points sur la direction de la conduite ou sur l'horizontale AC, représenterait le frottement que le fluide a encore à .surmonter pour arriver en C avec lu vitesse V. Dis lors, la dill’érencc entre deux perpendiculaires consécutives exprimerait le frottement contre lus parois de la conduite dans 1 intervalle que les verticales lomprennent.

ün voit en môme teuijis, que si l'on Iranslormail ces dill’ércnles verticales en autant de tubes, que l’on désigne sous le nom de tubes piézométriques, communiquant avec la conduite, l’eau s’élèverait dans ces tubes jusqu’à la limite tracée par la ligne inclinée IC. La hauteur de l’eau, dans chacun de ces tubes, représentera donc le frottement à vaincre dans le reste de la conduite. Cette hauteur

aiAlTTRE II — œNDÜITES. INI IÆENCE DU PROFIE,

sera en même temps l'expression de la cliarfçe la paroi intérieure des tuyaux supporte, indépcudammciit de la pression atmosphérique. Il suit de là que la pression en un point quelconque d'une conduite horizontale et entièrement ouverte à son extrémité est égale à la charge totale diminué'e de la hauteur due h la vitesse de sortie, et de la partie proportionnelle du frottement relative à la portion du tuyau comprise entre ce point et l’origine de la conduite.

Si maintenant on désigne par h la hauteur 1$D de l’eau dans l’un des tubes piézométriques indiquant la pression supportée par l'eau de la conduite au point B, onaura évidemment, d'après ce qui précède ;

l étant égal à la longueur comprise entre l’origine de la conduite et le pied de la perpendiculaire BIK

On voit que si / = L, la hauteur de lu colonne devient nulle, ce qui doit être A l’extrémité de la conduite.

One si 1 = 0, la hauteur de la colonne devient égale A 11 —

” zÿ

Qu’enfin , A tous les points de la conduite , la hauteur do l’eau dans les

tulxw serrait nulle, si U = c’est-à-dire si l'écoulement pouvait s'opénu sans

frottement contre les parois. Dans ce cas, l’écoulement aurait lieu dans lu conduite horizontale comme dans un canal découvert. L’eau ne sidiirait A sa surface que la pression de l’alinosphère. Lette circonstance d’é-coulcmcnt se présente lorsque la conduite, au lieu d'être horizontale, est placée suivant la

direction IDC, le point I étant àg-en contre-bas du niveau du réservoir.

Alors les hauteurs de l’eau dans les tulves piézomvtriqttea se. réduisent A zéro dans tout le développement de la conduite, et l’eau trouve dans la pente qu’elle parcourt les mêmes ressources pour vaincre les frottements que celles qui résultaient des diminutions progressives de hauteur fies colonnes piézométriques, dans le cas de l’écoulement par le tuyau horizontal. On voit, en effet, que la différence de niveau entre deux points quelconques de la conduite inclinée IL est précisément égale A la différence de hauteur des deux colonne.s piézométriques corn’spondaiites de la conduite horizontale.

HISTOIRE DES FONTAINES PlbUyiES DE DIJON. — III' PARTIE.

Si imiiiilenaiit on trace dans l'iiitorvalle qui sépare lu ligne inclinée IC de la ligne horizontale .\C, une roiiduite quelconque on verra facilement

qu'en iliaque point de celte conduite, la hauteur piézoniétrique augmentée de la dilTérence do niveau existant entre ce point et l’e.xlrémité du tuyau, sera précisément égale à la hauteur piézomi'lrique correspondante de la londuite horizontale, et ipie, par conséquent, les frottements seront pareillement surmontés.

Hans toutes ces hypothèses, la vitesse de sortie sera donc la même, et le déhit constant.

J(.‘ ne liens pas compte des dilTérences de longueur des conduites; leurs jienles en général sont toujours trop faibles pour qu'il y ail lieu d'avoir égard au.x variations qui ré.sullcraienl des diverses inclinaisons.

Soit maintenant /»' la hauteur ItB’ au-dessus du point B de la conduite A'BT.

Nous aurons, en ndranchant cette hauteur des deux membres de l équaliun précédemment posée.

‘-‘-("-St-''-

Celle quantité h — h' donnera les hauteurs de la colonne piézométrique B'H du tuyau .V'B'C au (point B', et

représentera la pression intérieure totale supportée par le tuyau au même point.

Appelons r. cette pression, cl repré.sentons H — par H', nous aurons en définitive ;

*=p-t-ir.i^'— A'.

Si nous avions maintenant il viendrait r.= P. C'est le cas où le

conduit A'B'C coinciderait avec IDC; car pour celte dernière ligne on a la relation ^ fl. on retomberait sur le cas de l’écoule-

mcnl par le tuyau horizontal. Ainsi quelle que soit lu posilion donnée à la conduite entre les lignes AC et IC, on obtiendra sur les parois intérieures des pressions constamment plus grandes que l'atmosphère, et ipii se réduiront h celte dernière seulement à l'extréinité de la conduite. Le tuyau horizontal est