CHAPITRE III

L'intensité, le ton, le timbre du son. — Loi de rafTaiblissement du son. — Tuyaux acoustiques ou tubes parlants. — Porte-voix, cornet acoustique. — Détermination précise du ton et de l'intensité du son. — Limites des sons musicaux. — Limite inférieure et supérieure des vibrations susceptibles d'être analysées par l'oreille humaine. — Quelle est la cause du timbre. — Son fondamental et sons harmoniques. — Découverte des circonstances qui donnent naissance au timbre. — Curieuse citation.

Oa distingue dans le son trois qualités principales :

Winlen^iié^ ou la force avec laquelle il vient frapper l'oreille : cette qualité dépend de l'amplitude des vibrations ;

2° Le fofî, ou le degré de gravité ou d'acuité du son : cette qualité dépend du nombre de vibrations dans un temps donné y et non de leur amplitude;

234 LKS HARMONIES DU SOiN.

3"* Le timbrey ou la voix propre de chaque instrument, de chaque corps sonore : cette qualité est produite par le cortège des sons harmoniques qui s'unit au son fondamental.

Nous allons étudier ces qualités séparément et avec quelques détails.

V L'intensité. Le son ne perd rien de sa vitesse première en s'éloignant du corps sonore qui l'a produit; mais il n'en est pas de même de son intensité : il s'affaiblit rapidement en s'éloignant du centre d'ébranlement, et finit, à une certaine distance, 'par devenir inappréciable.

La force avec laquelle il vient frapper l'oreille ne dépend point de sa vitesse , mais du degré de compression des ondes sonores qui nous l'apportent. A mesure que ce degré de compression se communique de proclie en proche aux différentes couches d'air, il diminue progressivement, et d'autant plus que les ondes sonores mises en ébranlement augmentent sans cesse de dia* mètre.

Supposons autour du centre d'ébranlement une couche d'air sphérique d'un mètre de rayon , une couche d'air de même densité et dont le rayon est de deux mètres, contient quatre fois plus d'air; une couche de trois mètres de rayon en contient neuf fois plus, et ainsi de

suite. La quantité de matière mise en mouvement augmente donc comme le carré de la distance au centre d'ébranlement. L'intensité du son diminue dans le même rapport.

Kig. 04. — Propagation du son dans les tuyaux.

On énonce cette loi en disant que V intensité du son est en raisin inverse du carré de la distance.

Mais l'affaiblissement du son en raison inverse du carré de la distance n'a plus lieu, lorsque Tonde sonore se propage dans des conditions qui ne permettent pas sa diffusion en tous sens. Ainsi le vent peut ajouter ou ôter

à l'intensité du son, comme il ajoute à sa vitesse, suivant qu'il souffle dans la même direction ou dans une direction contraire à celle de la propagation des ondes sonores. De là vient qu'il nous arrive tantôt d'entendre, tantôt de ne pas entendre, à la même distance, un son produit par la même cause, tels que les tintements dune cloche, le bruit du canon ou le roulement du tambour.

Si, au moyen de tuyaux allongés, on prévient Técartement des ondes sonores, la force des vibrations n'ayant point à agir sur des couches d'air de plus en plus étendues, se conserve presque sans s'affaiblir. Le son peut alors se transmettre à de très-grandes distances, sans rien perdre sensiblement de son intensité.

Des expériences faites dans un des aqueducs de Paris, de la longueur de 931 mètres , ont prouvé que les mots dits à l'une de ses extrémités aussi bas que possible, comme quand on se parle à l'oreille, étaient distinctement entendus par l'observateur placé à l'autre extrémité.

C'est un des principes sur lesquels sont établis les tubes parlants, ou tuyaux acoustiques, dont on se sert dans les administrations et dans les maisons de commerce, pour transmettre sans se déplacer les ordres d'un étage .à l'autre, ou recevoir des renseignements dont on a besoin. Le plus faible murmure de la voix peut ainsi être entendu à des distances considérables (fig. 64).

Le porte-voix y qui est destiné à transmettre la voix à de grandes distances, et le cornet acoustique^ dont font usage les personnes qui ont l'ouïe dure , sont des instru-

ments fondés sur la réflexion du son et sur la conductibilité [des tuyaux cylindriques.

Dans les porte-voix dont on fait particulièrement usage à bord des navires (fig. 65), Tair poussé par la bouche est non-seulement maintenu dans le tube, mais

Fig. Ô5. — Porte-voix.

encore de chaque point du tube, à cause de la forme conique de l'instrument, il se forme des ondes sphériques qui , après s'être réfléchies sur les parois, reviennent parallèlement à Taxe, ce qui multiplie le nombre des impulsions dans le même sens, et détermine un ébranlement énergique dans la direction de l'axe du porte-voix.

Le cornet acoustique est comme la contre-partie du porte-voix. La petite ouverture du cornet étant placée dans l'oreille de la personne qui écoule, l'autre extrémité, terminée en pavillon, reçoit les sons venant de la bouche de la personne qui parle. Ces sons, réfléchis par les parois intérieures du cornet, vont se rencontrer dans le tuyau de l'oreille (fig. 66).

Samuel Morland, baronnet anglais, et le père Kircher, jésuite, s'attribuent respectivement l'invention du portevoix, qui fut connu chez nous dès l'année 1645.

Cependant, les voyageurs arabes qui visitèrent la Chine dans le neuvième siècle, disent qu'on s'y servait de la trompette, qui portait la voix à une grande distance.

Cet instrument remonterait à une haute antiquité, si l'on peut donner le nom de porte-voix à une espèce de trompette, à l'aide de laquelle Alexandre le Grand rassemblait son armée et lui donnait ses ordres.

Les anciens, disent les auteurs de la Bibliothèque britannique, ont fait plusieurs tentatives pour donner aux sons plus d'intensité que n'eu a la voix humaine : on eut recours au porte-voix; cet instrument fut employé à porter dans le champ de bataille les ordres du général. Il en est fait mention dans Eschyle. La trompette d'Alexandre portait la voix, dit-on, à cent stades (quatre lieues). La figure du tube stentorophonique est conservée au Vatican.

Pour se faire entendre le plus fortement possible avec le porte- voix , il faut prendre un ton tel que la colonne

(l'air qu'il renferme puisse former des vibrations selon sa forme et sa longueur ; car si le ton dans lequel on parle n'est pas un de ceux que le porte-voix peut admettre, les vibrations de Pair ne pourront pas s'y faire avec autant de régularité, ni s*entretenir avec autant

Fig. 66. — Cornet acoustique.

de constance que si cette harmonie était exactement observée.

On doit également remarquer que l'intensité du son dépend de l'intensité du milieu dans lequel il prend naissance , et non de celui au sein duquel il est entendu : par exemple, un coup de canon tiré dans la plaine,

240 LES ilARMOMES DU SON.

sera entendu avec une même force , toutes choses égales d'ailleurs, à une même distance en ligne droite sur la montagne ou dans la vallée. Ainsi, que le son parcoure un air de plus en plus raréfié , ou de plus en plus dense, cela n'influe pas sur la force avec laquelle il sera entendu *.

2" Le TON. Le ton est la qualité du son considéré par rapport à son degré de gravité ou d'acuité.

Les sons graves ou aigus dépendent du plus ou moins de rapidité des vibrations. A mesure que le nombre des vibrations augmente, les sons deviennent de plus en plus aigus.

Le ton et Vintensité du son doivent être nettement distingués : Vintensité dépend de ïamplitude des vibrations, le ton dépend de leur nom6ra dans un temps donné ou de la rapidité avec laquelle elles s'exécutent. L'af- £aiblissement graduel de l'intensité du son n'entraine donc pas nécessairement son abaissement, car quoique l'amplitude change, le nombre des vibrations peut rester le même.

Le ton du son dépendant de la rapidité ou du nombre des vibrations dans un temps donné, il s'ensuit que lorsque deux notes émises par des corps sonores quel-

* Tynoall, le Son, leçon 1".

QUALITÉS PRINCIPALES DU SON. m

conques ont le même ton, leurs périodes de vibrations sont les mêmes ; si , par exemple , une corde vibrante rend la même note qu'un diapason , c'est que les deux corps vibrent avec la même vitesse. 11 en serait de même de tous les instruments qui donneraient le même ton ; si une voix humaine rendait la même note , c'est que les cordes vocales vibreraient également avec la même vitesse.

Dans la perception des sons musicaux, l'oreille humaine a deux limites : l'une inférieure, l'autre supérieure.

Pratiquement , la hmite des sons musicaux est comprise entre 40 et 4,000 vibrations complètes par seconde ; ce qui correspond en nombre rond à 7 octaves.

Mais ce n'est pas là la limite des sons pour l'oreille humaine, elle comprend une échelle beaucoup plus étendue; voici sur ce sujet les principaux résultats acquis :

M. Wollaston pense que le cri de la chauve-souris et celui du grillon des champs forment en général la limite de la perception des sons; il croit que des sons les plus graves de Torgue aux sons les plus aigus des insectes, les vibrations ont six ou sept cents fois plus de rapidité ; ce qui porte la limite supérieure entre 19,000 et 22,000 vibrations simples.

Sauveur fixait le nombre le plus élevé à 12,400. Il arrivait à ce résultat par la comparaison de la longueur du tuyau qui rendait le son le plus aigu appréciable avec la longueur d'un tuyau dont le son fondamental correspondait à 100 vibrations par seconde.

Ghladni s'arrêta à 22,000 vibrations. Savart a cherché à déterminer, par des expériences variées^ cette limite supérieure avec plus d'exactitude qu'on ne l'avait fait avant lui.

Les résultats obtenus par ce célèbre physicien sont les suivants : Le son engendré par une courte verge de verre (159 millimètres), et répondant à 33,000 vibrations simples , a été tantôt entendu , tantôt non entendu. Des verges d'acier ont fourni pour limite le nombre 32,000.

Les tuyaux sonores ne Font conduit qu'à 20,000 vibrations; dans les diverses expériences, il s'appuyait sur la loi des longueurs, pour l'estimation du nombre des vibrations.

L'emploi des roues dentées a permis d'étendre la limite des sons perceptibles. Dans ce cas, le nombre des vibrations est évalué par le secours d'une roue fixée à l'axe de la roue qui engendre le son et d'un nombre de dents beaucoup moindre. La limite supérieure a ainsi été évaluée à 48,000 vibrations simples par Savart.

Despretz, de l'institut, est allé beaucoup plus loin; ses curieuses et savantes expériences sont connues de peu de personnes, et à peine mentionnées dans les traités d'à* coustique les plus récents ; nous avons donc une double raison pour donner ici le passage le plus important qui résume ses études.

Despretz a voulu voir jusqu'où l'organe conserverait la faculté, non pas seulement (Tentendre, mais de compareriez sons, a M. Marloye m'avait déjà fait, dit l'illustre physicien , deux petits diapasons sonnant Vut (6) du piano pour des expériences relatives à l'interférence du son.

dont tous les résultats n'ont pas été assez nets pour être présentés à l'Académie, quoique, par l'emploi de deux sifflets, j'aie obtenu des lignes alternativement sonores et silencieuses , comme dans l'expérience des deux ouvertures lumineuses, on observe des lignes alternativement brillantes et obscures. Il me fit ensuite ut (7), ut (8), ut (9) , ut (10) . L'oreille, avec de l'exercice et de l'habitude, saisit ces octaves successives. Beaucoup de personnes les ont bien entendues , et regardées comme des octaves.

a Ainsi, quand on se borne à l'octave, qui est l'intervalle le plus agréable à lorgane, le plus facilement appréciable, Toreille non-seulement entend les sons, mais peut \e9 classer jusqu'à 63,536 vibrations simples, Vut (1) de la basse étant 128. Je voulus savoir jusqu'où Ton pourrait encore apprécier les autres intervalles. On fit une gamme entre ut (8) et ut (9) , on reconnut dans cette série tous les intervalles d'une gamme diatonique. Je ne prétends pas que les intervalles soient aussi exacts que ceux d'une série prise dans la partie moyenne de Téchelle musicale; on n'y arriverait que par un travail long, pénible et non sans danger pour l'organe, car l'audition prolongée seule peut occasionner de violents maux de tête. Cependant, si Ton examine cette série avec attention , on reconnaît que l'intervalle de quarte de ut (8) à fa (8) et l'intervalle de quinte de fa (8) à ut (9) sont justes. L'accord parfait ut mi sol ut est encore facilement reconnaissable.

« Je n'ai pas voulu chercher à obtenir une octave entre ut (9) et lit (10); la fatigue pour l'organe eût été trop grande : on n'y serait d'ailleurs que péniblement parvenu. Désirant savoir cependant s'il ne serait pas possible d'aller

au delà de ut (10), son correspondant à 65,536 vibrations simples, je priai l'artiste cité de faire trois diapasons semblables à ut (10) et de laisser à chacun une tige d'une certaine longueur, afin de leur donner plus de sonorité. J'espérais qu'en raccourcissant graduellement les nouveaux diapasons, on tomberait peut-être sur un intervalle appréciable et sur Toctave ut (H). On est arrivé à l'unisson assez aisément; mais, quand l'un des diapasons a été raccourci, de manière à donner sensiblement ré (10), il n'a plus sonné dès qu'on Ta limé un peu; il a sonné de nouveau dès qu'on lui a rendu sa longueur première. Mais il n'a jamais été possible de le faire sonner au delà de ré (10), c'est-à-dire au delà de 73,700 vibrations simples.

(K Ces diapasons ont beaucoup d'intensité malgré leur petitesse; ainsi, le diapason ut (9) est entendu à travers une porte, et à une distance encore de quelques mètres. Le diapason ut (10) est entendu du centre aux extrémités du grand amphithéâtre de la Sorbonne, par plus de neuf personnes sur dix.

dc Si les expériences précédentes sont exactes, il suit : 1** Qu'il n'est pas démontré aujourd'hui que l'oreille humaine puisse apprécier, classer des sons au-dessous de 32 vibrations simples.

<K 2"" 11 est constaté que cet organe peut entendre, apprécier, classer, avec plus ou moins de difficulté , des sons depuis 32 jusqu'à 73,000 vibrations simples *. »

On voit que ces questions méritent de nouvelles études :

* Comptes rendtu de l Académie des sciences, tome XX.

QUALITÉS PRINaPALES DU SON. 245

la détermination de la limite supérieure des sons perceptibles doit être de nouveau soumise à Texpérience, fait remarquer avec raison M. Tyndall, et il est à craindre que Ton n'ait pas encore établi clairement dans quelle proportion l'augmentation de densité peut avancer ou reculer la limite inférieure des sons perceptibles * .

Les limites de la perception des sons ne sont pas les mêmes pour tous, elles varient chez les divers individus; les uns peuvent avoir Toreille très-apte à saisir un ordre de sons et incapable d'en apprécier d'autres. Un jour que le docteur Wollaston essayait de déterminer la hauteur de sons très-aigus , il remarqua que Toreille d'un de ses amis présent était complètement insensible au son d'un très-petit tuyau d'orgue dont l'acuité était bien loin des limites de la perception ordinaire. Il suffit quelquefois de monter d'un seul ton pour faire succéder le silence au brnit; la soudaineté de transition d'une audition parfaite à l'absence complète de sensation, cabse un degré de surprise qui rend très-amusantes les expériences sur une série de petits tuyaux, faites en présence de plusieurs personnes. Â mesure que le son s'approche des limites de leur perception ou la dépasse, celles qui se réjouissent du triomphe momentané de la perception de leur oreille sur celles des autres, sont bientôt forcées de reconnaître à quelle petite distance s'étend leur supériorité.

Rien n'est plus surprenant que de voir deux personnes qui ne sont sourdes ni l'une ni l'autre, l'une se plaindre de l'éclat trop pénétrant du son émis, tandis que l'autre

* Le Son, leçon 2'.

déclare ne rien entendre du tout. Les piaillements du moineau touchent à la première limite ; le cri de la chauvesouris e3t plus élevé d'un octave; celui de quelques insectes atteint probablement Toctave de cette octave; il n'y a donc rien d'étonnant si certaines personnes n'entendent pas le cri de la chauve-souris , ou le chant du grillon et même le piaillement aigu du moineau, quoique leur oreille soit très-sensible à la perception des sons graves : a Dans mon ouvrage sur les glaciers des Alpes , ajoute M. Tyndall, j'ai rapporté un cas de portée très-faible de l'oreille dont j'ai été témoin quand je traversais la montagne, près de Wengem, en compagnie d'un ami. L'herbe des deux côtés grouillait d'insectes, qui, pour moi, remplissaient l'air de leurs cris perçants. Mon ami, lui, n'entendait rien , la musique des insectes était bien au delà des limites de son ouïe *. »

3*^ Le TIMBRE. Le timbre est la voix propre de chaque instrument; il permet de distinguer avec facilité l'un de l'autre des sons ayant le môme ton et la môme intensité.

Dans la production d'un son quelconque, partout et toujours, il y a coexistance de vibrations diverses; des notes plus élevées se môlent aux notes fondamentales, et c'est ce mélange qui détermine ce que Ton nomme lé

* Le Son, leçon 2,

timbre; en d'autres termes, c'est l'addition des sons harmoniques à un même son fondamental qui produit le timbre.

C'est cette qualité qui nous fait distinguer les sons des divers instruments; qui met de la différence entre les sons de la flûte , de la clarinette, de la trompette, etc. Si les sons fondamentaux de ces divers instruments étaient isolés^ sans mélange aucun de sons harmoniques, nous ne pourrions plus les distinguer les uns des autres.

Supposons une corde vibrante, une corde de piano, par exemple, accordée à une certaine note qui donne le son fondamental; si l'on écoute avec attention le son rendu par la corde pendant qu'elle vibre pleinement, on distinguera bientôt deux ou trois notes beaucoup plus hautes, beaucoup plus faibles, qui semblent comme des échos lointains de la note fondamentale. En exerçant bien Toreille, on arrive à entendre, toujours au-dessus des notes simples, le chœur des notes harmoniques, nom que donnent les physiciens à ces sons qui correspondent à des nombres de vibrations deux, trois, quatre, cinq fois plus grands que celui du son fondamental *.

Ainsi , la corde vibrante se subdivise naturellement et d'elle-même en deux , trois \ quatre , cinq parties ayant leurs vibrations particulières, tout en produisant dans l'universalité de son ébranlement le son fondamental. Les parties continuant à vibrer comme des cordes distinctes donnent la série des sons harmoniques. Toutes ces vibrations se superposent sans se contrarier en rien.

Tout corps qui résonne devient de même le centre de

* On peut voir sur ce sujet l'excellent ouvrage de M. Auguste Laugel: la Voix, V Oreille et la Musique.

plusieurs systèmes d'ondes sonores indépendantes ^ à chacun desquels correspond une note. Ainsi, on doit considérer tout son, en général , comme accompagné d'un cortège, d'un chœur de notes supérieures plus ou moins affaiblies; l'oreille reçoit une impression tqtale où domine nécessairement Teffet de la tonique.

Il y a donc coexistence de plusieurs ordres de vibrations ; des notes plus élevées se mêlent aux notes fondamentales , et c'est ce mélange qui détermine ce que l'on appelle le timbre. C'est l'addition des sons harmoniques à un même son fondamental qui produit cette qualité.

Si les sons fondamentaux des instruments divers : violon, flûte, tambour, voix humaine, etc., étaient isolés , sans mélange aucun de sons harmoniques, nous ne pourrions plus les distinguer les uns des autres : Mais « ce n'est pas tout : les harmoniques ne sont pas les seules notes qui se superposent à celles que le musicien a en vue. Dès 1740, un organiste allemand, Sorge, découvrit que si deux notes vibrent ensemble, il en naît spontanément une troisième, dite note de combinaison, plus grave et plus faible. Il faut tenir les deux notes avec force et longuement, pour entendre comme en sourdine la note de combinaison dite différentielle j parce que le nombre de ces vibrations est égal à la différence des nombres de vibrations de ces deux notes jouées sur l'instrument. Sorge n'a connu que cette dernière, aussi bien que le violoniste Tartini. Helmholtz^ à l'aide de ses résonnateurs délicats, a découvert une note de combinaison additionnelle plus aiguë, puisque le nombre de ses vi-

bratioDs est la somme des nombres des vibrations des deux notes premières * . »

C'est surtout chez Phomme que le timbre présente une étude aussi intéressante que curieuse. « Le timbre, que les Allemands appellent poétiquement la couleur du son, est excessivement important pour l'art. C'est en lui que réside un des plus grands moyens d'expression. Ne diton pas d'un timbre qu'il est tendre, sévère, ému, som-

Fig. 67. — Eésonnateur de M, Helmholtz. Les résonnateun sont des globes creux eo cuivre accordés pour certaines notes et munis de deux ouvertures dont l'une établit la communication avec Tair ambiant , pendant que Tautre est surmontée d'un petit tube qui s'enfonce dans l'oreille. Si le mélange de notes harmoniques qui accompagne le son fondamental contient la note propre du résonnateur, elle ent renforcée et on l'entend résonner très-distinctement. On peut voir chex M. Kœnig, l'habile facteur, une série de 10 résonnateurs.

bre , amoureux, etc. ? Les passions diverses qui émeuvent l'homme agissent sur l'organisation de l'instrument vocal et modifient par conséquent la nature des sons. La trachée artère dilatée ou comprimée produit un son différent. La colère, la pitié, la joie , la douleur timbrent la voix chacune à sa manière et d'une façon si bien carac-

* Làugbl, La Voix, VOreille et la Musique.

térisée que, quand même le sens des paroles échapperait, le son seul , en lui-même, parlerait quelquefois assez clairement *. j>

Rameau avait déjà très-bien observé les harmoniques dans la voix humaine; ce grand artiste avait remarqué, que le son fondamental est escorté de deux notes aiguës : la quinte de l'octave et la tierce majeure de la double octave, et c'est à lui que l'on doit les expressions de son fondamental et de sons harmoniques.

Mais la connaissance des harmoniques est restée stérile tant qu'on ne les a prises que pour des échos fugaces, irréguliers; en sorte que jusqu'à ces derniers temps, on ne connaissait pas précisément les circonstances qui donnent naissance à la qualité du son désignée sous le nom de timbre; M. Helmholtz, savant éminent, en a fait une étude spéciale par des procédés ingénieux et les a mises en pleine lumière. C'est à lui, malgré les premières observations de Rameau , que Ton en attribue la découverte.

Cependant M. Résal, de Tlnslitut, a réclamé récemment cette priorité pour Monge : Cette découverte, dit-il, est consignée dans un ouvrage peu connu et intitulé : Théorie acoustico-musicale j par A. Suremain-Missery , 1793. Firmin Didot, éditeur. Cet ouvrage lui a été in-

* Cdarlks Bauquier, Philosophie de la Musique, p. 15.

diqué par M. Pierre Laffitte, comme contenant les idées de Monge sur ce sujet *.

Voici le passage indiqué par M. Résal dans le livre en question ; c'est un extrait du chapitre VI : ce ... Mais quelle est donc la cause générale à laquelle on pourrait la rapporter (la cause du timbre) ? Je crois que cette cause est encore à trouver.

ce Je sais bien que j'ai ouï dire à Monge ^ de l'Académie des sciences, que ce qui déterminait tel ou tel timbre , ce ne devait être que tel ou tel ordre et tel ou tel nombre de vibrations des aliquotes de la corde qui produit un son de ce timbre-là; mais ou je n'ai pas alors bien compris ce célèbre géomètre , ou lui-même se sera trompé en ce moment-là , ce que je ne dis qu'avec défiance. Cependant, voici ma raison : Il est bien vrai que si l'on a, dans une même sphère d'activité, deux cordes sonores, dont l'une soit multiple de l'autre, et que l'on fasse résonner la plus petite , la plus grande se partagera en toutes les aliquotes de l'espèce de celle plus petite , vibrera par chacune de ses parties, et rendra ainsi Tunisson de l'autre corde. Mais une corde toute seule que Ton fait résonner et qui , par conséquent, vibre dans sa totalité, ne saurait se partager pour vibrer en même temps par ses deux moitiés, ses trois tiers, ses quatre quarts, etc. quoique cependant elle fasse alors entendre d'une manière sourde et cachée , le son de chacune de ses aliquotes dans le son de la corde entière, ainsi que nous le verrons par la suite.

* comptes rendus de l'Académie des sciences^ 1874.

a Si donc une corde toute seule ne se partage pas ainsi , ce qui serait inconcevable y comment son timbre pourrait-il être constitué par Tordre et le nombre des vibrations de ses aliquotes? Il me parait cependant que c'était bien cela qu'entendait M. Monge^ car il ajoutait que j si Ton pouvait parvenir à supprimer les vibrations des aliquotes 9 toutes les oordes sonores, de quelques différentes matières qu'elles fussent, auraient sûrement le môme timbre. i>

M. Résal ajoute à cet extrait :

a On voit ainsi que si Suremain rappelle l'hypothèse de Monge , sans qu'il y ait lieu de se préoccuper du lieu où elle a été émise , ce n'est pas pour Tapprouver, mais bien pour la critiquer.

a On remarquera que le texte que je viens de reproduire n'est autre chose, dans le langage de la fin du dixhuitième siècle, que l'énoncé actuel du principe de la théorie du timbre.

ce II restera donc encore à M. Helmholtz, dit M. Résal en terminant, le mérite d'avoir prouvé que au delà de la sixième, les harmoniques n'ont plus d'influence sur le timbre; mais il lui est impossible de contester que le principe qui lui a servi de point de départ ait été posé bien avant lui par Monge * . »

* Comptes rendus de l'Académie des sciences, 1874.