CHAPITRE VI

A la cinématique définie par le groupe de transformations de Lorentz, qui remplace la cinématique ancienne basée sur le groupe de Galilée, correspond une dynamique nouvelle, qui, fait remarquable, est plus cohérente et plus simple que la dynamique newtonienne. Nous nous bornerons ici a indiquer les résultats. Un aperçu général de la théorie est donné dans la note 1 de l'appendice.

La MASSE FONCTION DE LA VITESSE. — Dans la dynamique ancienne, la masse newtonienne d'une portion de matière est une grandeur invariable (chap. l). Dans la dynamique nouvelle, deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre ne doivent pas attribuer la même masse à une même portion de matière. La masse d'un corps est relative comme sa vitesse, et dans un système de référence déterminé, la masse augmente avec la vitesse.

Si l'on conserve la définition de la masse (coefficient d'inertie) donnée au chapitre I, on trouve qu'il faut envisager deux masses : une masse longitudinale, qui intervient si la force agissante (et par suite l'accélération) est dirigée parallèlement à la vitesse acquise ; une masse transversale dans le cas où la force agit normalement à la trajectoire ; ces deux masses augmentent avec la vitesse de la portion de matière

conéidérée, mais suivant des lois différentes ; elles ne sont égales que si la portion de matière est au repos.

Une autre définition de la masse permet de ne conser ver qu'une seule masse. Supposons qu'une force F constante agisse pendant un temps / sur une portion déterminée de matière, initialement au repos ; au bout du temps / cette force a imprimé à la matière une vitesse i;. Le produit de la force F par le temps / est ce qu'on appelle Y impulsion communiquée à la portion de matière ; divisons cette impulsion par la vitesse, nous obtenons la masse maupertui-

F/ sienne m = — Le produit mo^ égal à l'impulsion F/, se

nomme encore quantité de mouvement,

La masse est donc définie comme coefficient de proportionnalité entre l'impulsion communiquée et la vitesse acquise, comme capacité d* impulsion et non plus comme coefficient d'inertie. Dans l'ancienne djrnamique, il y avait identité entre les deux définitions ; dans la dynamique de la relativité, la masse maupertuisienne se confond avec la masse newtonienne transversale, mais non avec la masse newtonienne longitudinale.

Nous appellerons donc dorénavant masse ' la capacité d'impulsion qui est indépendante de la direction suivant laquelle la force £igit sur la portion de matière. On démontre que cette masse croît avec la vitesse v suivant la loi extrêmement simple

mo est une constante, la masse pour ^c = | ou e; = 0, c'est-à-dire la masse initiale ou masse au repos ; c'est la

valeur vers laquelle tend la masse quand la vitesse tend vers zéro.

Supposons que la vitesse d*un corps, mesurée dans un système de référence déterminé, aille constamment en augmentant ; a mesure que i) tend vers la vitesse c de la lumière, a tend vers zéro et m croît indéfiniment ; la masse de toute portion de matière serait infinie si cette portion de matière était animée de la vitesse de la lumière. On voit encore de cette manière que la vitesse de la lumière est une vitesse limite qu'on ne saurait communiquer à aucune particule matérielle, car il faudrait fournir une énergie infinie.

L'ÉNERGIE ET SES DIVERSES FORMES. — On appelle travail le produit d'une force par le déplacement de son point d'application dans la direction et le sens de la force, et énergie toute cause de production de travail ou inversement tout résultat de la transformation d'un travail. Le travail et l'énergie ont même mesure : dans le système C. G. S. (centimètre, gramme, seconde), l'unité est l'erg : c'est le travail accompli par une force égale à une dyne (la 98 1 * partie du poids du gramme) pour un déplacement de 1 centimètre dans la direction et le sens de la force.

On distingue deux catégories d'énergie : ïénergie cinétique et ïénergie potentielle.

L'énergie cinétique est l'énergie de mouvement. Un corps en mouvement possède, de ce fait, de l'énergie cinétique. En mécanique classique, l'énergie cinétique d'une portion de matière (point matériel) de masse m et de vitesse v est sa force vive

— mv^, çt l'énergie cinétique d'un système matériel est la

somme - ) mv^ des forces vives des différents points maté-

rieU qui cpmposent ce système. Nous verrons bientôt que cette expression ancienne de l'énergie cinétique n'est valable que comme approximation.

L'énergie potentielle est de l'énergie en réserve, en puissance. Un exemple fera comprendre : si l'on soulève un objet, on dépense du travail ; ce travail n'est pas perdu, il est transformé en énergie potentielle ; en effet si on lâche l'objet, celui-ci tombe ; il y a donc quelque chose qui se transforme en énergie cinétique qui peut elle-même produire du travail.

Dans la nature, l'énergie se présente sous des formes variées. Tout champ de force renferme de l'énergie localisée dans chaque élément de volume de l'espace.

ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE. — Si l'on met en présence un certain nombre de corps électrisés, ceux-ci exercent des forces les uns sur les autres ; le système possède de l'énergie potentielle ; on modifie cette énergie en changeant les distances des charges électriques, c'est-à-dire en dépensant (ou au contraire en récupérant) du travail. Ainsi un champ électrique, c'est-à-dire une portion d'espace oîi s'exercent des forces électriques possède une énergie potentielle, et l'on démontre que cette énergie est localisée dans chaque élément de volume du champ.

ÉNERGIE MAGNÉTIQUE. — De même, chaque élément de volume d'un champ magnétique renferme de l'énergie, mais cette fois c'est de l'énergie cinétique, car tout champ magnétique est produit par des charges (électrons) en THOUi^emen/ (même un aimant renferme des charges en mouvement), et l'on sait aujourd'hui que l'énergie magnétique n'est' autre chose que l'énergie cinétique de ces charges, qui est extériorisée dans l'espace environnant.

ÉNERGIE DU CHAMP DE GRAVITATION. — Les

corps s'attirent et un système matériel possède, de ce fait, une énergie potentielle.

ÉNERGIE CHIMIQUE. — Un système de deux corps susceptibles de s'unir possède de l'énergie potentielle, qui peut être transformée en chaleur et en travail lors de la combinaison de ces corps. L'énergie des explosifs est encore une forme d'énergie chimique.

ÉNERGIE CALORIFIQUE. — Enfin la chaleur est une des formes de l'énergie : c'est l'énergie (cinétique) du mouvement des molécules qui composent Ja matière.

CONSERVATION DE L'ÉNERGIE.— Un principe fondamental est celui de la conservation de l'énergie. Chaque fois que de l'énergie ou du travail se transforme, il y a production d'une énergie égale ou d'un travail équivalent. Voici deux exemples : quand on soulève un poids, l'accroissement d'énergie potentielle (énergie de gravitation) est égal au travail dépensé. Quand un corps perd sa vitesse par suite d'un frottement, toute son énergie cinétique se transforme en une quantité égale d'énergie calorifique, ou en une quantité égale d'énergie calorifique et d'énergie électrique (due à l'électrisation par frottement).

L'énoncé exact du principe est le suivant. L'énergie totale d'un système matériel /50/é (c'est-à-dire qui n'échange aucune énergie ni aucune matière avec l'extérieur) reste constante au cours des transformations que subit ce système.

L'inertie de l'énergie, — Une des conséquences les plus remarquables de la théorie de la relativité est que la notion de masse nest pas distincte de celle J* énergie. On démontre en effet les résultats suivants :

V L'énergie cinétique acquise par une particule maté-

rielle, de masse au repos mo et de masse m pour une vitesse i?, s'obtient en multipliant la variation de masse (m — mo) par le carré de la vitesse de la lumière. C'est seulement en première approximation (pour les vitesses faibles) que cette

énergie est égale à — moV^ (force vive dans la mécanique classique).

2* L'énergie rayonnante (chaleur rayonnante, lumière, ondes hertziennes) possède une masse. Une quantité d'énergie W a une masse égale au quotient de cette énergie par le ceuré de la vitesse de la lumière :

3° Un corps qui rayonne (ou qui absorbe) de l'énergie, chaleur, lumière, etc., éprouve une perte (ou une augmentation) de masse égale au quotient de l'énergie rayonnée (ou absorbée) par le carré de la vitesse de la lumière. En d'autres termes, en vertu du résultat qui précède, la masse de l'énergie rayonnée (ou absorbée) se frouve perdue (ou acquise) par la matière.

4" On sait que la matière est constituée par des corpuscules électrisés auxquels on a donné le nom d'électrons. M. Langevin a établi que l'énergie (potentielle) totale d'un électron au repos est égale à la masse au repos de l'électron, multipliée par le carré de la vitesse de la lumière. Ce résultat s'étend à toute la matière, si, comme on a toutes raisons de le penser, la matière est entièrement formée d'électrons positifs et négatifs.

Réunissant tous ces résultats, les conclusions suivantes s'imposent :

Toute variation d'énergie (potentielle ou cinétique) d'un