OA. OB. OC
qui sont les composantes du vecteur OM. est entièrement équivalent à ce vecteur OM. C'est ainsi qu'on décompose les déplacements rectilignes en géométrie, les vitesses en cinématique, les forces et les quantités de mouvement en dynamique. Par la construction inverse, on peut composer en un vecteur unique OM trois vecteurs OA. OB. OC de même nature dirigés parallèlement aux axes de coordonnées.
Considérons un système de points matériels; projetons sur les axes de coordonnées les quantités de mouvement de tous les points, puis ajoutons toutes les composantes suivant Ox, toutes les composantes suivant O^, toutes les composantes suivant Oz. nous obtenons trois grandeurs G,. Gy, Gz qui sont les composantes d'un vecteur: la quantité de mouvement du système matériel. Nous avons ainsi composé
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en un vecteur unique Tensemble des vecteurs quantités de mouvement de tous les points matériels du système.
Le principe de la conservation de la quantité de mouvement affirme que dans un système de points matériels isolé qui évolue, la quantité de mouvement de l'ensemble reste la même, c'est-à-dire que les projections Gx, G^, Gz restent constantes dans un même système d*axes de coordonnées.
Lorsque, dans un même système dé référence, on change d*axes de coordonnées, les composantes d'un vecteur quelconque prennent de nouvelles valeurs; il est évident que les composantes d'un vecteur se transforment suivant la même loi qu'une distance orientée (déplacement rectiligne) puisqu'un vecteur se représente géométriquement par une portion de droite dirigée. Réciproquement, trois grandeurs physiquement de même nature (homogènes^ qui, dans un changement d'axes de coordonnées, se transforment comme les composantes d'un déplacement rectiligne, constituent les trois composantes d'un vecteur d'espace.
Nous allons généraliser ces notions et les étendre à 1 Espace-Temps. Au lieu d'une distance, considérons un interveJIe d'Univers 5
= — (JC2— XiY — (y 2 — yd' — (z2 — ZiT + €% — Uy
xi, t/i, zi, h ; X2, y2, Z2, h étant les coordonnées d'espace et de temps des deux événements origine et extrémité de l'intervalle s.
De même que la distance de deux points A et B est orientée dans l'espace, de même l'intervalle qui sépare deux événements est orienté dans l'espace-temps.
Xi — xu yt — yu Z2 — zi sont, comme en géométrie, les composantes, suivant les axes de coordonnées, de la dis-
tance spatiale des deux événements ;. quant à c\h — ti)» nous pouvons dire que c'est la composante de l'intervalle suivant le temps.
Par conséquent X2 — JCi, 1/2 — t/i, Z2 — zi, c(/2 — /i) sont les composantes d'espace et de temps de la portion de droite d'Univers qui sépare les deux événements. Une portion de droite d'Univers, ou ce qui est la même chose un déplacement rectiligne effectué d'un mouvement uniforme est un vecteur d'Univers à quatre dimensions, un quadrivecteur.
Par extension des propriétés des vecteurs de l'espace, lorsque quatre grandeurs physiquement de même nature se transforment, dans un changement du système de référence, comme les composantes d'une portion de droite d'Univers, c'est-à-dire (dans le cas de la relativité restreinte et avec la disposition d'axes adoptée) conformément aux formules de Lorentz, ces grandeurs constituent les composantes d'un quadrivecteur.
Un fait remarquable est que les trois composantes d'espace de la quantité de mouvement d'une portion de matière et sa masse multipliée par la vitesse de la lumière (c'est-à-dire son énergie totale divisée par la vitesse de la lumière) sont quatre grandeurs jouissant de la propriété précédente. Ce sont les composantes d'un quadrivecteur, Yimpulsion d'Univers.
Ce vecteur d'Univers a ainsi pour composantes d'espace les trois quantités de mouvement suivant les directions des trois axes de coordonnées, et pour composante de temps l'énergie (divisée par c) qui n'est pas orientée dans l'espace mais qui est orientée suivant le temps.
La quantité de mouvement et l'énergie (ou la masse) d'un système matériel apparaissent donc comme des gran-
deurs inséparables, et les trois principes de la mécanique ancienne se réduisent maintenant à un principe unique : la conservation de l'impulsion d'Univers.
Alors que la quantité de mouvement et l'énergie, considérées séparément, ne se conservent que dans un même système de référence et changent d'un système de référence à l'autre, l'impulsion d'Univers a un sens absolu, indépendant du Système de référence. On voit que seul l'ensemble des principes de la dynamique est absolu.
Loin de compliquer les lois de la nature, le principe de relativité, par sa puissance de simplification, conduit à une synthèse sur la beauté de laquelle il serait superflu d'insister.
