V— 1 2GM
avec Y — I ^ —
(G constante de la gravitation newtonienne).
1. L'obiection faite récemment par M. Painlevé (C. R. de l'Ac. des Se.) contre les conclusions qu'on peut déduire de la formule d'Einstein-Schwarzschild n'est pas Justifiée. -M. Painlevé a employé d'autres coordonnées et a. naturellement, trouvé une autre expression exacte de </«'. Mais si le mathématicien considère a son point de vue toutes les coordonnées comme équivalentes, il n'en est pas de même du physicien lorsque celui-ci a besoin d'interpréter les résultats, car le choix des coordonnées peut alors se trouver imposé par la nature des grandeurs qui interviennent dans les mesures expérimentales. Or le résultat de M. Painlevé ne saurait être interprété physiquement parce que sa formule contient un terme en drdt incompatible avec la symétrie dans le temps, et que par suite les coordonnées employées n'ont plus de sens au point de vue de ce que nous appelons " distance " et " temps ". Les conclusions physiques de M. Painlevé sont, pour oette raison, complètement inexactes.
RELATIVITÉ GENERALISEE 175
M est une constante d'intégration qu'on identifie avec la masse de la particule, car d'après
(12-21) û = GM.
Cherchons maintenant la signification des coordonnées : a) Le temps. — En un point fixe par rapport au centre matériel {dr = 0, JO = 0, d^ = 0) l'intervalle de temps mesuré entre deux événements infiniment rapprochés est
(13-2) d^ = — = \/~^{dt.
Comme y Y ^^ 1 pour r = ^, on voit que la coordonnée t est le temps à distance infinie de la particule , dans un système lié à la particule.
6) L'espace, — Le terme d'espace représentant le carré de la distance de deux points infiniment voisins est
(13-3) df =^ ^ dr' + rVô^ + / sin^ W.
L'espace n'est pas euclidien, cependant il s'en faut de peu car Y est très voisin de 1 . Transversalement {dr = 0) l'expression de dl est la même que celle d'un arc de sphère en géométrie euclidienne (r rayon vecteur, angle de ce rayon avec un axe fixe, 9 angle azimuthal). Radialement
(J^ = 0, ^9 = 0) on a dr = \/ydL On voit que les longueurs mesurées transversalement (une circonférence, exemple, ayant pour centre la particule) sont les mes que si l'espace était euclidien, mais qu'il en est rement pour les longueurs mesurées radialement (le nètre de la circonférence), les mesures étant faites dans deux cas avec la même règle très courte dL II résulte
r\skr
de là que le rapport de la circonférence au diamètre est légèrement inférieur à t^, mais Técart est faible : si une masse de 1 tonne était à l'intérieur d'un cercle de 5 mètres de rayon» c'est seulement la 24*^ décimale qui serait ch2Uigée (M. Eddington).
Pratiquement, r et / sont la distance " et le temps ".
2* MOUVEMENT DES PLANÈTES. — Supposant la
vitesse initiale dans le plan ^ ^^ "TT c'est-à-dire posant
initialement cos = et — - = 0, il suffit de transporter,
as
dans l'équation générale des géodésiques, les valeurs des S3rm-
boles de Christoffel trouvées dans le ceilcul de ds , pour obtenir
a) —Y ^^ 0, qui prouve que la trajectoire reste dans le as
plan = -^• 2 •
&) Les équations du mouvement suivantes :
dr\ i 2 -i-r
ds
ds 1
