CHAPITRE III. LES IN TEGR APIIES
de galets fixés sur C et roulant dans des rainures fraisées le long de la tige D, en sorte que toute rotation de la tige D entraîne une rotation égale du cylindre C, tout en permettant le déplacement longitudinal de ce dernier.
La roulette G appuyé par l'action du poids W sur le cylindre CC ; elle est maintenue par un étrierT, dont l'axe vertical peut tourner dans une douille faisant partie du support F. Le pian de la roulette peut donc être placé dans des azimuts quelconques, et la roulette elle-même tourner librement autour de son axe horizontal.
I-ia lige S, qui joue ici le rôle de la directrice, est solidaire de l'étrier T et se trouve toujours dans le plan de la roulette.
Pour maintenir la base toujours constante, le mouvement de la tige S est guidé par deux manchons solidaires du stylet K, avec lequel on suit la courbe donnée. L'un de ces manchons c glisse librement le long de S, tandis que lautrc d glisse le long de la tîge E, parallèle à Taxe du cylindre; ces deux manchons sont reliés par un tourillon qui leur permet de prendre une position relative quelconque.
Le mouvement longitudinal du cylindre C est transmis au chariot P par Tintermédiairc d'un galet pénétrant dans une rainure circulaire V pratiquée à l'extrémité du cylindre.
Le chariot P peut se déplacer longitudinalement sur les rails rr; il porte le crayon O qui va tracer sur le papier la courbe intégrale.
Pour tracer la courbe intégrale de la courbe donnée^ =/(^), on fixera la planchette II parallèlement à l'axe des J7, de sorte que ce dernier coupe le prolongement de l'axe vertical de la roulette.
D'une main on fera glisser la planchette A le long de R, tandis que de l'autre on maintiendra le stylet K sur la courbe donnée. Le crayon O trace alors la courbe intégrale.
Il faut remarquer que, dans ce modèle, la courbe intégrale tout entière est déplacée sur la gauche d'une quantité égale à la distance horizontale du crayon O à la tige E.
La base par laquelle il faut multiplier les ordonnées pour avoir les aires correspondantes de la courbe donnée est égale à la distance horizontale de la tige E à l'axe du cylindre CC.
II n'est pas nécessaire de donner la théorie de cet appareil; c'est la réalisation directe du cas a de la Jig, i4 au moyen du dispositif mécanique indiqué par \dijig. i5.
LKB INTÉCB*PtfB8.
Oana le couple cinémalique : vu ei écrou, le cjlîadre joue le râle de la vis et la roulette celui de l'écrou.
Nous avons déjà vu qu'on pourrait obtenir la courbe intégrale, tracée sur le cylindre, au moyen d'un crayon solidaire de la plan-
clicttc A et appuyé sur la surlace du cylindre dans un endroit ini~ liai quelconque. On pourrait ainsi supprimer le cliariot P; mais celte disposition aurait l'inconvénient de ne pas donner la courbe intégrale sur la mùme feuille que la courbe donnée.
Le modèle indiqué par la Jtg. ai , ne diffère de celui que nous venons de décrire que par l'emploi d'une règle droite GG' mobile dans un fourreau T à la place de la roulette. C'est l'application du dispositif indiqué par la^^. i-.
APITRB III. — LES INTBGBAPBE8.
En outre, le fil et la poulie à gorge sonl remplacés par la combinaison d'un pignon et d'une crémaillère.
L'auteur a cherché à rendre le fonctionnement de ces appareils plus sur en employant deux roulettes ou deux règles, placées symétriquement par rapport à l'axe du cylindre (Jig. 22); mais les
avantages ne contrebalancent pas la complication que cette disposition cntrainc.
a. Intégrateurs et intégraplies à roulette mobile le long d'une génératrice du cylindre. — Les appareils que nous allons décrire sont basés sur l'emploi des dispositifs indiqués par les fig. 10 et 16.
La réalisation pratique de ces appareils a donné lieu à un certain nombre de modèles de planimètres linéaires très satisfaisants.
La ^g. aS représente un de ces appareils ( ' }. Sur une règle DD qui se place sur le plan du dessin parallèlement à l'axe des x, sont fixés les paliers S, S' qui portent entre des pointes le cylindre C
La roulette rcsl montée sur un chariot U mobile le long de la tige XX; l'orientation de son plan est déterminée par la position de la tige II. Un autre chariot A porte une règle YY, perpendiculaire à XX. Les deux chariots sont rendus solidaires au moyen de la tige G, et leur distance peut être changée à volonté. Les deux règles P et Y forment crémaillères engrenant avec les pignons/)
(') Compte* rendu!, i38î.
fHf/. lùtt Uioniial \f. fiijtn^'O p. U^ (i^tn clun»u A et B avancent I« littif 4* DD. *t b fonU*!*. j**t«^* par na ivhmI contre la surfaK<ï «in f.yVtttAtK. **: «i^plM;!» U k/oz A an»: e'»«ntnee, ce qui entrains nn ffraUrm^nt atutw:\ tUr* <1«iik Mirfwti» l'uoe «or l'autre. Le r-yUnàn Untmm a«eft un*; vii>;*** prrf portion oelle â la Un^ente de l'angle titrm*: y»t il «t \\. On lit !« DOtnbce de toors «or on tjitnjiUrar y\in »ar la ti» «m fin r ç« compteur n'est pas rcpré-
w.nXf: itor la fi^rc) cl le» fractions sur le tambour T, muai d'un v.rrnirT V.
V'.n faisant tourner le pignon p', on fait mouvoir la pointe P le lonf; de YY. La li^e / peut coulisser librement à travers une douille faisant partie de la pointe I'.
Or, Hi IVin fait tourner />', on fait varier l'inclinaison de la tige l.
aniHi (p
(; celle de la roulette /
En faisant tourner les deux pignons en même temps, on imprime nu triangle ABI* une translation, tout en faisant varier sa haut'MirAI'. L'appareil est muni des vis de réglage nécessaires pour mettre toutes les parties dans leur position exacte,
l'our trouver l'aire d'une courbe, on la suit avec la pointe P, en faisant tourner le pignon p d'une main elp' de l'autre. On obtient
DAPITRE MI. — LES IKTÉGRAP DES.
n LES INTKGRAPIIEg.
la surface en multipliant le nombre de tours du c^-lindre par une constante, proportionnelle à la distance entre A et B. Il faut une certaine habitude pour pouvoir facilement conduire la pointe P sur la périphérie de la courbe en manœuvrant simultanément les deux pignons. Mais en opérant lentement on arrive à la suivre d'une manière très exacte et cette disposition a l'avantage que l'inertie des pièces mobiles n'entre pas en jeu.
La Jiff. 24 représente un autre modèle dans lequel les chariots
sont montés sur des galets et l'on peut suivre la courbe directement avec la pointe qui est ainsi facilement mobile dans tous les sens.
Il est facile de voir que la trace laissée par la roulette sur la surface du cylindre est une courbe intégrale, dont les ordonnées doivent être mesurées en arcs de cercle sur celte surface et les abscisses dans le sens des génératrices.
On peut donc transformer ces appareils en intégraphes en donnant au cylindre des proportions convenables pour qu'on puisse enrouler une feuille de papier sur sa surface et en ajoutant un crayon porté par le chariot de la roulette et appuyant contre le cylindre.
Mais on aura toujours l'inconvénient d'avoir les deux courbes sur des feuilles séparées.
Pour parer à cet inconvénient, on peut transformer le mouvement de rotation du cylindre en un mouvement de translation d'un cadre
CHAPITIB III. — LES INTftCRAPBBa. 33
intermédiaire. J'étudie actuellement on inlégraphe de ce genre représenté schématîquemenl par \ifig. aS (' ).
Le mouvement du cylindre C est transmis au cadre K, mobile dans la direction des y au moj'en des GI&/,/, passant autour des poulies calées sur le cylindre, et tendus entre les points ab et a'b'. Le point d'intersection du cadre et de la règle Y, trace la courbe intégrale.
12. On peut encore employer un autre moyen pour obtenir les deux courbes sur la même surface, qui sera cette fois la surface
même du cylindre. Examinons le modèle d'intégraphc représenté par la /î^. 20. Nous avons remarqué que la roulette trace sur la surface du cylindre la courbe intégrale, pendant qu'il se déplace le long de son axe D.
Si nous empécliions la translation du cylindre, et si nous donnions à la roulette la liberté de se déplacer le long de la généra-
(') A comparer a
34 LES INTÉGRAPHB8.
trice, tout en restant toujours parallèle à la directrice S, le même résultat serait obtenu. Il faudrait seulement ajouter un mécanisme qui permettrait le mouvement libre de la roulette dans la direction des r, et qui assurerait le parallélisme. On réaliserait ainsi le dispositif indiqué par la fig. i6.
La figure schématique 26 indique ce moyen de construire la courbe intégrale (* ).
Soit C un cylindre disposé de manière à pouvoir tourner librement autour de son axe. R une roulette pouvant se déplacer le long d'une génératrice du cylindre, et / une courbe donnée y = y(a:), tracée sur ce cylindre; si Ton suit cette courbe avec la pointe passant par 6, en tournant le cylindre, et en maintenant à chaque instant le gouvernail cd de la roulette R (placé dans son plan de rotation) parallèle aux directrices ah^ la roulette laissera sur la surface du cylindre une trace représentant la courbe intégrale.
Nous voyons donc qu'il faut introduire dans ce genre d'intégraphes un mécanisme spécial (2), réunissant la directrice et la roulette, de sorte qu'elles restent toujours parallèles quelles que soient leur position et leur direction commune.
Le problème se pose donc ainsi : une droite ab{Jig. 27) étant parallèle à crf, il faut que la droite cd soit toujours assujettie à rester parallèle à ab^ malgré un changement quelconque de position et de direction. Ainsi, quand on déplace ab en a'6', il faut que cd soit réuni avec ab par un mécanisme tel, que cd puisse se placer en c'rf', parallèlement à a'b\ ou dans un autre endroit quelconque.
Un des mécanismes les plus simples est celui représenté par la fig, 28. Nous l'avons appliqué au modèle décrit dans le n® 14. La directrice est solidaire de la roue dentée a, qui engrène avec la roue b calée sur l'arbre T. Un manchon M, pouvant glisser librement le long de la tige T, tout en restant assujetti à tourner avec elle, porte la roue b' engrenant avec a'. Il est évident que si, dans une position quelconque, nous choisissons sur la roue a un dia-
(') C'est l'application du cas b de la Jig. 14.
('] C'est M. Boys qui a le premier introduit l'emploi dans les intégrateurs d'un mécanisme de ce genre.
CBAPITHB III. — LES INIBCRAPHES. 35
mèlre, et que sur la roue a' nous prenions un diamètre parallèle, ces deux diamètres auront toujours la même direction malgré le changement de la distance entre a et a et quelle que soit leur direction commune. En commandant a par la directrice de l'intégraphe et plaçant sur l'axe de a' la roulette de l'intégrateur, on obtiendra un dispositif réalisant le parallélisme cherché.
Au lieu de se servir d'engrenages, on pourrait intercaler entre
o et 6 un autre mécanisme quelconque, pourvu que l'on applique le même mécanisme entre a! et b'. Il lànt seulement que la transformation du mouvement de a en 6 soit inverse de celle de a' en b'. Ainsi nous pouvons remplacer les engrenages par un mécanisme indiqué sur la Jtg. 28, à droite. La rotation de l'axe A est transmise à l'arbre T par l'intermédiaire de deux tiges a et b, courbées à angle droit et glissant dans des trous pratiqués dans un solide D.
Il est évident que dans ce dispositif l'angle de rotation est limité.
J'ai imaginé un autre dispositii qui est représenté par la fig. 29. Il consiste en un parallélogramme articulé ABCD formé de quatre bielles, dont l'une AD est fixe.
36 LES INTBGRAPHE8.
Les deux bras AD et BC portent des rainures servant de guides à un chariot monté sur quatre galets g^ g^.
La traverse aô, qui réunit les deux moitiés de chariot, est articulée aux points a et b.
Si Ton incline la bielle AB, la distance horizontale entre AD et BC varie, le chariot se déforme et prend une position telle que ab
reste toujours parallèle à AB. Malgré ces changements de direction, le chariot peut se déplacer tout le long du parallélogramme, à une distance quelconque de AB.
M. Napoli a combiné un intégraphe dans lequel un mécanisme de ce genre est appliqué d'une façon très ingénieuse. Il s'est servi de l'intégrateur à cylindre et roulette indiqué schématiquement par la Jig, 26. Cet appareil a été combiné spécialement dans le but d'obtenir des tracés continus sur une bande de papier se déroulant sur un cylindre C, par l'entraînement des rouleaux gg'
{fis- 3o). ^
Comme on le voit par la figure, le cylindre C est mobile autour de son axe, et l'on peut lui imprimer un mouvement continu de
CBAPITHB III. — LES INTBCK&PHES.
38 LES INTéGR^PHBS.
rotation au moyen de la poulie K; la bande de papier, pressée contre C par les deux rouleaux g^ ^ est ainsi entraînée sous le chariot E et la pointe P.
Le parallélogramme déformable ABGD est mobile autour des deux tourillons ^appartenant à la ligne médiane (au lieu d'avoir un côté fixe, comme dans le schéma^î^. 29).
La roulette est montée sur un chariot E, de sorte que son plan s'oriente en ayant toujours la même inclinaison que la traverse du chariot, le tireligne traceur est porté pas une seconde traverse, parallèle à la première; le trait sera donc à chaque instant parallèle au plan de la roulette.
Les déformations successives du parallélogramme, et par suite les inclinaisons correspondantes du plan de la roulette, sont produites par les déplacements du levier OL, coulissant entre deux galets, dont la position détermine l'axe des x. OL est fixé rigidement à la traverse d'un second chariot F qui porte la pointe P.
S'il s'agit de tracer la courbe intégrale d'une courbe donnée sur le papier, on fera tourner à la main la poulie du cylindre, et avec la pointe P on suivra la courbe, l'axe des x étant déterminé par la traverse ON.
Le levier OL prendra donc à chaque instant la direction des directrices, direction transmise au pi m de la roulette par le parallélogramme et la traverse du chariot.
Si, au contraire, et c'est la destination spéciale de l'instrument, il s'agit d'enregistrer un phénomène quelconque fonction de deux variables, il suffira que le déplacement du point L, dans le sens de l'axe du cylindre, soit proportionnel à l'une des variables (pression, intensité de courants, etc.,) tandis que la rotation du cylindre, uniforme s'il s'agit du temps, sera proportionnelle à la seconde variable dans le cas général.
Il est facile de voir, en se rapportant à la fi g, 26, qu'on peut substituer au cylindre C un plan tangent qui se déplacerait dans la direction des x.
On pourrait aussi rendre le plan immobile et déplacer tout le système comprenant la directrice, la pointe h et la roulette.
\ 3. Nouveau modèle cTintégraphe^ système Napoli et Abdank- Abakanowicz. — Les principaux dispositifs de ce modèle sont
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dus en grande partie à M. Napoli. En i883, j'ai exposé plusieurs de mes instniments à l'Exposition internationale d'Électricité, k Vienne, et c'est à cette occasion que j'ai proposé à M, Napoli,
