GB

sinG

BA sinA

sinG

(M Les personnes qui ne verraient pas immédiatement que B = * + p n'ont qu'à diviser l'angle en B par une ligne parallèle à la ligne NS, l'angle en B se trouvant ainsi divisé en deux angles dont l'un est évidemment égal à 8, l'autre à p. L'angle en B représente donc bien la somme de ces deux angles.

114 PflEJ<tÉRE TAIITIE. — CHAP. VI. '

Les distances ref^pRctives de Topérateur à l'une des toursdu Ti'onadéro était donc de 6219", et au dôme des Invalides de 7183", L'erreur commise est d'environ 20"", quantité insignifiante sur do pareilles distances.

Je n'ai pas besoin d'ajouter qu'avec le triangle précédent on a tout ce qu*i] faut pour déterminer sur la carte la position, du point C ou se trouvait l'opérateur. Il est évident, en effet, que sa position sera déterminée par l'intersection de deux arcs de cercle tracés de B et A avec les longueurs BC et AC réduites à rédielle de la carte sur laquelle on opère, ou enc(yre simplement en traçant de B ou de A sur la carte une ligne ayant pour lonf^ueur CB ou CA, et faisant avec la ligne BA l'angle B ou Tangle A trouvés dans l'opération précédente.

J'ajouterai t pour les personnes qui désireraient faire uniquement la carte d'une contrée, que l'appareil photographique peut être remplacé simplement par notre télestéréomètre décrit dans la seconde Partie de cet Ouvrage; grâce à son cliamp et à sa précision, il permet de mesurer les angles avec plus d'exactitude que le meilleur graphomètre monté sur pied, et aveL- une rapidité incomparablement plus grande.

Lorsciue la base a été bien mesurée, Topération précédemment décrite est fort précise. Quand on se trouve devant une ville ôu une place forte, il n*est généralement pas difficile de découvrir deux points de repère dont la distance et l'orientation sojiL connues. Dans ces conditions, lacartede toute la région entourant la place forte pourrait être levée très rapidement et sans jirovoquer l'attention, puisque l'appareil peut rester toujours caché dans la main.

Le lecteur qui a suivi les calculs précédents pourrait se demander pourquoi ou ne mesure pas à la boussole l'angle en C comme on Vu f^ut pour l'angle B. La raison en est simplement que l'angle en G étant généralement assez petit a besoin d'être mesuré avec précision, ce qui est impossible avec une boussole ordinaire et facile, au contraire, soit avec la PhotographiCi soit avec le télestéréomètre.

LEVERS PHOTO-TOrOGRAPHIQUBS. 125

Emploi combiné de la Photographie et des signaux lumineux et bruyants pour la mesure de grandes bases et la construction des cartes en voyage. — La méthode de triangulation au moyen d'une seule photographie, exposée dans le Paragraphe précédent, constituerait le moyen le plus sûr et le plus rapide de lever la carte d'une contrée s'il n'exigeait la mesure d'une grande base, opération à peu près impossible en voyage, à moins d'un matériel encombrant et d'une perte de temps énorme. La méthode, telle que je l'ai exposée, ne pourrait donc être appliquée que pour compléter la carte de régions connues. Elle serait inapplicable dans les régions inconnues que peut avoir à parcourir un explorateur.

Pour que notre méthode fût applicable partout, il faudrait pouvoir trouver le moyen de mesurer en quelques minutes, et sans difficulté, des bases de plusieurs kilomètres. J'ai entrepris quelques recherches pour arriver à résoudre ce problème. Elles ne sont pas encore terminées parce qu'elles impliquent la solution de plusieurs questions accessoires, mais elles suffisent à prouver la possibilité de la solution pratique du- problème. Je les mentionne ici pour attirer l'attention des personnes, telles que les officiers d'artillerie, qui peuvent très aisément faire des expériences variées sur ce sujet.

La méthode de mesure des grandes bases dont je veux parler, est celle qui repose sur la mesure de la vitesse du son. Indiquée partout, elle n'a jamais été sérieusement appliquée nulle part, par suite de l'imperfection des signaux et de la complication des moyens employés pour mesurer avec exactitude de petites fractions de temps. Kn remédiant à ces deux inconvénients, la méthode peut fournir des résultats excellents, et aucune autre ne pourrait lui être comparée comme commodité et rapidité.

Supposons en effet qu'un signal à la fois lumineux et bruyant se montre à quelques kilomètres d'un observateur, et que ce dernier possède le moyen de mesurer très exacte-

12G PREMIÈRE rARTIB. — CHAP. TI.

ment le temps écoulé entre le moment où apparaît le signal lumineux et celui où Ton entend l'explosion qui l'a accompagné. Il est évident que l'intervalle qui s'écoulera entre les deux phénomènes donnera la distance qui sépare l'observateur du signal, puisque la vitesse de propagation du son est connue et que celle de la lumière est à peu près instantanée. Toute la valeur de la méthode dépendra uniquement de la netteté des signaux et de la valeur des instruments employés pour mesurer le temps.

La difficulté d*avoir des signaux assez lumineux et assez bruyants pour être perçus à grande distance, et en môme temps très portatifs, est plus grande qu'elle ne le paraît. Dans Tétat actuel des choses, la pyrotechnie possède des pièces d'un faible volume dont l'explosion peut être vue et entendue à 8 kilomètres, ainsi que je l'ai constaté par l'expérience. Grâce à l'emploi des nouvelles poudres au magnésium, si utilisées aujourd'hui pour la Photographie instantanée, je suis persuadé qu'on pourra rendre les signaux plus visibles encore. J'ai prié la maison Ruggieri de faire des essais dans cette voie, mais ils ne sont pas terminés.

Pour l'évaluation des distances, il serait nécessaire, lorsqu'on veut obtenir une grande précision, que l'instrument d'horlogerie marquât exactement les centièmes de seconde* En supposant alors -^ ou j^ de seconde d'erreur dans le pointage, ce qui serait un maximum, parce que le retard du premier pointage dû à l'équation personnelle de l'observateur est annulé par le retard du second pointage, l'erreur ne serait que d'une dizaine de mètres pour 10'"".

Le nouvel appareil décrit dans le Chapitre de cet Ouvrage consacré à la Photographie instantanée, permettrait très facilement cette mesure, puisqu'il permet de mesurer les millièmes de seconde. Il est aisé à chacun, avec les indications que j'ai données, de le faire construire ; mais comme cet instrument n'est pas dans le commerce, il serait inutile d'insister sur son emploi. Les seuls appareils pratiques existant actuelle-

ment qu'on puisse recommander pour la mesure de fractions de seconde, sont les chronographes enregistreurs employés pour les courses (*). Chacun sait qu'il suffit — sans regarder l'instrument — d'appuyer sur un bouton pour le mettre en marche et d'appuyer sur un autre bouton pour l'arrêter. On lit alors en secondes et en cinquièmes de seconde le temps écoulé entre les deux opérations. Cet instrument est très portatif et très pratique, et son prix est très minime. Malheureusement il ne peut donner que les cinquièmes de seconde, ce qui ne constitue pas une précision bien grande. La précision sera cependant supérieure à celle qu'on pourrait obtenir en voyage par la plupart des autres méthodes, à la simple condition que la base à mesurer soit assez longue. L'erreur sera de 80" à 100*" sur une longueur de S**", soit de -j— environ.

Cette erreur étant surtout une erreur instrumentale, est indépendante évidemment de la longueur de la base. Elle serait identique pour une base de 100" et pour une de lOOGO". On a donc tout intérêt à choisir une base très longue, puisque Terreur relative deviendra d'autant plus faible que la base sera plus grande. C'est le contraire de ce qui s'observe dans toutes les méthodes de mesure de bases, où les erreurs deviennent d'autant plus grandes que la base mesurée devient plus longue.

Quant à la façon d'opérer, elle est fort simple. L'observateur doit s'astreindre d'abord à cette condition, qu'à chaque extrémité de la base se trouve un objet facile à reconnaître, arbre isolé, maison, etc. Se tenant alors le chronographe à la

C ) J'ai vu de ces chronoprraphes avec rappel au zéro chez plusieurs horlogers, notamment chez Hector Lévy, 139, boulevard Sébastopol, pour 25''". Pour SO'' environ on peut se procurer une excellente montre marquant, outre les cinquièmes de seconde, comme dans le compteur précédent, les heures et les minutes. Une telle montre constitue un instrument fort utile aux voyageurs.

main à Tune des extrémités de la base, on envoie à l'autre extrémité l'aide chargé d'allumer le signal explosif. Aussitôt qu'on voit la flamme, on appuie sur le bouton qui met les aiguilles en marche, et, dès que le bruit de l'explosion se fait entendre, on presse le bouton qui arrête les aiguilles. Il ne reste plus alors qu'à lire sur le cadran le temps qui s'est écoulf^ entre les deux phénomènes et faire une multiplication pour avoir la distance cherchée. Supposons que l'opération ait été faite à la température de 0, et que le temps écoulé entre Tapparition du signal lumineux et le bruit de l'explosion Eoit de 24*. 5. La propagation de la lumière pouvant être considérée comme instantanée pour de faibles distances, alors que la vitesse de propagation du son est de 331" par seconde a la température de 0, on voit que la distance entre les deux stations est 331 x 24*5 = SllO".

Pour les observations faites aux températures au-dessus de 0, la vitesse de propagation du son étant plus grande, il faut tenir compte de la différence. L'accroissement de la vitesse de la propagation du son est à peu près de 0"',67 par degré de température, à 25« elle est donc de 348" par seconde au lieu de 331- (').

t*) Le moyen classique de corriger l'influence de la température est de multiplier la vitesse du son à 0, c'est-à-dire 331 «par y i + a£, a étant le coefficient de dilatation de l'air = 0,00367 et t la température de l'air au moment de l'observation. Le calcul est assez long et ne donne pas une précision sensiblement supérieure à celle qu'on obtienL en opérant comme nous l'avons indiqué, c'est-à-dire en ajoutant O^jG? par degré à la vitesse du sou à G.

Quaat à l'influence de la vitesse du vent, elle petit être négligée entièrement parce que cette vitesse est très faible vis-à-vis de celle de la transmission du son. Le seul inconvénient sérieux du vent, c'cât quUl peut atténuer notablement l'intensité du son. Il serait à désirer d'ailleurs que la vitesse de propagation du son et les causes qui ptiuvent l'influencer fussent étudiées de nouveau avec des mé- Lbodes plus précises que celles employées dans les vieilles expériencies exécutées il y a longtemps, et qui sont encore les seules qui iigurcut actuellement dans les Traités de Physique.

La mesure d'une base effectuée comme il vient d'Atre dit est fort rapide. La base étant mesurée, il suffit de connaître son orientation avec une visée à la boussole pour qu'on puisse en déduire au moyen d'une seule photographie les éléments nécessaires à une trangulation, en opérant exactement comme il a été dit dans le Paragraphe précédent.