CHAPITRE III

La nouvelle analytique. — II. G. Bentham : quantification du prédicat. — III. Hamilton : définition de la logique. — IV. Lois formelles de la pensée. — Y. Postulat de la logique — YI. Quantification du prédicat. — YII. Tiiéorie de la proposition. — VIII. Conversion. — IX. Raisonnement en général. — X. Raisonnement en extension et en compréhension. — XI. Induction et déduction. — XII. Raisonnement immédiat et médiat. — XIII. Raisonnement analytique et raisonnement synthétique. — XIV. Raisonnement non figuré et raisonnement figuré. — XV. Théorie des figures. — XVI. Théorie des modes.

I. La logique formelle, telle qu'Aristote en a posé les principes, tracé les cadres et formulé les lois, a eu, entre toutes les œuvres de l'esprit humain, une fortune singulière. Alors que les autres sciences progressent sans cesse et subissent parfois des renouvellements complets, elle est demeurée intacte pendimt plus de deux mille ans, recevant à peine, de loin en loiri, quelque correction de détail ou quelque accroissement sans importance. C'est seulement en ce sièjle qu'on a songé pour la première fois à la soumettre à une révision totale, et qu'à la suite de cet examen on a cru y découvrir une vaste lacune dans les principes,

et par suite un manque de simplicité et une ordonnance artificielle dans le développement, et qu'on a tenté d'y substituer un système complet et définitif.

II. La réforme de la logique formelle, poursuivie par les logiciens anglais du xix^ siècle, a pour point de départ la théorie de la quantification du prédicat. Cette théorie, que nous exposerons plus loin en détail et qui consiste à donner aux prédicats de toutes les propositions une quantité déterminée, a été découverte et formulée presque en même temps par Hamilton, Thompson et de Morgan. Hamilton, dans une polémique célèbre avec de Morgan, a revendiqué la priorité de l'invention. Dès 1833, il avait reconnu la nécessité de quantifier le prédicat dans les propositions affirmatives. La théorie de l'induction, exposée par lui dans un article sur la logique, publié en avril 1833 dans la Revue d'Edimbourg et réimprimé dans les Discussions % repose sur ce principe, avant 1840, il s'était convaincu de la nécessité d'étendre aux propositions négatives la quantification du prédicat ^. Mais il avait eu un précurseur, George Bentham ^.

On a revendiqué, et avec justice, en faveur de ce dernier, l'honneur d'une découverte qui devait être l'origine de travaux mémorables ^. Voici en effet ce que George Bentham écrivait, en 1827, sur les propositions :

1. Traduit par L. Peisse dans les Fragments de philosophie de sir W. Hamilton, sous ce titre Logique.