DE MORGAN

I. Théorie dei noms coatrairea. — II. Nalura de la copule. — m. Théorie des proposi lions. —IV. SyllogisToe unilé. Forme cumulaire et îoTtae exemplaire de la |«opoBitioa. — V. Syllogisme. — VL Logique de U relatioti en général.

I. A. de Morgan*, an des mathématiciens le^ plua ingénieux, et las plus féconds de l'Angleterre contem-

1. Ang. de Moi^n Daquit en MtS h Hadura, dans la prétidfenee de Hadras. Son père, le colonel Jolm de Morgan, était u* terrice de la Compagnie det Inde* ; par sa inËr«, it deseeudoîl de James Dodson, iiiatbËma.ticieQ distingué, ami de de Hoivra.

— Envoyé de bonne heare en Angleterre, A. de Morgan re^ut ea première inalractloo dans pluneari écolee prÎTéea, et à Tri- Qitj CoDege, k Cunbridge. Il ne pmt prendre te grade de maltra es arts, par suite de' mb refus <te signer les déclarations titèo* logiques que derait faire alors tout aandidat. — En 1826, il entra cotnme professeur de mathématiques dans l'établissemeoi de l'Université de Londnes, connu pins tard «ou le nom d'Univereity Ckillege, et il ; resta, dans cette Imction, jusqu'en 1868,

— Comme profeMeor de mathématiques , de Morgan fut san» riTol. — On Itii doit an trt*>grand Bi>mbM d'ourrages de aor Ifaématiqaee ; les prindpanx sont : Foundation of Aigebra, 1" et Sa vol. des Cambridge pkiletophieal Traittaetiont , ourrage cousidéraMe fiuf, an témoignage ds lUman HaniUon, a ouvert la voie à la théorie des quatemions; Bstat/i on Probaèilitiet, iSît,

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poraine, n'est pas, en logique, ud disciple direct d'Hamilton. S'il part, comme lui, de ce principe que la logique doit énoncer explicitement tout ce qui est contenu implicitement dans la pensée, il aboutit à des conséquences différentes de celles de la nouvelle analytique ; s'il pense, comme lui, que le syslëme d'Aristote est étroit et incomplet, les modifications qu'il y apporte, l'extension qu'il y donne lui appartiennent en propre.

Pour lui, comme pour Hamilton, la logique est une science purement formelle; elle n'a rien It voir à la matière de la connaissance ; son objet, c'est l'étude des lois faction de la pensée j l'esprit en lui-même, les choses en elles-mêmes lui sont également étrangers; elle ne traite de l'esprit qu'en relation avec les chose?, et des choses qu'en relation avec l'esprit.

De cette définition il résulte que la logique est con-

17' Tol. de Lardnet'* Cyclopmdia, Voici la liste complète de ee« ouvrages de logique : Firti NbUotu of Logic., 1839. — En octobre 1846, il compléta la première de ses recberclies originales dans un Mémoire inséré aux Tran$actioni of Ihe Cambridge

Chilesopfiical Society (vol. VIII, □* S9). Auaïitdt s'engagea entre }i et Hamilton une mémorable polémique, bu sujet de l'indftpeadattce de ses découvertet en logique ; Hamilton finit par reconnaître cette indépendance. — En 18iT parut Formai Logic, or the Calculas of Inference neceasary .and probable, 1 vol. in-S". — En iSSO, tSSS, iseo et 1863, il putilia quatre Hémoires importants sur le syllogisme, dans lea vol. IX et X des Cambridge philosopfiical Transacliom, -~ En 1860 avait paru, outre l'arUdo ■ Logic v dans VUngtish Cyclopttdia , le Syltabus of a proposed tyiteni of Logic .

En 1866, de Morgan quitta sa chaire, à la suite du refus du Conseil de l'établissement où il enseignait, de nommer à la chaire de logique et de pbilosophie mentale un éminent ministre unitarien. 11 mourut le 18 mars 1871. — V. sur la vie et les œuvrea de de Horgon : Monlhlg notices of the Royal aslronomical Society, 9 février 1872, \ol. XXII, p. 112, un essai de Rangord ; Bt-itatmiea Cyelopadia, art. de Morgan, par W. Stonle;

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damnée h demeurer incomplète, si, parmi les actions de la pensée dont elle a à déterminer les lois, elle fait un choix, prenant celles-ci, négligeant celles-là : toute la pensée e;t de son ressort, et, s'il arrive que le langage n'exprime qu'incomplètement ce qui se passe dans l'esprit, la logique doit passer outre, combler les lacunes du langage, et exprimer pleinement tout le contenu de la pensée. C'est pour avoir suivi servilement le langage, n'allant que jusqu'ob il allait, sans 86 demander si ses limites étaient vraiment celles de la pensée elle-même, que les logiciens n'ont produit qu'un système incomplet et en partie arbitraire. On en aura la preuve manifeste, si l'on considère d'abord les premiers éléments de la pensée, les termes ou les noms qui entrent dans toute proposition et, par les propositions, dans tout raisonnement.

En toute langue, il est des noms positifs et des noms négatifs -, les uns signifient la présence, les autres l'ab* sence de certains attributs : tels sont les termes vertébrés et invertébrés. Parfois les noms positifs et négatifv. vont par paires, par couples, l'un connotant l'existence, l'autre la non existence d'un même attribut ou d'un même groupe d'attributs; ainsi, parfait et imparfait. Mais, le plus souvent, un nom positif n'a pas de négatif correspondant, et réciproquement. Pourtant tout nom, quel qu'il soit, divise la totalité des êtres réels et imaginables en deux groupes : ceux qui possèdent les qualités qu'il désigne, et ceux qui ne les possèdent pas. Tout nom a donc & la fois un sens positif et un sens négatif, et il peut, par suite, s'appliquer^ dans un sens ou dans l'autre, aux objets les plus opposés ; le mot homme, par exemple, est vrai d'Alexandre et de Sucépbale, positivement du premier, négativement du second) Alexandre était homme, Bucépbale

74 LES tOGICienS .AMUiS CONTEMPORAINS

élait Don'faomHte. Tout terme ou tout aam a dnic dans U peDsée son contraîM ou aoa contradictoiret et la linéique, soua peim de faillir A sa fbiK^n, doit les ecptiioer loua ^s deux. Las termes iront donc par couplas: boiDioe,so]i-lMunmei arbre, noa-arbre, etc., et chaque couple éfHÛsera la totalité d£e âtres. Symboliquement, Les noms GontraireB seront marnés, les ^(witifs par les letlres majuscoles, les nésalifs par les ■«tlfes miuusculas correspondantes : X, se. Y, ji, etc. Hais a, en bit, cbaque nom subdirtae la totalité des ftres en deux groupes distincta, chacuude ces groupée peut k BOQ tour être oonaidéré coiume une totïdjté dinsibte en mda» manière. £i au ^u de ruoivers entier je coBflidèrs l'imtuert bumanUé, le mm Anglais le subdivise en àeax Kroupes ; les Anglaia d'usé part, et les non- Anglais de i'ealos, et aiiiei de suite. |iugu'A ce qa'wi atooutiwB à deux des Bons qui se d£aig»eiit qu'un seul iadiridii, et eccme peurr^-oB dire que cea noBis individu^ otf la méiae fonction, puisqu'ils mMtent riadividn dteigaé à peii da tous les auU«s individas ré^ ou possiblea. — Nous v«ixms bieotàt, en traitant des diMnea «apèoet de propoatiois, 1» cmséquenon de cette audree des noms coatrairea. NotoOB d^à qu'elle conduit k ^Cacer théoriquemfflit toote différeace entre iea propaeitiimB affirmatires et iea proposons oégaliitea. Si îe dis : JUioun A n'est B, c'est un accident du Im^a^ ; c'est que ma langue n'a pas de MiD «ipiiouBt le «snlrairH de B. En «fiM, b •étant 1« •am denm-B, dire: Aucun A n'est B^^est lËre : Tout A ««t 6. Oo pourrait infime aoubeair que âa particoterité «ie cecUnes propasitiiws est un acàdaat de mémo aorte, frait de la ^aairie de nos iangues. Si 'par exemple, <daa8 «ne lai^pia, les As n'mU pas ds ttofli ■péoial, naisaast umqBevwat désignés oosume étant

„.„„.Cooglc

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quelques individus de la classe C, au lieu de dire -. Les As sont Bs, je dirai : Quelques Cs sont Bs ' .

II, Les termes a'unjaaeat ea propositions ; le trait d'union eair& eux est ia copule. Il importe au plus ham point de déterminer Dettement le sens formel de la copule. — Les copoles sont très-nombreuses et de BJgniâcations très-direrses ; pour les a&alyser toutes, il &udrait écrire une £iicycl(^)édîe. Toutefois l'unité de la science Ic^que prouve que ces ^gnifications se laissent réduire k quelque» types fondamentaux et présBntfflot des caractères commuas; autrement, il y aurait autant de logiqueB qu'il y a de copules difTéreiâes. Qudlas sont donc les conditiojie copulatives nécessaires au raJacHuaneot?

On se sot du raot est pour unir des noms, des idées etdesoli^ets. — Si^àis: L'homme est aKim(U, en coqaidéraat uniquâmeut les deux teraieB de la proposition comme des soms, elle signiâeque les noms homme et axàmiiBoat appUoablea aux mêmes individus, c'est-àdire qae le aom animal doit être appliqué à toute dune k laqu^le B'appUque le nom homme. — Si je considère les deux termes de cette proposilioa non [dus comi&e des notas, mais comme des idées, elle ngoifie la potteaiion par l'idée d'homme de tous les earactèras désignés par l'idée d'animal ; c'est le point de vue de faacieiu» k^ique. — Si maintenant je con-. sidèr^ ces mémas teraies par rapport aux objets parlicsliers auxquels ils s'apfdiqB^it, ett aigntfie l'ideuuté; l'bomme est lai animal v«ut dire : chaque homma individuel est un animal; touches-le, vous touchez un animal; détruiaez-le, vous ilétruisez un vumaL — Ces broîa sens sont loin d'être réciproques; par exemple, le